Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ và ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. $G$ là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng $O, I, G$ thằng hàng.
Tổng quát bài toán.
#2
Đã gửi 12-05-2016 - 21:31
baopbc
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 410 Bài viết
Himura Kenshin
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ và ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. $G$ là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng $O, I, G$ thằng hàng.
Tổng quát bài toán.
Bài này là một ứng dụng của định lí $Brokard$ kết hợp với một số tính chất cơ bản của tứ giác ngoại tiếp.
Trước tiên, xin nhắc lại một số kết quả cơ bản của tứ giác ngoại tiếp.
Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $\odot (I).M,N,P,Q$ lần lượt là các tiếp điểm.
Kết quả 1. $MP,NQ,AC,BD$ đồng quy.
Đây là kết quả cơ bản.
Kết quả 2. $K,L,E,F$ lần lượt là giao điềm của $AD,BC;AB,CD;MQ,NP;MN,PQ$. Khi đó $\overline{K,L,E,F}$.
Đây chỉ là hệ quả của định lí $Pascal$.
Áp dụng vào bài toán: Theo kết quả $1$ thì $MP,NQ,AC,BD$ đồng quy tại $X$. Theo định lí $Brokard$ thì $OX\perp KL,IX\perp EF$. Sử dụng kết quả $2$ ta suy ra $\overline{O,I,G}.\blacksquare$
Tổng quát thì gần như là không có, có thể có một tổng quát về một lục giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn! 
- hoctrocuaZel, dogamer01, hoctrocuaHolmes và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
