Chủ đề này có 185 trả lời

[locnguyen2207]

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & & & \\ z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & & & \\ x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & & & \end{matrix}\right.$

[kudoshinichihv99]

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & & & \\ z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & & & \\ x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & & & \end{matrix}\right.$

Bài này đã có ở Đây

[Longtunhientoan2k]

Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực:

a, $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

b,

 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}=2-x & & \\ (y+2)\sqrt{x^{2}+1}=y^{2}+2y+2& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Longtunhientoan2k: 16-09-2015 - 15:10

[Dandelion00Ice]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{^{2}}+x+y=y^{2} & \\ & x^{4} -4x^{^{2}}y+3x^{2}=-y^{^{2}}& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dandelion00Ice: 04-10-2015 - 23:08

[kudoshinichihv99]

 

Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực:

a, $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

Tạm thời có một cách trâu bò ntn

$<=>4\sqrt{x+2}-\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}+\sqrt{22-3x}+\frac{1}{3}x-\frac{14}{3}=x^2-x-2<=>(x^2-x-2)(....)=0(nhân liên hợp)$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài 10: Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} 12x^{2}=y(4+9x^{2}) & \\ 12y^{2}=z(4+9y^{2}) & \\ 12z^{2}=x(4+9z^{2}) & \end{matrix}\right.$

[Ju Nguyen]

Giúp mk mới m.n ơi:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+5x+3z+20 = 0\\ y^{2}+4x+5z+13=0\\ z^{2}+6x+y+17=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ju Nguyen: 15-11-2015 - 15:28

[quanguefa]

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 & & & \\ z^{3} - 9y^{2} + 27y - 27 = 0 & & & \\ x^{3} - 9z^{2} + 27z - 27 = 0 & & & \end{matrix}\right.$

Bài này có thể giải theo pp hàm số (mình đã trình bày trong topic kia)

[quanguefa]

 

Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực:

a, $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

b,

 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}=2-x & & \\ (y+2)\sqrt{x^{2}+1}=y^{2}+2y+2& & \end{matrix}\right.$

 

Lời giải khá "cùi" cho câu a.

Đkxđ: $-2\leq x\leq \frac{22}{3}$

Xét hàm: $f(x)=x^{2}+8-4\sqrt{x+2}-\sqrt{22-3x}$

Ta có: $f'(x)=2x-\frac{2}{\sqrt{x+2}}+\frac{3}{2\sqrt{22-3x}}$

$f''(x)=2+\frac{1}{(x+2)\sqrt{x+2}}+\frac{9}{4.(22-3x)\sqrt{22-3x}}> 0$

Suy ra $f'(x)$ đồng biến mà ta có: $f'(-1)=\frac{-37}{10}$ và $f'(2)=\frac{27}{8}$ nên $f'(x)$ có 1 nghiệm duy nhất.

Từ đó suy ra $f(x)$ có tối đa 2 nghiệm.

Bằng phương pháp mò ta đã có: $f(-1)=f(2)=0$ nên $(-1;2)$ là tập nghiệm của PT 

[quanguefa]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &(x-y)^{^{2}}+x+y=y^{2} & \\ & x^{4} -4x^{^{2}}y+3x^{2}=-y^{^{2}}& \end{matrix}\right.$

Rút gọn PT đầu của hệ rồi đem nhân 2 vế với 3x (xét x khác 0), phương trình thứ 2 giữ nguyên. Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 3x^{3}-6x^{2}y+3x^{2}+3xy=0& \\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0 & \end{matrix}\right.$

Trừ hai PT của hệ trên ta được: $y^{2}+(2x^{2}-3x)y+x^{4}-3x^{3}=0$

Xem PT trên là PT bậc 2 ẩn y, tính được: $\Delta =9x^{2}$

Từ đó phân tích thành nhân tử được: $(x^{2}-3x+y)(y+x^{2})=0$

Tới đây ok!

[Nidalee Teemo]

\begin{cases} & \sqrt{(x+1)y+(x-y+1)\sqrt{y}}+\sqrt{x+1}=y+\sqrt{y} \\ & \sqrt{2x+y-9} - \sqrt{2x-y-2}= \frac{5}{4x-2y-9} \end{cases}

giúp mình bài này với ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nidalee Teemo: 09-12-2015 - 16:05

[Nidalee Teemo]

\begin{cases} & x^{3}y + 1=2y^{2} \\ & (xy+1)(2y-x)=2x^{3}y \end{cases}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nidalee Teemo: 07-03-2016 - 21:03

[linhnguyen0111]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

[HellBoyVN]

Giải hệ : \begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}

[Nidalee Teemo]

\begin{cases}x\sqrt{8-x^{2}}+y\sqrt{3-2y}=5\\(3-2y)\sqrt{x+1}=2y+\sqrt{4-y}-2\end{cases}

[Hoanganh2001]

các bài này hay và khó đấy

[linhphammai]

Mới kiếm thêm được một bài hay .
Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{ x^4+y^2 =\dfrac{698}{81}} \\ {x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 } \end{array}\right. $

Bài này dùng đánh giá. Từ pt 1 bạn chứng minh được VT < VP với mọi x, y

=> Hệ vô nghiệm...

Mình nhớ không nhầm thì là thế...Cũng không chắc lắm...

[tritanngo99]

Bài này dùng đánh giá. Từ pt 1 bạn chứng minh được VT < VP với mọi x, y

=> Hệ vô nghiệm...

Mình nhớ không nhầm thì là thế...Cũng không chắc lắm...

Xét pt(2) ta có:

$0=x^2+x(y-3)+y^2-4y+4=y^2+y(x-4)+x^2-3x+4$.

Suy ra:$\Delta_{x}=(y-3)^2-4(y^2-4y+4)\ge 0\iff 3y^2-10y+7\le 0\iff 1\le y\le \frac{7}{3}$

$\Delta_{y}=-3x^2+4x\ge 0\iff 0\le x\le \frac{4}{3}$.

Từ đây ta có: $x^4+y^2\le \frac{697}{81}<\frac{698}{91}=>HPTVN$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 09-06-2016 - 05:54

[canletgo]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{matrix}\right.$

[huykinhcan99]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{array}\right.$

 

Điều kiện xác định: $-1\leqslant x,y \leqslant 7$.

Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta thu được

\begin{align*}&\phantom{\iff~} \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}-\sqrt{7-x}=0 \\ &\iff \dfrac{\left(x+1\right)-\left(y+1\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{\left(7-y\right)-\left(7-x\right)}{\sqrt{7-y}+\sqrt{7-x}}=0 \\ &\iff \dfrac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{7-y}+\sqrt{7-x}}=0 \\ &\iff \left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{7-y}+\sqrt{7-x}}\right)=0 \\ &\iff x=y \end{align*}

Khi đó, ta cần giải phương trình

\begin{align*} &\phantom{\iff~} \sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=4 \\ &\iff \left(\sqrt{x+1}-2\right)+\left(\sqrt{7-x}-2\right)=0 \\ &\iff \dfrac{\left(x+1\right)-4}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{\left(7-x\right)-4}{\sqrt{7-x}+2}=0 \\ &\iff \dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{3-x}{\sqrt{7-x}+2}=0 \\ &\iff \left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{7-x}+2}\right)=0 \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ \dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}=\dfrac{1}{\sqrt{7-x}+2} \end{array} \right. \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ \sqrt{x+1} =\sqrt{7-x} \end{array} \right. \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x+1=7-x \end{array} \right. \\ &\iff x=3 \quad \text{(thoả mãn điều kiện)} \end{align*}

 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x,y)=(3,3)$.