Bài Toán :
Cho dãy số thực vô hạn $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ thỏa mãn :
dãy số $ a_1 + 2a_2 ; a_2 + 2a_3 ; .....; a_n + 2a_{n+1} ;....$ là dãy hội tụ
Chứng minh rằng dãy $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ cũng hội tụ
Nguyễn Kim Anh
Bài Toán :
Cho dãy số thực vô hạn $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ thỏa mãn :
dãy số $ a_1 + 2a_2 ; a_2 + 2a_3 ; .....; a_n + 2a_{n+1} ;....$ là dãy hội tụ
Chứng minh rằng dãy $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ cũng hội tụ
Nguyễn Kim Anh
Giả sử $lim (a_{n}+2a_{n+1})=t$ thế thì ta đặt $b_{n}=a_{n}-\frac{t}{3}$ khi đó $lim(\frac{b_{n}}{2}+b_{n+1})=0$ và rõ ràng ta chỉ cần chứng minh $b_{n}$ hội tụ .
Với $\epsilon>0$ tồn tại $N \in N$ mà
$$|\frac{b_{n}}{2}+b_{n+1}| < \epsilon \forall n \geq N$$
Ta thấy với $\epsilon>0$ ở trên thì tồn tại $k$ mà
$$\frac{|b_{N}|}{2^{k}} < \epsilon$$
Khi đó $\forall m > N+k$ ta có
$$|b_{m}| =|b_{m}+\frac{b_{m-1}}{2} - \frac{b_{m-1}}{2}| \leq |b_{m}+\frac{b_{m-1}}{2}| + \frac{1}{2}|b_{m-1}| < \epsilon + \frac{1}{2}|b_{m-1}|$$
Tiếp tục như vậy
$$|b_{m}| < \sum_{i=0}^{m-N-1}\frac{\epsilon}{2^{i}}+\frac{1}{2^{m-N}}|b_{N}| < 3\epsilon$$
Vậy $(b_{n})$ hội tụ về $0$ , ta có đpcm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 22-11-2016 - 17:10
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 25-11-2016 - 12:22
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh