Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Dạy và học bất đẳng thức ở trường phổ thông như thế nào?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 69 trả lời

#21 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 12-07-2008 - 21:45

Như vậy hầu như tất cả chúng ta đều đồng ý là phương pháp hàm số là phương pháp cần trang bị nhất cho học sinh phổ thông, cộng thêm 2 bất đẳng thức AM-GM và Cauchy-Schwartz ở dạng đơn giản nhất.

Phương pháp hàm số rõ ràng là dễ dạy vì mang tính thuật toán cao: Các vấn đề liên quan là
1) Tính đạo hàm
2) Tìm nghiệm của đạo hàm
3) Xét dấu đạo hàm
Đều là những món dễ gặm.

Có thể xem lại các bài thi Đại học vừa qua để thấy rõ xu thế định hướng về bất đẳng thức của Bộ trong các đề thi ĐH:

1) Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: $\sqrt{2x} + \sqrt[4]{2x} + 2\sqrt{6-x} + 2\sqrt[4]{6-x} = m $
2) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2 + y^2 = 1$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
$\dfrac{2(x^2 + 6xy)}{1+2xy+2y^2}$.
3) Cho x, y là các số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$\dfrac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}.$
Tôi cũng đồng ý với 1 số bạn cho rằng việc nghiên cứu các bất đẳng thức sơ cấp đang bị đi quá đà. Đặc biệt, vào hộp thư Bất đẳng thức trong forum Toán cấp 3 (mà đối tượng là các học sinh đại trà), tôi thấy rất lo lắng vì nếu các bạn học sinh cứ đâm đầu vào giải những bài toán đề nghị trong đó thì sẽ rất tốn thời gian, công sức và sẽ chỉ chuốc thêm sự hoang mang.

#22 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 12-07-2008 - 23:01

Có lẽ chúng ta đang cần đến một tài liệu kiểu như "Chuẩn kiến thức về dạy BDT ở trường phổ thông" chỉ khoảng 30 trang.


Sao lại cần đến 30 trang? 10 trang là quá đủ. Đó là chi tiết đấy, cả bài tập luôn.

#23 ndthai

ndthai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 14-07-2008 - 10:46

Sao lại cần đến 30 trang? 10 trang là quá đủ. Đó là chi tiết đấy, cả bài tập luôn.


Nếu mà chỉ đề cập đến bất đẳng thức về sơ bộ thì 10 trang là quá đủ rồi! Có điều nên hướng cho học sinh về mặt ứng dụng một tí. Như thế chác phải tốn nhiều trang hơn rồi.

#24 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 14-07-2008 - 12:01

Nếu mà chỉ đề cập đến bất đẳng thức về sơ bộ thì 10 trang là quá đủ rồi! Có điều nên hướng cho học sinh về mặt ứng dụng một tí. Như thế chác phải tốn nhiều trang hơn rồi.


Về ứng dụng, cũng chỉ cần nói sơ qua về ứng dụng của BĐT trong các bài toán cực trị, về bài toán quy hoạch tuyến tính. Đơn giản thôi. Vì thế 10 trang là đủ rồi.

#25 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 14-07-2008 - 20:11

Có lẽ chúng ta đang cần đến một tài liệu kiểu như "Chuẩn kiến thức về dạy BDT ở trường phổ thông" chỉ khoảng 30 trang.

Nếu mà làm được cái tài liệu này thì có thể làm thêm những cái tương tự cho phần phương trình,...luôn,như thế sẽ rất hay
Quy ẩn giang hồ

#26 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 18-07-2008 - 07:36

Theo tôi, với tình hình hiện nay, chuẩn kiến thức chính là SGK. Tuy nhiên, nên khuyến khích có nhiều bộ SGK, do đó vẫn nên có 1 tài liệu về chuẩn kiến thức (chỉ cần là các đề mục, không cần chi tiết).

#27 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-07-2008 - 07:40

Theo tôi, với tình hình hiện nay, chuẩn kiến thức chính là SGK. Tuy nhiên, nên khuyến khích có nhiều bộ SGK, do đó vẫn nên có 1 tài liệu về chuẩn kiến thức (chỉ cần là các đề mục, không cần chi tiết).

Ủa, ở cấp 2 thường có các lớp bồi dưỡng nghiệp vụ, trong các lớp đó SGD sẽ gửi tập tài liệu chuẩn kiến thức tới tận tay giáo viên, sau đó giáo viên mới dùng tập tài liệu này kết hợp với SGK để soạn giáo án mà thầy, chẳng lẽ cấp 3 lại không :D

À, hay là bất đẳng thức không có trong đề mục chính thức <_<

#28 dduclam

dduclam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NUCE
  • Sở thích:Toán học, võ thuật và truyện tranh.

Đã gửi 25-07-2008 - 00:41

Tôi có một vài ý kiến thế này:

1. "Trong chương trình phổ thông, bất đẳng thức nên được dạy như thế nào là vừa phải? Dạy những gì, dạy đến đâu?"
- Đối với học sinh đại trà: Về mức độ kiến thức như chương trình SGK lớp 10 là vừa. Về phạm vi kiến thức, cần dạy:
+ Biến đổi tương đương.
+ Các Bất đẳng thức cổ điển: Cauchy, Buniakovski (2 số)
+ Ứng dụng của tam thức bậc hai.
Lên lớp 11, 12 dạy thêm: Ứng dụng của đạo hàm.

- Đối với học sinh các lớp chuyên toán: Giới thiệu thêm những phần sau đây:
+ Bất đẳng thức Cauchy, Buniakovski nhiều hơn 2 số và các biến dạng, bất đẳng thức Chebyselv, bất đẳng thức Shur,...
+ Hàm lồi và bất đẳng thức Jensen.
+ Một số áp dụng khác như chuẩn hóa, đồng bậc...

- Bồi dưỡng HSG và thi Olympic: Chỉ những kiến thức trên nhưng tăng độ khó và tính lắt léo của bài tập áp dụng.
Có thể dạy thêm về những kiến thức cơ sở của phương pháp dồn biến.

Hai phần sau này không liên quan lắm đến chủ đề topic nhưng tôi muốn nói cho liền mạch.

2. Thực tế việc dạy và học bất đẳng thức ở Việt Nam.
- Đối với học sinh đại trà: Hầu hết học sinh đại trà cho việc học bất đẳng thức là một "khổ sai". Và cũng không nhiều trong số đó biết cách áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức đã học để làm bài tập.
Một số giáo viên vẫn có thói quen hay ra cho học trò mình những bất đẳng thức mà áp dụng quá lắt léo (đối với trình độ một học sinh đại trà), đó cũng thường là những câu "chốt", câu để "lấy điểm 10" trong các kỳ thi, kiểm tra.. khiến cho học sinh run sợ khi phải đối mặt với câu bất đẳng thức. Và hệ quả là, hầu hết sẽ bỏ qua không làm (dù chưa thử) vì tâm lý "làm cũng biết có ra hay không".
Tệ hại hơn cũng vì tâm lý đó mà nhiều học sinh "bỏ hẳn" bất đẳng thức, đi thi nếu có gặp cũng bỏ qua luôn (câu bất đẳng thức thường chiếm ít điểm). Dần dần kiến thức bất đẳng thức chỉ còn lại con số 0.

- Đối với học sinh các lớp chuyên: Vì yêu cầu cao hơn và được dạy kỹ hơn nên những kiến thức cơ bản hầu hết là nắm được. Tuy nhiên điều đáng nói là có một bộ phận không nhỏ lại nảy sinh xu hướng "sùng bái" bất đẳng thức, dành quá nhiều thời gian cho bất đẳng thức làm xao lãng các phần khác. Hậu quả là mặc dù bất đẳng thức có thể giỏi nhưng chất lượng chung không cao.

Một điều có thể thấy rõ từ những sự trái ngược trên đó là khoảng cách giữa một người học bất đẳng thức và một người không học bất đẳng thức là rất lớn.

3. Về vấn đề "nghiên cứu bất đẳng thức sơ cấp"
Tôi sẽ không đi sâu vào vấn đề này nữa, tuy nhiên trong topic này tôi muốn chốt lại vài điều:
- Học sinh có nên "nghiên cứu" bất đẳng thức hay không? Có lẽ hầu hết câu trả lời tại thời điểm này đều là "không". Còn tôi, tôi lại nghĩ là cũng có thể. Nhưng tôi muốn nhấn mạnh ở đây rằng, nếu các bạn có khả năng, có điều kiện thì hãy nghiên cứu tất cả các vấn đề trong toán sơ cấp chứ không chỉ mỗi làm bất đẳng thức.
Nếu học sinh học các phần khác cũng có tinh thần sáng tạo, siêng học hỏi như với bất đẳng thức thì chất lượng giáo dục chắc đã khác.

- Sinh viên (hoặc đã đi làm, tóm lại là không còn là học sinh nữa) thì có nên "nghiên cứu" bất đẳng thức hay không? Tôi nghĩ cái này tùy vào sở thích và niềm đam mê của mỗi người, ko nên có những thành kiến hay quan điểm một chiều. Miễn là việc đó thật sự có ý nghĩa đối với chính họ.

- Một số ý kiến cho rằng GV và HS bây giờ quá mệt mỏi vì sự ra đời của nhiều cuốn sách bất đẳng thức ? Tại sao lại mệt mỏi? Mệt mỏi hay không là ở chính GV, HS đó mà thôi. Sách ra là một chuyện, việc ta học như thế nào lại là chuyện khác. Tuy nhiên nếu căn cứ vào điều đó để mà thách thức hay "khích" nhau làm bất đẳng thức thì thật sự là không nên, và cũng không nên nghĩ như vậy. Vậy thì cũng chẳng có điều gì phải "lo sợ" ở đây cả.

- Có ý kiến lại cho rằng học sinh thời nay nên học bất đẳng thức ít thôi? Có lẽ câu này chỉ dành cho một tỉ lệ rất rất bé vì trong số học sinh đang theo học THPT, có mấy phần trăm thực sự học bất đẳng thức ?


Tóm lại,

- Đối với học sinh đại trà phổ thông: Hãy học bất đẳng thức như những phần khác. GV cũng hãy dạy như những phần khác, hoặc có thể dạy kỹ hơn (nhưng không khó hơn, vì bất đẳng thức thường khó áp dụng hơn những phần khác) tránh ra những bài tập vượt quá khả năng tư duy của học sinh, dễ gây ra những nhìn nhận không tốt về bất đẳng thức.
- Đối với những học sinh yêu toán nói chung và yêu bất đẳng thức nói riêng, tôi không phản đối các bạn nhưng tôi có một lời khuyên thế này, các bạn hãy yêu các phần khác của toán học như yêu bất đẳng thức, dành thời gian nghiên cứu chúng như nghiên cứu bất đẳng thức. Hy vọng rồi đây sẽ ra đời những cuốn sách kiểu như "Sáng tạo bất đẳng thức" trong Hình học, Tổ hợp...
- Đối với đối tượng khác yêu bất đẳng thức: Đó là sở thích của mỗi người. Họ có quyền đi theo con đường mà họ đã chọn.

Cuối cùng, tôi cũng nhận thấy việc học bất đẳng thức ở trường phổ thông hiện nay còn nhiều điều đáng bàn. Tuy nhiên chúng ta nên bàn để làm sao cho học sinh đại trà học bất đẳng thức tốt hơn, hơn là bàn học sinh có nên học nhiều bất đẳng thức hay không, vì dù sao thì học nhiều vẫn có ích hơn là không biết gì.
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...

Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh

#29 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 01-08-2008 - 16:54

Tôi đồng ý với hầu hết các ý kiến của bạn Lâm:
1) Chúng ta đem BĐT ra dọa học sinh quá, làm các em sợ và tạo thành quan niệm "BĐT là khó".
2) Đúng là có nhiều fan của BĐT đã tốn quá nhiều công sức để học các chiêu thức của môn này, dẫn đến bị lệch. Học Toán đã bị lệch rồi, trong Toán lại lệch nữa thì không ổn.

Tôi cũng có thêm 1 số ý kiến riêng
3) Việc "nghiên cứu" bất đẳng thức từ phổ thông quá sớm có lẽ không tốt lắm. Vì có ít công cụ nên chắc chắn các nghiên cứu đó sẽ đi theo hướng mẹo mực, đánh đố với các bài toán và lời giải không tự nhiên. Nên nhớ, những bài toán cực trị xuất phát từ những vấn đề rất tự nhiên và lời giải của chúng không dễ chút nào, sử dụng cả các kiến thức về đạo hàm, phương trình vi phân. Ví dụ: Bài toán đẳng chu, đường đoản thời, nguyên lý Snellius ...

4) Theo tôi, ở mức độ học sinh phổ thông, nếu muốn nghiên cứu, có thể nghiên cứu theo kiểu tìm hiểu, và tốt nhất là dựa theo chương trình mà làm. Ví dụ:

Khi học logarít: Tìm hiểu về sự ra đời của khái niệm logarit, ứng dụng của logarit.
Khi học lượng giác: Tìm hiểu về lịch sử lượng giác, các ứng dụng của lượng giác.

Cũng có thể có những nghiên cứu về phương pháp giải toán, nhưng chỉ cần hiểu và trình bày lại các phương pháp kinh điển là tốt lắm rồi.

#30 BlnGcc

BlnGcc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Đã gửi 01-08-2008 - 23:36

Để có cái nhìn rõ nét hơn về vấn đề này, BlnGcc xin gởi đến các bạn quyển sách: "Stories About Maxima And Minima" của Tikhomirov. Hy vọng sẽ giúp ích cho mỗi thành viên.

Have fun!!!

File gửi kèm



#31 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 02-08-2008 - 11:54

Cảm ơn BlnGcc. Đây là một cuốn sách rất hay. GS V.Tikhomirov là một trong những GS hàng đầu thế giới về Tối ưu, thầy của nhiều nhà Toán học Việt Nam. Cuốn sách này là bản dịch tiếng Anh của cuốn sách gốc do NXB MCCME (Trung tâm giáo dục liên tục Matxcơva).

Các bạn đọc để biết các đối tượng nghiên cứu của ngày xưa và ngày nay.

#32 thang ngo

thang ngo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-08-2008 - 17:48

Chuyện hơi ngoài lề một chút , trong chương trình phổ thông hiện nay việc dạy cho học sinh hiểu về giới hạn bị né tránh rất nhiều , ngay khái niệm giới hạn nên dậy cho học sinh phân ban A cả hai định nghĩa về giới hạn của một hàm số (ngôn ngữ $\epsilon, \delta$, và ngôn ngữ dãy)
việc lược bỏ ngôn ngữ $\epsilon, \delta$:vdots không tốt cho trưc giác của học sinh về giới hạn
một số định lí liên quan đến cực đại cực tiểu trong phần vẽ đồ thị hàm số cũng bị loại bỏ , ví dụ :
nếu $f^{''}(x_{0})>0, f^{'}(x_{0})=0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu.
Việc loại bỏ :vdots gây khó khăn khi chứng minh định lí này cho học sinh
Thêm nữa phần đồ thị lồi lõm được bỏ vào bài đọc thêm , thực tế hiểu biết về khái niệm lồi lõm thì học sinh mới vẽ được đồ thị hàm số cho chính xác ( về mặt dáng điệu) , cùng là hàm tăng nhưng nếu hàm lồi thì cong khác , lõm cong khác. bọn hoc sinh vẽ đúng đò thj hàm số mà không biết thế nào là lồi lõm thì là học vẹt hết . không biết lồi lõm dẫn đếm việc viết về điểm uốn rất dở.
"điểm uốn là điểm mà tại đó $f^{''}=0 $ và đổi dấu" dau đó là công nhận định lí sau :
"tiếp tuyến tại điểm uốn đi xuyên qua đồ thị", Dạy đứa em học lớp 12 , thôi thì em em học thuộc hộ anh.
Sách giáo khoa phân ban A môn toán dc ghi là Nâng Cao hết.

Xem thêm : http://diendantoanho...mp;#entry189094

Phải làm cho chương trình sách giáo khoa toán hợp lí hơn chứ không phải là lược bỏ nó
Viết SGK toán như sách lớp 12 thì chỉ làm hỏng môn toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang ngo: 04-08-2008 - 18:02


#33 dduclam

dduclam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NUCE
  • Sở thích:Toán học, võ thuật và truyện tranh.

Đã gửi 12-08-2008 - 08:05

@ thang ngo: Thầy (bạn) có thể lập một topic riêng về chủ đề này. Trong đây chúng ta chỉ nên bàn về viêc dạy và học bất đẳng thức.

Tuy nhiên theo ý kiến cá nhân tôi thì, khi dạy cho học sinh chúng ta không nên quá đi sâu vào bản chất hay những chứng minh phức tạp. Công việc đó nó ko có nhiều ý nghĩa đối với học sinh phổ thông, và còn khiến cho chương trình dạy-học trở nên nặng nề. Việc này đã có bậc đại học làm.
Theo tôi được biết thì ở nhiều nước (như Singapore chẳng hạn), người ta dạy cho học sinh phổ thông rất nhiều kiến thức (nhiều kiến thức của năm nhất ĐH), nhưng lại chỉ cung cấp lý thuyết cơ bản nhất và áp dụng làm bài tập (đơn giản), ko hề yêu cầu chứng minh. Tôi nghĩ, đó cũng là một cách làm hay.
Để thay đổi phương pháp đào tạo ở phổ thông, có lẽ cần một lộ trình dài.
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...

Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh

#34 k30101201

k30101201

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Sở thích:Mathematic - Latex - Linux

Đã gửi 31-08-2008 - 16:14

Em cũng nghĩ như các bạn, phải nói BDT là một bầu trời rộng có thể cho rất nhiều dạng. Có một số bài giải về BDT đôi khi em đọc lại thấy sao mà người giải nó thông minh và tinh tế thế. Điều đó thì không phải ai cũng làm được. Theo em khi cho một bài toán BDT nên đơn giản hóa thôi, không cần phức tạp lắm, làm như thế thì các bạn học sinh mới cảm thấy dẹ dàng khi tiếp xúc với BDT được!
Tri thức là nền tảng cho mọi thành công của bạn!

#35 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2072 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2008 - 01:28

trong chương trình phổ thông, bất đẳng thức nên được dạy như thế nào là vừa phải? Dạy những gì, dạy đến đâu?

Theo em thì thi gì, dạy và học nấy thầy ạ (không phải là NGƯỢC LẠI !). Ở VN thì kiến thức học được ứng dụng vào... thi cử.
Chương trình BDT trong sách giáo khoa theo em là không quá khó (hay đúng hơn, không hề khó) : về BDT cổ điển thì chỉ có Cô-si cho 2 số và 3 số (thậm chí còn không có cả Bu-nhi-a-cốp-ski cho 2 cặp số nữa là), còn lại là khảo sát hàm số (có nhớ nhầm không nhỉ?). Trong khi, đề ĐH cũng có nhiều bài BDT khó đấy chứ, đó là cái chính làm học sinh sợ. Mà với đề như vậy thì thầy cô luyện thi làm sao có thể dừng lại trong khuôn khổ SGK được (lưu ý là thầy cô luyện thì ĐH, còn ở trường thì mình nghĩ là dạy theo chương trình SGK, trường của mình là vậy, còn nơi khác mình không rõ, ngay cả chương trình chuyên toán thì BDT cũng được dạy rất cơ bản thôi).
Cho nên, nếu muốn thay đổi cái "dạy và học" thì trước hết phải thay đổi cái "thi gì" đã, mà cái đấy thì... em thấy hơi xa, nên không dám bàn tiếp.

Nói riêng : Đúng là đã có "nhiều" học sinh (thực ra so với số lượng học sinh cả nước thì em nghĩ đó là một số nhỏ, rất nhỏ thôi ạ) "đã tốn quá nhiều công sức để học các chiêu thức của môn này" (như em chẳng hạn :D), nhưng em nghĩ là cơn sốt BDT từ 2, 3 năm trước đã lắng rồi, cứ nhìn box BDT của Diễn đàn là thấy. Tất nhiên vẫn còn một số bạn "say sưa", đối với các bạn này thì mình khuyên là nên dành thời gian làm BDT để làm các việc khác có ích hơn (tự ra mình cũng đã tự khuyên nhiều lần rồi, nhưng khổ nỗi, BĐT nó giống như là... "ma túy" vậy (so sánh hơi kinh dị :D), dính vào thì khó mà dứt ra (may mà mình cũng đã dứt được :( )).

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#36 Direction

Direction

    Hạ sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang - Hà Nội

Đã gửi 14-10-2008 - 22:26

Vấn đề bất đẳng thức ở trường phổ thông là một vấn đề rộng và tương đối khó, thầy nhỉ!

#37 lovelymonkey

lovelymonkey

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 15-10-2008 - 07:41

Để có cái nhìn rõ nét hơn về vấn đề này, BlnGcc xin gởi đến các bạn quyển sách: "Stories About Maxima And Minima" của Tikhomirov. Hy vọng sẽ giúp ích cho mỗi thành viên.

Have fun!!!

Link nay hinh nhu die roi!

#38 lovelymonkey

lovelymonkey

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 17-10-2008 - 08:55

Theo em thì thi gì, dạy và học nấy thầy ạ (không phải là NGƯỢC LẠI !). Ở VN thì kiến thức học được ứng dụng vào... thi cử.
.......................
Nói riêng : Đúng là đã có "nhiều" học sinh (thực ra so với số lượng học sinh cả nước thì em nghĩ đó là một số nhỏ, rất nhỏ thôi ạ) "đã tốn quá nhiều công sức để học các chiêu thức của môn này" (như em chẳng hạn :leq), nhưng em nghĩ là cơn sốt BDT từ 2, 3 năm trước đã lắng rồi, cứ nhìn box BDT của Diễn đàn là thấy. Tất nhiên vẫn còn một số bạn "say sưa", đối với các bạn này thì mình khuyên là nên dành thời gian làm BDT để làm các việc khác có ích hơn (tự ra mình cũng đã tự khuyên nhiều lần rồi, nhưng khổ nỗi, BĐT nó giống như là... "ma túy" vậy (so sánh hơi kinh dị :leq), dính vào thì khó mà dứt ra (may mà mình cũng đã dứt được :leq )).

Ve van de nay toi cung xin gop 1 y kien nhu sau. Toi nghi mot so ban hs lao vao giai BDT qua nhieu (va cac bai toan nang ve ky thuat) 1 phan co le do cac ban ay chua biet la ngoai BDT con co nhung van de Toan hoc khac rat hay va rat dang nghien cuu. Dieu nay 1 phan do chuong trinh cua chung ta qua thien ve toan so cap ma chua thay gioi thieu ve toan cao cap. Toi thay nhu c/trinh cua My,Singapore,... thi lop 12 da duoc hoc PT vi phan (di nhien la o muc co ban nhat).
Do đó toi co y nay (khong biet co tham vong qua hay khong :(), sao chung ta khong lap ra 1 muc la "Gioi thieu Toan Dai hoc" tren dien dan nay. Trong do chung ta se gioi thieu cho cac ban hs pho thong (trc het la cac ban chuyen Toan) nhung noi dung cua Toan DH nhu: DS tuyen tinh, PT vi phan,... o muc co ban nhat. Toi nghi cac ban hs chuyen Toan đủ va thừa sức nam duoc cac noi dung nay. Mong moi nguoi dong gop y kien ve viec nay :geq

#39 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 936 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 17-10-2008 - 22:29

Quả thật mà nói, không hiểu sao em cực kì không thích bất đẳng thức, một phần cũng vì em quá yếu phần này. BĐT thì hâu fnhư em chỉ học mấy dạng cơ bản của AM-GM, Cauchy-Schwarz hay quá lắm thêm Chebusev với Bernulli, trên lớp cũng không chú trọng lắm phần này vì chủ yếu chỉ là kiếm điểm 10 ĐH (trường em không chuyên). Càng ngày BĐT càng lắm dạng phức tạp, đúng như thầy Nam Dũng đã nêu ở trên, đối với đại trà thì việc học BĐT là rất khó, trừ phi bạn HS nào đó có niền say mê BĐT!!!!

#40 hungkhtn

hungkhtn

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1019 Bài viết
  • Đến từ:Stanford Uni, USA

Đã gửi 24-11-2008 - 12:06

Em ko hoàn toàn đồng ý với quan điểm của thày Nam Dũng. Về cơ bản, dạy BDT ở trường PT như vậy là đủ. Mức độ khó của BDT trong các kỳ thi Olympiad cũng vừa đủ để thử thách HS phổ thông. Thế nên tại thời điểm hiện tại cũng không có gì là bất hợp lý hay không lành mạnh cả. Toán học là như thế, ai hứng thú với cái gì, thì dành thời gian cho cái đó - đây là điều em cảm thấy rất khâm phục những nhà toán học chân chính, vì họ ít khi quan trọng những lợi ích vật chất.

Điều bất hợp lý hiện tại, không phải vì chương trình dạy, không phải vì các kỳ thi, mà vì các em học sinh. Phải thừa nhận rằng sự sáng tạo trong BDT là rất giới hạn (really finite). Nó không như number theory, combinatorics hay algebra nói chung.

Công bằng mà nói, các em học sinh đam mê bất đằng thức vì 2 lý do: 1, BDT nói chung rất đẹp & đơn giản về hình thức. 2, Học bất đằng thức có phần hứng thú hơn các phần khác, vì các em học sinh sẽ nhận thấy rõ sự tiến bộ của mình sau một thời gian ngắn. Học BDT là rất tốt để giúp học sinh rèn luyện các phép biến đổi đại số và áp dụng một số kết quả toán học cơ bản - đây là lợi ích quan trọng nhất, ngoài ra rất khó tìm ra một lợi ích thực sự quan trọng nào khác. Tuy nhiên, ai học tốt toán thì việc áp dụng các phép biến đổi đại số thông thường cũng không có gì là khó khăn cả.

Người học BDT rất giỏi, giải được tất cả các bài toán, chứng tỏ họ có khả năng biến đổi đại số tốt, và có khả năng sáng tạo ... fair - nhưng nó không đồng nghĩa với việc họ có khả năng sáng tạo tuyệt vời. Sự sáng tạo trong việc giải BDT là rất giới hạn. Bất kỳ ai khi học BDT cũng nên nhớ điều này. Nhưng cũng có vẻ không công bằng lắm khi mọi người có cách nhìn phủ định về BDT or nghĩ rằng nó không lành mạnh. Nó hoàn toàn lành mạnh & joyful, chỉ có điều nó không phải là công cụ giúp bạn trở thành một nhà nghiên cứu tài năng - that's all!

Đây là cách nhìn của Hungkhtn về bất đằng thức sau một thời gian dài không dành thời gian cho BDT, có lẽ cũng giống với suy nghĩ của nhiều người.
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.

Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh