Đến nội dung

Hình ảnh

Số phức-số của người thợ điện

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
Lần trước có bạn Nguyễn Thái Vũ bên box THCS có post sơ qua về số phức.Thiết nghĩ các bạn THCS cũng nên biết sơ qua về số này, hôm nay em post một bài viết từ quyển sách Découverte Des Mathématiques(các phát minh toán học) của tác giả DENISE MEUNIER.Đây là bài dịch của Lê Đình Phi.Em lược bớt mấy phần trước nói về các hệ số đếm khác.Lần đầu tiên post một bài bên box này, có j` sơ suất mong các anh chị lượng thứ :D


SỐ ĐỐI VỚI NGƯỜI THỢ ĐIỆN
Dòng điện trên dây dẫn do các công ty điện lực cung cấp cho chúng ta, được sản xuất theo phương pháp các cuộn dây quay trong một từ trường.Để nghiên cứu sự thay đổi của dòng điện một cách thuận tiện, các kĩ sư điện dùng các số để biểu diễn các phép quay.Thí dụ một phép quay 360" được biểu diễn bởi số 1; một phép quay 180" biểu diễn bởi số -1.Thực hiện liên tiếp hai phép quay trở thành nhân hai số biểu diễn chúng.Ta có (-1):D-1)=1.Điều này rất phù hợp với thực tiễn, vì thực hiện liên tiếp hai phép quay 180" tương đương với một phép quay 360"
Với hệ thống trên, số nào sẽ biểu diễn phép quay 90"? Đó phải là một số sao cho khi nhân với chính nó thì ta phải có -1 là số biểu diễn phép quay 180".Nhưng không một số thực nào thỏa mãn được điều đó. Số 0 nhân với 0 bằng 0. Số dương nhân với chính nó sẽ có tích là một số dương.Số âm nhân với chính nó cũng có tích là một số dương.Vậy, không thể có số thực nào nhân với chính nó lại cho kết quả là -1 cả.Điều đó có nghĩa là không có số thực nào biểu diễn cho một phép quay 90".Để cho mỗi phép quay phải có một số tương ứng , ta buộc phải mở rộng hệ thống số.Kết quả mới sẽ gọi là Các số phức.
Trong hệ thống này, số biểu diễn cho phép quay 90" được kí hiệu bởi chữ i.Tính chất của số ấy là i x i =-1.Mọi số phức đều được viết dưới dạng một số thực cộng thêm mộtsố thực khác nhân với i.Một phép quay 45" được viết như sau: $\dfrac{1}{2}\sqrt 2 + \dfrac{1}{2}\sqrt 2 i$.Nhân số phức ấy với chính nó ta có tích là i(chú ý rằng i x i=-1)
Hình đã gửi
Hình đã gửi
Điều đó rất đúng với thực tiễn : thực hiện hai phép quay 45" liên tiếp tương ứng với một phép quay 90"
Hình đã gửi
Để biểu diễn các số thực, chúng ta đã sử dụng các điểm trên một đường thẳng.Nhưng với mỗi số phức thì chúng ta phải dùng tất cả các điểm trên mặt phẳng.Hình ấy được xây dựng như sau: Trên mặt phẳng , vẽ một đường nằm ngang, trên đó đặt các số thực .Đường thẳng đó sẽ gọi là trục các số thựcSau đó, quay đường thẳng ấy 90" theo chiều ngược kim đồng hồ. Phép quay đó nhân mỗi số thực với i. Các tích ấy được gọi là các số ảo và đường thẳng đứng gọi là trục số ảo.
Hình đã gửi
Bây giờ mỗi điểm của mặt phẳng ứng với một số, qua điểm đó ta vẽ một đường thẳng đứng và một đường nằm ngang.Đường thẳng đứng xác định một số thực trên trục số thực; đường nằm ngang xác định một số ảo trên trục các số ảo(hình trên).Tổng của chúng là số phức tương đương với điểm nói trên.
P/S: help me, mấy cái ảnh em dày công làm đâu hết rồi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 24-02-2010 - 18:58

Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh