Phải chăng là một nghịch lý trong hình học?
#1
Đã gửi 14-05-2009 - 13:12
#2
Đã gửi 14-05-2009 - 13:34
#3
Đã gửi 17-05-2009 - 00:21
chẳng hạn :
nói rằng điểm là 1 tọa độ (vậy tọa độ là gì)!
nói rằng điểm chỉ là 1 chấm, không có độ dài (vậy độ dài là gì?chấm là gì)
sgk có lẽ cố gắng giúp học sinh hiểu một cách đơn gian tượng hình dựa vào khái niệm quen thuộc chấm và độ dài.
như ý của L ,chúng là tiền đề .
- nghiemthanhbach yêu thích
#4
Đã gửi 17-05-2009 - 04:50
chúng là tiền đề .
Câu này là đủ để trả lời rồi đó! ^^
Còn về độ dài thì người ta định nghĩa như sau. Trước đây người ta dùng thanh 1m đặt ở Paris thì phải (nếu mình nhớ k nhầm), là một thanh vật liệu được bảo quản kỹ càng và hầu như k co giãn. Từ đó người ta làm ra các thước đo để đo độ dài. Bây giờ hiện đại hơn theo mình biết người ta dùng bước sóng để định nghĩa độ dài. Có bác nào trong vật lý thì chắc biết cái này rõ hơn. Còn một tập vô hạn các phần tử cực bé tạo nên một hữu hạn thì là chuyện bình thường mà.
#5
Đã gửi 17-05-2009 - 14:08
Có nhiều khái niệm khác người ta không định nghĩa: điểm, đường thẳng, mặt phẳng,...
để xây dựng những khái niệm mới.chúng là tiền đề
#6
Đã gửi 14-08-2009 - 13:45
- anbanhkhoaitay yêu thích
#7
Đã gửi 14-08-2009 - 20:44
Điểm và đoạn thẳng cũng như thế, về bản chất nó là khác nhau và cũng không thể dùng cái này để định nghãi cái kia được.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
#8
Đã gửi 16-08-2009 - 15:26
#9
Đã gửi 16-08-2009 - 16:41
Nếu các bạn để ý một chút thì hầu như tất cả các khái niệm "trừu tượng" như mặt phẳng, đường thẳng, đoạn thẳng ... đến các khái niệm có tính "chỉ số" như độ dài, diện tích, thể tích ... rất khó định nghĩa được, mà ta chỉ hiểu nó qua cách nhìn trực quan trong không gian (mặt nền nhà biểu diễn 1 mặt phẳng, mép tường biểu diễn một đoạn thẳng, 3l biểu diễn 1 chỉ số lượng nwocs trong 1 cái thùng, ....).
Thế nên mới cần nhiều thời gian để "chúng ta" tìm "định nghĩa" và lí giải các khái niệm đó. Định đề V (trong nguyên lí của Euclid) đã có cả một thời gian dài người ta ngờ rằng nó là 1 định lí, nhưng cuối cùng người ta đã chứng minh được nó là 1 tiên đề đó sao ... Các khái niệm điểm, đường thẳng, .... cũng vậy, cứ đi tìm hoài định nghĩa của nó rồi đến 1 ngày người ta nhận ra rằng nó thực sự là các khái niệm nguyên thuỷ.
- tpdtthltvp yêu thích
#10
Đã gửi 17-08-2009 - 12:46
#11
Đã gửi 05-01-2016 - 02:20
Trong SGK người ta định nghĩa điểm chỉ là 1 chấm, không có độ dài nhưng lại định nghĩa đoạn thẳng là tập hợp của các điểm và chúng có độ dài. Như thế có phải là một nghịch lý không? vì sao tập hợp của những cái không có độ dài lại có độ dài
Thế hỏi bạn trên đoạn thẳng có mấy điểm? Vô số điểm. Lúc này sẽ liên quan tới khái niệm vô hạn.
Lưu ý là $\infty . 0$ là dạng vô định (chứ không phải bằng $0$).
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#12
Đã gửi 17-11-2016 - 16:52
Câu này là đủ để trả lời rồi đó! ^^
Còn về độ dài thì người ta định nghĩa như sau. Trước đây người ta dùng thanh 1m đặt ở Paris thì phải (nếu mình nhớ k nhầm), là một thanh vật liệu được bảo quản kỹ càng và hầu như k co giãn. Từ đó người ta làm ra các thước đo để đo độ dài. Bây giờ hiện đại hơn theo mình biết người ta dùng bước sóng để định nghĩa độ dài. Có bác nào trong vật lý thì chắc biết cái này rõ hơn. Còn một tập vô hạn các phần tử cực bé tạo nên một hữu hạn thì là chuyện bình thường mà.
$1m$ được định nghĩa là quãng đường ánh sáng đi được trong chân không trong khoảng thời gian là $1/299.792.458$. Với cách định nghĩa đó thì tốc độ ánh sáng luôn là hằng số, các phép đo hiện đại chỉ giúp xác định đúng hơn về $1m$ mà thôi.
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#13
Đã gửi 17-11-2016 - 19:44
Nếu như nói như vậy,cho 2 đoạn thẳng AB và CD bất kì . Gọi AD giao BC tạo O.Từ mỗi điểm trên AB nối với điểm O lại cắt CD tại 1 điểm.Cứ như vậy, có bao nhiêu điểm trên AB lại có bấy nhiêu điểm trên CD.Từ đó suy ra số điểm tạo nên AB bằng số điểm tạo nên CD. Suy ra AB=CD.(Có ai giải thích đc cái này ko, phải chăng là 1 nghịch lí?)
King of darius(:
#14
Đã gửi 18-11-2016 - 10:58
Nếu như nói như vậy,cho 2 đoạn thẳng AB và CD bất kì . Gọi AD giao BC tạo O.Từ mỗi điểm trên AB nối với điểm O lại cắt CD tại 1 điểm.Cứ như vậy, có bao nhiêu điểm trên AB lại có bấy nhiêu điểm trên CD.Từ đó suy ra số điểm tạo nên AB bằng số điểm tạo nên CD. Suy ra AB=CD.(Có ai giải thích đc cái này ko, phải chăng là 1 nghịch lí?)
Cái này cũng giống như trong trường hợp 1 đường thẳng với 1 cung tròn. Cung tròn hai đầu giới hạn còn đường thẳng thì không mà chúng vẫn có cùng độ dài.
P/s: cái sở thích của bạn dài Vật Lý
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#15
Đã gửi 18-11-2016 - 12:01
Cái này cũng giống như trong trường hợp 1 đường thẳng với 1 cung tròn. Cung tròn hai đầu giới hạn còn đường thẳng thì không mà chúng vẫn có cùng độ dài.
P/s: cái sở thích của bạn dài Vật Lý
Thế này chả gọi là giải thích . Chả khác gì đưa ra thêm 1 nghịch lý .
Điểm là khái niệm nguyên thủy , không định nghĩa theo kiểu có độ dài bằng không , vì thực tế làm gì có cái gì có độ dài bằng không . Cũng như kiểu đường tròn , làm gì có tròn tuyệt đối , nó là giới hạn của một đa giác đều với khoảng cách đến tâm không đổi . Ta xây dựng khái niệm tập số thực thành công . Khi đó điểm là ( không nói đến mặt hình học , nó chỉ cho dễ tưởng tượng ) một đối tượng gắn với một số trong tập số thực ta đã xây dựng . Khi đó ví dụ kí hiệu điểm là $A(a),B(b)$ thì độ dài đoạn thẳng $AB$ ta định nghĩa là $b-a ( b\geq a)$ khi $b-a=0$ thì gọi là trùng . Đường thẳng $AB$ thì là đoạn $[a,b]$ là tập hợp các điểm , như vậy độ dài đường thẳng thì không liên quan đến cộng tất cả độ dài các điểm , nó là tương đối không có nghĩa . Theo topo nó là phần tử nhỏ nhất cấu tạo nên các thứ còn lại . Điểm là một không gian có thể coi là số chiều bằng không . Tóm lại , nó là khái niệm tương đối , không định nghĩa , như là tiên đề để xây dựng các thành phần khác của hình học .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 18-11-2016 - 12:03
- DangHongPhuc và QWEFJAS thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#16
Đã gửi 18-11-2016 - 15:11
Thế này chả gọi là giải thích . Chả khác gì đưa ra thêm 1 nghịch lý .
Điểm là khái niệm nguyên thủy , không định nghĩa theo kiểu có độ dài bằng không , vì thực tế làm gì có cái gì có độ dài bằng không . Cũng như kiểu đường tròn , làm gì có tròn tuyệt đối , nó là giới hạn của một đa giác đều với khoảng cách đến tâm không đổi . Ta xây dựng khái niệm tập số thực thành công . Khi đó điểm là ( không nói đến mặt hình học , nó chỉ cho dễ tưởng tượng ) một đối tượng gắn với một số trong tập số thực ta đã xây dựng . Khi đó ví dụ kí hiệu điểm là $A(a),B(b)$ thì độ dài đoạn thẳng $AB$ ta định nghĩa là $b-a ( b\geq a)$ khi $b-a=0$ thì gọi là trùng . Đường thẳng $AB$ thì là đoạn $[a,b]$ là tập hợp các điểm , như vậy độ dài đường thẳng thì không liên quan đến cộng tất cả độ dài các điểm , nó là tương đối không có nghĩa . Theo topo nó là phần tử nhỏ nhất cấu tạo nên các thứ còn lại . Điểm là một không gian có thể coi là số chiều bằng không . Tóm lại , nó là khái niệm tương đối , không định nghĩa , như là tiên đề để xây dựng các thành phần khác của hình học .
Mình chỉ đưa thêm bài này thôi. Trước đó mình đã đọc về cái này, hôm nay lại thấy QWEFJAS nhắc đến 1 bài tương tự nên mình đăng thôi
- QWEFJAS và nhanlax134 thích
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh