Chủ đề này có 3 trả lời

[hanh_kaka]

Cho hàm số xác định trên tập N* và thỏa mãn:

$f(n+1)=n(-1)^{n+1} -2f(n).$
$f(1)=f(2005).$

Tính tổng S= $\sum\limits_{k=1}^{2006} f(k).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-11-2015 - 18:35

[LangTu Mua Bui]

$f(n+1)=n(-1)^{n+1}-2f(n) \Leftrightarrow (-1)^{n+1}f(n+1)=n+2(-1^{n})f(n)$

$\Leftrightarrow (-1)^{n+1}f(n+1)+(n+1)=2(n+(-1^{n})f(n))+1 $

$u_{n}=(-1)^{n}f(n)+n \Rightarrow u_{n}=A2^{n}+B$

$u_{1}=-f(1)+1=2A+B;u_{2005}=-f(2005)+2005=A2^{2005}+B$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -f(1)+1=2A+B \\-f(2005)+2005=A.2^{2005}+B \\ \end{matrix}\right.$

Tìm được A và B $\Rightarrow f(n)=(-1)^{n}\left ( A.2^{n} +B-n \right )$ Từ đây dễ dàng tính được tổng 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 19-11-2015 - 14:18

[KienThucToanHoc]

Mình tính ra được -2006. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KienThucToanHoc: 10-04-2016 - 15:22

[KienThucToanHoc]

 

$f(n+1)=n(-1)^{n+1}-2f(n) \Leftrightarrow (-1)^{n+1}f(n+1)=n+2(-1^{n})f(n)$

$\Leftrightarrow (-1)^{n+1}f(n+1)+(n+1)=2(n+(-1^{n})f(n))+1 $

$u_{n}=(-1)^{n}f(n)+n \Rightarrow u_{n}=A2^{n}+B$

$u_{1}=-f(1)+1=2A+B;u_{2005}=-f(2005)+2005=A2^{2005}+B$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -f(1)+1=2A+B \\-f(2005)+2005=A.2^{2005}+B \\ \end{matrix}\right.$

Tìm được A và B $\Rightarrow f(n)=(-1)^{n}\left ( A.2^{n} +B-n \right )$ Từ đây dễ dàng tính được tổng 

 

$u_{n}=(-1)^{n}f(n)+n \Rightarrow u_{n}=A2^{n}+B$ làm sao ra được đây bạn nhỉ? Mình giải hệ bạn Vô nghiệm nha! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KienThucToanHoc: 10-04-2016 - 14:58