Thảo luận các bài toán Bất đẳng thức trên tạp chí THTT
#21
Đã gửi 17-09-2009 - 20:34
nhưng phẩi lập luận là nếu tam giác kok nhọn thì kok tồn tại min
em khẳng định làm như vậy là sai
vì GTNN của biểu thức trên kok thể là 6 vì ta đã đưa được VD để nó âm
nếu như bài giải đó đúng thì em nghĩ mình cần phải học lại về định nghĩ GTNN mất
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#22
Đã gửi 19-09-2009 - 17:28
Đây là lời giải trên tạp chíBài 1 (T7/383) (Trần Đình Quế) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}$
trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$ và $abc=1$
****************************************************************************
Nhận xét rằng T chỉ đạt giá trị nhỏ nhất trong trường hợp $\Delta ABC$ là tam giác nhọn.Thật vậy
+Nếu tam giác $ABC$ vuông (chẳng hạn tại $A$)
thì $c^2-a^2+b^2=0$, $T$ không xác định
+Nếu tam giác $ABC$ tù(chẳng hạn tại $A$)
Chọn $b=c=\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}} -\alpha$,( $\alpha \in R$ đủ nhỏ), $a=\dfrac{1}{bc}$.Khi đó rõ ràng $T \rightarrow - \infty$ khi $\alpha\rightarrow 0$
Lúc này $T$ không đạt GTNN.
+Xét TH tam giác ABC nhọn thì $a^2-b^2+c^2>0,b^2-c^2+a^2>0,c^2-a^2+b^2>0$
Áp dụng BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$
$T=\sum ab(\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}) \geq 2\sum \dfrac{ab}{c^2} \ge 2.3=6$
Vậy GTNN của $T$ là 6 ???
Có ai có ý kiến gì về lời giải này không? Mình thấy nó giống lời giải bài toán sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $T=x+\dfrac{1}{x}$ với $x$ là số thực
Lời giải:Nhận xét rằng $T$ chỉ đạt GTNN khi $x>0$.Thật vậy
+Nếu $x=0$ thì $T$ không xác định
+Nếu $x<0$. Cho $x\rightarrow 0$ thì $T\rightarrow -\infty $Lúc này $T$ không đạt GTNN.
+Do đó chỉ cần xét khi $x>0$ khi đó áp dụng BDT AM-GM ta có $T \ge 2$
Vậy GTNN của $T$ là 2???
Rất mong mọi người cho ý kiến về lời giải này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-09-2009 - 17:44
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#23
Đã gửi 19-09-2009 - 17:49
Bài này thì lời giải trên tạp chí rất ngắn và đẹp,miễn bàn :Bài 2 (T5/THCS) (Võ Quốc Bá Cẩn).Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $a+b+c=1$.Chứng minh rằng
$1<\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{b+c^2}}+\dfrac{a}{\sqrt{c+a^2}}<2$
****************************************************************************
Ta có $a+b^2<a+b<a+b+c=1$ và 2 BDT tương tự nên
$\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{b+c^2}}+\dfrac{a}{\sqrt{c+a^2}}>b+c+a=1$
Tiếp theo
$a+b^2=(a+b)+(b-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4} \ge (a+b)-\dfrac{1}{4} >\dfrac{a+b+c}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$,ta cũng có 2 BDT tương tự nên
$\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{b+c^2}}+\dfrac{a}{\sqrt{c+a^2}}<2(b+c+a)=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-09-2009 - 17:51
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#24
Đã gửi 19-09-2009 - 17:55
Ý KIẾN RẤT GIỐNG EM NẾU NHƯ THẾ NÀY NÊN VIẾT LÀ KHÔNG TỒN TẠI GTNN CỦA BIỂU THỨC THÌ HƠNĐây là lời giải trên tạp chí
Nhận xét rằng T chỉ đạt giá trị nhỏ nhất trong trường hợp $\Delta ABC$ là tam giác nhọn.Thật vậy
+Nếu tam giác $ABC$ vuông (chẳng hạn tại $A$)
thì $c^2-a^2+b^2=0$, $T$ không xác định
+Nếu tam giác $ABC$ tù(chẳng hạn tại $A$)
Chọn $b=c=\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}} -\alpha$,( $\alpha \in R$ đủ nhỏ), $a=\dfrac{1}{bc}$.Khi đó rõ ràng $T \rightarrow - \infty$ khi $\alpha\rightarrow 0$
Lúc này $T$ không đạt GTNN.
+Xét TH tam giác ABC nhọn thì $a^2-b^2+c^2>0,b^2-c^2+a^2>0,c^2-a^2+b^2>0$
Áp dụng BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$
$T=\sum ab(\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}) \geq 2\sum \dfrac{ab}{c^2} \ge 2.3=6$
Vậy GTNN của $T$ là 6 ???
Có ai có ý kiến gì về lời giải này không? Mình thấy nó giống lời giải bài toán sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $T=x+\dfrac{1}{x}$ với $x$ là số thực
Lời giải:Nhận xét rằng $T$ chỉ đạt GTNN khi $x>0$.Thật vậy
+Nếu $x=0$ thì $T$ không xác định
+Nếu $x<0$. Cho $x\rightarrow 0$ thì $T\rightarrow -\infty $Lúc này $T$ không đạt GTNN.
+Do đó chỉ cần xét khi $x>0$ khi đó áp dụng BDT AM-GM ta có $T \ge 2$
Vậy GTNN của $T$ là 2???
Rất mong mọi người cho ý kiến về lời giải này
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#25
Đã gửi 19-09-2009 - 18:00
#26
Đã gửi 19-09-2009 - 18:18
Tốt nhất là nên bổ sung điều kiện tam giác ABC nhọn vào luôn đề bài .Một điều thú vị là trên tạp chí không kết luận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu trong khi đề bài hỏi tìm giá trị nhỏ nhấttheo em thì tạp chí phải kết luận giá trị nhỏ nhất của T ở âm vô cùng& bỏ câu giá trị nhỏ nhất của T bằng 6. Còn cách giải của tạp chí đúng rùi
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#27
Đã gửi 20-09-2009 - 09:03
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#28
Đã gửi 20-09-2009 - 20:03
Hơ vẫn còn bài 3 nàyTrước tiên sẽ là các bài toán của tháng 5 /2009 và 6/2009 (đã hết hạn gửi bài )
Bài 3 (T4/384) (Trịnh Xuân Tình)Cho $x,y,z$ là các số không âm và thỏa mãn $x+y+z=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)$
$P/2=(x+2y+3z)(3x+ \dfrac{3}{2}y+z) \leq \dfrac{[4(x+z)+ \dfrac{7}{2}y]^2 }{4}=\dfrac{(4-\dfrac{y}{2})^2 }{4}\leq 4^2/4=4 $
do $y \geq 0$
$\Rightarrow P \leq 8 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 20-09-2009 - 20:05
#29
Đã gửi 20-09-2009 - 20:08
mà lập luận về lời giải bàiT7/383 trên báo THTT có vẻ sai rồi
T có thể tiến đến $- \infty$ mà vẫn đạt min bằng 6!!!
ai rảnh thì gửi thư đến tòa soạn thắc mắc đi ,không khéo còn được nhận cả tiền thưởng đấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 20-09-2009 - 20:50
=.=
#31
Đã gửi 22-10-2009 - 08:30
Đây là lời giải trên tạp chí
Nhận xét rằng T chỉ đạt giá trị nhỏ nhất trong trường hợp $\Delta ABC$ là tam giác nhọn.Thật vậy
+Nếu tam giác $ABC$ vuông (chẳng hạn tại $A$)
thì $c^2-a^2+b^2=0$, $T$ không xác định
+Nếu tam giác $ABC$ tù(chẳng hạn tại $A$)
Chọn $b=c=\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}} -\alpha$,( $\alpha \in R$ đủ nhỏ), $a=\dfrac{1}{bc}$.Khi đó rõ ràng $T \rightarrow - \infty$ khi $\alpha\rightarrow 0$
Lúc này $T$ không đạt GTNN.
+Xét TH tam giác ABC nhọn thì $a^2-b^2+c^2>0,b^2-c^2+a^2>0,c^2-a^2+b^2>0$
Áp dụng BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$
$T=\sum ab(\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}) \geq 2\sum \dfrac{ab}{c^2} \ge 2.3=6$
Vậy GTNN của $T$ là 6 ???
Có ai có ý kiến gì về lời giải này không? Mình thấy nó giống lời giải bài toán sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $T=x+\dfrac{1}{x}$ với $x$ là số thực
Lời giải:Nhận xét rằng $T$ chỉ đạt GTNN khi $x>0$.Thật vậy
+Nếu $x=0$ thì $T$ không xác định
+Nếu $x<0$. Cho $x\rightarrow 0$ thì $T\rightarrow -\infty $Lúc này $T$ không đạt GTNN.
+Do đó chỉ cần xét khi $x>0$ khi đó áp dụng BDT AM-GM ta có $T \ge 2$
Vậy GTNN của $T$ là 2???
Rất mong mọi người cho ý kiến về lời giải này
Tạp chí giải ẩu rồi. Lẽ ra phải kết luận là không có GTNN. Còn nếu không thì phải sửa đề lại là tam giác nhọn. Không thể kết luận và giải như trong báo được. Các bạn đừng bắt chước kiểu đó nhé, đi thi mà giải thế là không được điểm đâu.
Mà bài này đọc cái đề đã thấy buồn cười. Tự dưng biểu thức thì thuần nhất rồi mà còn cho điều kiện abc = 1, không hiểu để làm gì.
#32
Đã gửi 23-10-2009 - 20:37
hơ thầy ơi em tưởng thầy cũng trong hội đồng biên tập của THTT ma`???Tạp chí giải ẩu rồi. Lẽ ra phải kết luận là không có GTNN. Còn nếu không thì phải sửa đề lại là tam giác nhọn. Không thể kết luận và giải như trong báo được. Các bạn đừng bắt chước kiểu đó nhé, đi thi mà giải thế là không được điểm đâu.
Mà bài này đọc cái đề đã thấy buồn cười. Tự dưng biểu thức thì thuần nhất rồi mà còn cho điều kiện abc = 1, không hiểu để làm gì.
#33
Đã gửi 24-10-2009 - 20:14
Đề toàn đi ăn cắp.
Tóm lại Việt Nam toàn đi nhái lại!
#34
Đã gửi 24-10-2009 - 20:49
Gì mà ăn nói phũ phàng thế chú emTạp chí Việt Nam ngày càng nát.
Đề toàn đi ăn cắp.
Tóm lại Việt Nam toàn đi nhái lại!
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#35
Đã gửi 10-11-2009 - 23:53
Cho $ a,b,c $ dương. CMR:
$ \sum \dfrac{a}{ \sqrt{b+ \sqrt{ac} } } \geq \dfrac{ \sqrt{3(a+b+c)} }{2} $
Chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Schwazt đơn giản.
Thử thêm một bài nữa.
Bài 1: Cho $ a,b,c,x,y,z $ là các số dương. chứng minh rằng:
$ \dfrac{(ax+by+cz)^{2}}{xy+yz+zx} +a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 2(ab+bc+ca) $
Bài 2: Cho tam giác ABC bất kì. chứng minh:
$ cosA+cosB+cosC + \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a}+ \dfrac{c}{a+b} \leq 3 $
(Bài này hồi đầu mình cho trong trường hợp tam giác nhọn, mà đứa học trò nó giải cho tam giác bất kì cũng đúng luôn. )
Hồi mới đọc bài giải về tam giác của tờ báo là thấy mắc cười rồi. Tìm cực trị, ban đầu ko nói tập gì mà về sau lại chia ra 2 tập rồi nói ko đạt cực trị trên tập này nên tìm trên tập kia, buồn cười thiệt.
#36
Đã gửi 05-03-2010 - 23:17
bạn ko bít nói như vậy là tư chửi mình saoTạp chí Việt Nam ngày càng nát.
Đề toàn đi ăn cắp.
Tóm lại Việt Nam toàn đi nhái lại!
minh là dân VN mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 05-03-2010 - 23:18
Stay hungry,stay foolish
#37
Đã gửi 21-08-2011 - 10:07
Bài 4 (bài T6/396) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng
$(1+9abc-a-b-c)(\dfrac{1}{1-ab}+ \dfrac{1}{1-bc}+ \dfrac{1}{1-ca}) \le \dfrac{9}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-08-2011 - 10:08
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#38
Đã gửi 21-08-2011 - 10:38
Bài này là một bài quen thuộc và nó xuất phát từ bất đẳng thức sau đâyThêm vài bài để mọi người thảo luận
Bài 4 (bài T6/396) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng$(1+9abc-a-b-c)(\dfrac{1}{1-ab}+ \dfrac{1}{1-bc}+ \dfrac{1}{1-ca}) \le \dfrac{9}{2}$
$\dfrac{1}{{1 - ab}} + \dfrac{1}{{1 - bc}} + \dfrac{1}{{1 - ca}} \le \dfrac{9}{2}$
#39
Đã gửi 21-08-2011 - 10:45
Cái này thì mình cũng thấy chuẩn ,nhiều bài nhái quá thể?Tạp chí Việt Nam ngày càng nát.
Đề toàn đi ăn cắp.
Tóm lại Việt Nam toàn đi nhái lại!
#40
Đã gửi 21-08-2011 - 15:17
T6/405ìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$ (5a+ \dfrac{a}{b} )^{3}+ (5b+ \dfrac{a}{b} )^{3}+(5c+ \dfrac{a}{b} )^{3}$
trong đó a,b,c là các số thực thỏa mãn dk $ x^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
bài toán tổng quát
$ \left( {ma + \dfrac{n}{{b + c}}} \right)^p + \left( {mb + \dfrac{n}{{c + a}}} \right)^p + \left( {mc + \dfrac{n}{{a + b}}} \right)^p \ge 3\left( {m\sqrt {\dfrac{k}{3}} + \dfrac{{n\sqrt 3 }}{{2\sqrt k }}} \right)^p $
trong đó a,b,clà các số thực dươngtm $ a^{2}+b^{2}+c^{2}=k;m,n,p,k(p \ge 2)$ là các số tự nhiên
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh