Topic tích phân ôn luyện
#61
Đã gửi 07-11-2012 - 22:50
IM LẶNG LÀ VÀNG ỒN ÀO LÀ VẢ
#63
Đã gửi 27-12-2012 - 09:49
Bài 32: Tính tích phân: $\int_{4}^{3} \frac{x^{10}}{x^3+1} dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-12-2012 - 09:49
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#64
Đã gửi 14-01-2013 - 01:39
Có $\int_{4}^{3}\frac{x^{10}}{x^{3}+1}dx=\int_{4}^{3}(x^{7}-x^{4}+x-\frac{1}{x^{2}-x+1}+\frac{1}{x^{3}+1})dx$
$=\int_{4}^{3}(x^{7}-x^{4}+x-\frac{1}{(x-\frac{1}{2}^{2})+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}+\frac{1}{x^{3}+1})dx$
Tính $I=\int_{4}^{3}\frac{1}{x^{3}+1}dx =\int_{4}^{3}\frac{d(x+1)}{(x+1)[x^{2}-x+1]}=\int_{4}^{3}\frac{d(x+1)}{(x+1)[(x+1)^{2}-3(x+1)+3]}$
Đặt $t=x+1$ $\Rightarrow dt=dx$
Đổi cận $x:4\rightarrow 3 \Rightarrow t:5\rightarrow 4$
$\Rightarrow I=\frac{1}{3}\int_{5}^{4}\frac{(t^{2}-3t+3)-(t^{2}-3t)}{t(t^{ 2}-3t+3)}dt$
$=\frac{1}{3}\int_{5}^{4}\frac{dt}{t}-\frac{1}{3}\int_{5}^{4}\frac{t-3}{t^{2}-3t+3}dt$
$=\frac{1}{3}\int_{5}^{4}\frac{dt}{t}-\frac{1}{3}(\frac{1}{2}\int_{5}^{4}\frac{2t-3}{t^{2}-3t+3}dt-\frac{3}{2}\int_{5}^{4}\frac{dt}{t^{2}-3t+3})=...$
Vậy $\int_{4}^{3}=\frac{x^{10}}{x^{3}+1}dx=\int_{4}^{3}(x^{7}-x^{4}+x-\frac{1}{(x-\frac{1}{2}^{2})+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}})dx+I=...$
- 25 minutes yêu thích
#65
Đã gửi 05-02-2013 - 19:42
$I= \int\frac{1}{cos^2x+1}dx$
#66
Đã gửi 07-02-2013 - 09:47
Mình bắt đầu học tích phân,cho mình hỏi có cách nào nhìn vào bài toán tích phân là biết nên tính theo đổi biến hoặc từng phần không?
Có chứ em!
Thông thường thi hàm dưới dấu tích phân là tổng và tích các hàm cơn bản.
* Nếu các hàm cơ bản này có liên hệ với nhau có thể biểu diễn qua nhau, hay cùng biểu diễn qua một đại lượng khác, hàm này đạo hàm ra hàm kia thì có thể đổi biến hoặc TPTP.
* Nếu các hàm cơ bản này không liên hệ, không có họ hàng gì với nhau thì chỉ có TPTP thôi.
Ví dụ như: hàm lượng giác với hàm mũ, hàm mũ và hàm lũy thừa, hàm luỹ thừa với hàm logarit, v.v...
Trong sách giao khoa có một cái bảng về các trường hợp TPTP cơ bản. Làm nhiều thì sẽ quen thôi. hi
#67
Đã gửi 07-02-2013 - 09:59
Toppic đang dần bị lẵng quên,
$I= \int\frac{1}{cos^2x+1}dx$
$I=\int \frac{1}{\cos ^{2}x}.\frac{1}{1+\frac{1}{\cos ^{2}x}}.dx=\int \frac{d(\tan x)}{\tan ^{2}x+2}$
Bằng phép đổi biến ta đưa về tích phân cơ bản
$\int \frac{dx}{\tan^{2}x+a^{2}}$
...................
Topic có vẻ như dần bị lãng quên thì ta hãy truyền thêm sức sống cho nó. Việc đầu tiên là hãy đánh số lại các bài toán để tiện theo dõi. Chứ hiện tại nó như một bãi rác vậy đó. Dọn rác đi thì sẽ sống dậy thôi mà!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-02-2013 - 10:04
#68
Đã gửi 06-04-2013 - 10:16
$$\int_{0}^{1}\frac{x^6}{x^{12}+1}dx$$
#69
Đã gửi 14-04-2013 - 22:56
$$I = \int_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + {x^{2 + \sqrt 3 }}} \right)d{x}}}{{x + 1}}} $$
#70
Đã gửi 21-06-2013 - 21:35
Bài 2:
b)$\int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^5} - x}}{{{x^8} + 1}}dx} $
c)$\int\limits_1^3 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x.({x^3} - 4).({x^4} - 4x + 1)}}dx} $
Mấy huynh giải giúp.
#71
Đã gửi 15-11-2013 - 20:20
Tính tích phân
$\int_{0}^{1}x^{3}\sqrt{4-x^{3}} dx$
#72
Đã gửi 05-02-2014 - 10:26
Bài 3: (Tích phân hàm hữu tỉ)
a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^{2001} dx}}{{\left( {x^2 + 1} \right)^{1002} }}} $
b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^3 dx}}{{\left( {x^8 - 4} \right)^2 }}} $
c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {2x^2 + 5x - 2} \right)dx}}{{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}} $
Bài 4: (Tích phân hàm lượng giác)
a) $\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\sqrt {tg^2 x + \cot g^2 x - 2} dx} $
b) $\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x.\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)}}} $
c) $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x + 7\cos x + 6}}{{4\sin x + 3\cos x + 5}}dx} $
3.a
Đặt TP cần tính là T
Đặt $t=x^{2}+1\Rightarrow dt=2xdx$
Khi đó $T=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{(t-1)^{1000}}{t^{1002}}dt$
$=\frac{1}{2}\int_{1}^{2}(1-\frac{1}{t})^{1000}.\frac{1}{t^{2}}dt$
Đặt $u=1-\frac{1}{t}$
Đến đây tự tính tiếp nhé
3.b
Đặt TP cần tính là H
Đặt $t=x^{4}$
Khi đó $H=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{dt}{(t^{2}-4)^{2}}$
$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{1}{\left [ (t-2).(t+2) \right ]^{2}}dt$
$=\frac{1}{64}\int_{0}^{1}(\frac{1}{t-2}-\frac{1}{t+2})^{2}dt$
Đền đây tự tính tiếp nhé
3.c
Đặt TP cần tính là $I$
$I=\int_{0}^{1}\frac{(3x^{2}+4x-4)-(x^{2}-x-2)}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}dx$
$I=\int_{0}^{1}\frac{3x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}dx-\int_{0}^{1}\frac{x^{2}-x-2}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}dx$
Đặt TP thứ nhất là N, thứ 2 là M
Tính N: đặt $t=x^{3}+2x^{2}-4x-8\Rightarrow dt=(3x^{2}+4x-4)dx$
Tự tính tiếp nhé.
Tính M: $M=\int_{0}^{1}\frac{(x+2)(x-1)}{(x+2)^{2}(x-2)}dx$
Đến đây thêm bớt rồi đồng nhất thức nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 05-02-2014 - 10:27
- BaoTuDau yêu thích
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
#73
Đã gửi 13-06-2014 - 23:48
$\int_{0}^{4}\frac{dx}{x+3+\sqrt{x^{2}+3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvthangckbk07: 13-06-2014 - 23:49
#74
Đã gửi 05-06-2015 - 11:24
Bài 33: $\int_{1}^{e}\frac{1+x^{2}lnx}{x+x^{2}lnx}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thusang3605: 05-06-2015 - 11:36
#75
Đã gửi 16-10-2015 - 21:11
Tính tích phân:
$\int_{\frac{1}{2}}^{1}{\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}+1}}dx$
#76
Đã gửi 24-03-2016 - 23:30
$\int_{0}^{1}$$\frac{x^3+2X^2+10x+1}{X^2+2x+9}$
giúp mình bài này với
phan phương
#77
Đã gửi 10-09-2016 - 23:35
Tính tích phân:
$\int_{\frac{1}{2}}^{1}{\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}+1}}dx$
$$I=\int\limits_{1/2}^{1}{\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}+1}}\mathrm{d}x=\int\limits_{1/2}^{1}{\frac{\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right) \mathrm{d} x}{{{x}^{2}}+\dfrac{1}{x^2}}}=\int\limits_{1/2}^{1}{\frac{\mathrm{d}\left( x+\dfrac{1}{x}\right)}{ \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2 }}$$
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$ thì ta có \begin{align*} I&=\int\limits_{5/2}^{2}{\frac{\mathrm{d}t}{ t^2-2 }} \\ &=\int\limits_{5/2}^{2}{\frac{\mathrm{d}t}{ \left(t+\sqrt{2}\right)\left(t-\sqrt{2}\right) }} \\ &=\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \int\limits_{5/2}^{2}\left( \dfrac{1}{t-\sqrt{2}} -\dfrac{1}{t+\sqrt{2}} \right)\mathrm{d}t \\ &=\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \int\limits_{5/2}^{2}\dfrac{\mathrm{d}\left(t-\sqrt{2}\right)}{t-\sqrt{2}} -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \int\limits_{5/2}^{2}\dfrac{\mathrm{d} \left(t+\sqrt{2}\right)}{t+\sqrt{2}} \\ & = \left. \dfrac{1}{2\sqrt{2}} \ln \left| \dfrac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}\right|\ \right|^2_{5/2} \\ & = \dfrac{\sqrt{2}}{4} \ln \left(\dfrac{19-6\sqrt{2}}{17}\right)\end{align*}
#78
Đã gửi 05-12-2018 - 07:52
$\int_{0}^{1}$$\frac{x^3+2X^2+10x+1}{X^2+2x+9}$
giúp mình bài này với
$\int _0^1\frac{x^3+2x^2+10x+1}{x^2+2x+9}\ dx=\int_0^1\left ( x+\frac{x+1}{x^2+2x+9} \right )dx=\left [ \frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\ \ln(x^2+2x+9) \right ]_0^1$
$=\frac{1+2\ln2-\ln3}{2}$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh