Chủ đề này có 23 trả lời

[lehoan]

bổ đề Stolz có chiều ngược lại à???

[tanlsth]

Câu b thực ra ta sắp xếp dãy các số tự nhiên có tổng chia hết cho $5$ tăng dần và chứng minh dãy này thỏa mãn.
Bình thường khi chưa nhảy vượt chữ số đứng đầu một đơn vị thì nó chỉ tăng $4,5$ đơn vị.Còn khi vượt sang hàng khác nó tăng tối đa là $9$.Chứng minh rắc rối một chút cũng chứng minh được là nó luôn thỏa mãn bài toán.Vì số các lần nó tăng $4$ sẽ bù cho cái phần nó nhảy chữ số đầu một đơn vị.
Cái khó là để chứng minh rõ ràng mạch lạc thì cũng hơi vất.

[tanlsth]

Đúng rồi.Em kia làm như thế có vẻ không ổn lắm.Đúng là không có chiều ngược lại.Lúc đầu anh cũng nghĩ giống em là đưa về bài TST đó nhưng xem lại không thấy ổn.

[lehoan]

Ko có chiều ngược lại.

Xét dãy $(b_n)$ xác định bởi $b_i=n^2$ nếu $n^3\le i<(n+1)^3$. Khi đó ta có $\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{b_n}{n}=0$. Dễ dàng thấy rằng dãy $(b_{n+1}-b_n)$ không bị chặn

Xét $\alpha >1$ bất kì . Ta đặt $a_n=[n\alpha]+b_n$. Khi đó $\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{a_n}{n}=\alpha$, và $a_{n+1}-a_n\ge b_{n+1}-b_n$ không bị chặn