giúp mình bài này với, dạo này tư duy kém quá, đây là bài thi thử đại học khối A dành cho khối 10 tham dự
Cho a,b,c 0; a + b + c 3.Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b} + \dfrac{1}{1+c} \geq \dfrac{a}{1+ a^{2} } + \dfrac{b}{1+b^{2} } + \dfrac{c}{1+ c^{2} }$
bất đẳng thức cần cm tương đương với:
$\begin{array}{l}\sum {\dfrac{{a - 1}}{{(a + 1)({a^2} + 1)}}} \le 0\\\\\sum {\dfrac{{a - 1}}{{(a + 1)({a^2} + 1)}}} = \dfrac{1}{4}\sum {\dfrac{{4(a - 1)}}{{(a + 1)({a^2} + 1)}}} \\\\= \sum {(a - 1)} + \dfrac{1}{4}\sum {\left( {\dfrac{{4(a - 1)}}{{(a + 1)({a^2} + 1)}} - (a - 1)} \right)} \\\\= \sum {(a - 1)} - \dfrac{1}{4}\sum {\left( {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}({a^2} + 2a + 3)}}{{(a + 1)({a^2} + 1)}}} \right)} \\\\ \le \sum {(a - 1)} \le 0\end{array}$
từ đó suy ra DPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 15-05-2012 - 19:11