Chủ đề này có 1 trả lời

[Messi_ndt]

Cho a,b,c là ba số thức dương thoả mãn $a\geq b\geq c$ . Chứng minh rằng:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq \sum ab(a+b)+[(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})]^{2}+\dfrac{c.(\sum (a-b)^{2})}{2}. $
Nó mạnh hơn Schur bậc 3. Mình post lên ML 1 thời gian nhưng chưa thấy LG nào cho nó cả.
*****************
Tất nhiên mình giải dc nó theo cách đơn giản.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 08-05-2011 - 12:28

[choisiwon]

Cho a,b,c là ba số thức dương thoả mãn $a\geq b\geq c$ . Chứng minh rằng:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq \sum ab(a+b)+[(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})]^{2}+\dfrac{c.(\sum (a-b)^{2})}{2}. $
Nó mạnh hơn Schur bậc 3. Mình post lên ML 1 thời gian nhưng chưa thấy LG nào cho nó cả.
*****************
Tất nhiên mình giải dc nó theo cách đơn giản.

Chuyển bất đẳng thức về dạng:
$a^3+b^3+4abc\ge 2c(a^2+b^2)+ab(a+b)+(a-b)^2(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
Tương đương:
$(a-b)^2(\sqrt{ab}-c)\ge 0$
Đến đây thì ta dc đpcm
ta cũng có thể chuyển vế r�#8220;i diến đổi tương đương:
$[a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc] -[ \sum ab(a+b)+[(a-b)( \sqrt{a}- \sqrt{b})]^{2}+\dfrac{c.(\sum (a-b)^{2})}{2}] $
$=2(a-b)^2.(\sqrt{ab}-c) \geq 0$
--------------------
DCII;)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi choisiwon: 08-06-2011 - 20:35