Chủ đề này có 3 trả lời

[E. Galois]

Cho dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ có $a_{1} \neq 0, a_{2} \neq 0$ , và
${a_{n + 2}} = \dfrac{{1 + {a_{n + 1}}}}{{{a_n}}},\forall n \ge 1 $
Tìm $a_{2010}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-06-2011 - 09:33

[khanh3570883]

Cho dãy số () có $a_{1}$ 0, $a_{2}$ 0, và
$a_{n+2}=\dfrac{1+ a_{n+1}}{\}$ , n 1.
Tìm $a_{2010}$

Tìm ra số cụ thể hay theo a1 và a2

[khacduongpro_165]

Tìm ra số cụ thể hay theo a1 và a2

Bạn thử tính ra số cụ thể khi mà chưa cho $a_1 , a_2$ xem?

[PTH_Thái Hà]

${a_3} = \dfrac{{1 + {a_2}}}{{{a_1}}} $
${a_4} = \dfrac{{1 + {a_3}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_1} + {a_2} + 1}}{{{a_1}.{a_2}}} $
${a_5} = \dfrac{{1 + {a_4}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{\left( {{a_1} + 1} \right)\left( {{a_2} + 1} \right)}}{{{a_1}.{a_2}}}.\dfrac{{{a_1}}}{{1 + {a_2}}} = \dfrac{{{a_1} + 1}}{{{a_2}}} $
${a_6} = \dfrac{{1 + {a_5}}}{{{a_4}}} = ... = a{{\kern 1pt} _1} $
${a_7} = \dfrac{{1 + {a_6}}}{{{a_5}}} = ... = {a_2} $

như vậy theo quy nạp thì ta có:
$ {a_n} = {a_k};k \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}$
với $\[n \equiv k\left( {\bmod 5} \right) $
Vậy ${a_{2010}} = {a_5} = \dfrac{{{a_1} + 1}}{{{a_2}}} $