Chủ đề này có 140 trả lời

[miumiu]

Giải giúp mik bài này với:

BÀI 1: Cho x,y là hai số thực ta có: y-x=1-xy

Tính giá trị biểu thức A=$x^{3}-3xy+6y+2$

BÀI 2: Cho x,y là 2 số thực ta có $x^{2}+xy=2y^{2}$

Tính giá trị của biểu thức A= $x^{2}+4xy+4y^{2}-2x-4y+1$

[002vetinh]

Nhờ các bạn tính hộ bài này mình cảm ơn nhiều
$2a^{2}+2b^{2}=5ab$ tính giá trị biểu thức $A=\frac{a+2b}{2a-b}$

[pl01]

Nhờ các bạn tính hộ bài này mình cảm ơn nhiều
$2a^{2}+2b^{2}=5ab$ tính giá trị biểu thức $A=\frac{a+2b}{2a-b}$

Từ điều kiện đề bài cho suy ra $(a-2b)(2a-b)=0$ (tách -5 thành -1 và -4 phân tích đa thức thành nhân tử).

Mà $2a-b$ khác 0 ( ở mẫu) nên $a-2b=0$ => $a=2b$

Thay $a=2b$ vào $A$ ta được A= $\frac{4}{3}$

[kimchitwinkle]

Giải giúp mik bài này với:

BÀI 1: Cho x,y là hai số thực ta có: y-x=1-xy

Tính giá trị biểu thức A=$x^{3}-3xy+6y+2$

BÀI 2: Cho x,y là 2 số thực ta có $x^{2}+xy=2y^{2}$

Tính giá trị của biểu thức A= $x^{2}+4xy+4y^{2}-2x-4y+1$

1, Ta có: $y-x=1-xy<=>y-x-1+xy=0<=>y-1+x(y-1)=0<=>(y-1)(x+1)=0$

    Th1: y-1=0 <=> y=1

    Th2 : x+1=0<=> x=-1

Bạn tự thay vào bt rồi tính nhé !     

2, Ta có: $x^{2}+xy=2y^{2}<=>x^{2}+xy-2y^{2}=0<=>x^{2}-4y^{2}+xy+2y^{2}=0<=>\left ( x-2y \right )\left ( x+2y \right )+y\left ( x+2y \right )=0<=>\left ( x+2y \right )\left ( x-2y+y \right )=0<=>\left ( x+2y \right )\left ( x-2 \right )=0$

Còn lại thì bạn tự túc nhé !

[MyMy ZinDy]

Ta có: $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq a+b+c$=0(*)
Chứng minh:$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b$
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}\geq 2a$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2c$
Cộng lại ta có$2(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c})\geq 2(a+b+c)$
=> (*)Đúng Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

em tưởng là phải ra hẳn một số cụ thể chứ nhỉ ? 

[Kim Vu]

Ta có: $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq a+b+c$=0(*)
Chứng minh:$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b$
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}\geq 2a$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\geq 2c$
Cộng lại ta có$2(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c})\geq 2(a+b+c)$
=> (*)Đúng Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

Bài này sai rồi.Từ bđt chỉ suy ra $\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{cb}{a}\geq 0$ thôi mà

Dấu = xảy ra cũng ktm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 04-05-2015 - 21:46

[Kim Vu]

ai làm cho mình bài này cái: Cho a+b+c=0 . Tình GTBT: ab/c + bc/a + ca/b

ĐỀ ĐÚNG LÀ TÍNH $\frac{ab}{c^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{bc}{a^2}$ chứ

[MathSpace001]

Bài 1.

Giải

Chú ý các hằng đẳng thức sau:
$( x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2( xy + yz + zx)$

$x^3 + y^3 + z^3 = ( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx) + 3xyz$

Ta có:
$x+y+z=1 \Leftrightarrow ( x + y + z)^2 = 1 $

$\Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 + 2( xy + yz + zx) = 1$

$\Rightarrow 1 + 2(xy + yz + zx) = 1 \Leftrightarrow xy + yz + zx = 0 \,\,\,\, (1)$

$\Leftrightarrow (xy + yz + zx)^2 = 0 $

$\Leftrightarrow x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 2(xy^2z + xyz^2 + x^2yz) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2) + 2xyz( x + y + z ) = 0$

$\Rightarrow x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = - 2xyz \,\,\,\,\,\,\,\,\, (1)$

Lại có:
$x^3+y^3+z^3=1 \Leftrightarrow ( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx) + 3xyz = 1$

$\Rightarrow 1.(1 - 0) + 3xyz = 1 \Leftrightarrow xyz = 0 \,\,\,\,\,\,(2)$
Từ (1) và (2), suy ra: $x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}xy = 0\\yz = 0\\xz = 0\end{array}\right.$
Do đó, trong 3 số có 2 số bằng 0, một số bằng 1.
Vậy $x+y^2+z^3= 1$
Bài 2.

Giải

Ta có:
$xy+x+y=3 \Leftrightarrow ( x +1 )( y + 1 ) = 4 \,\,\,\, (1)$

$yz+z+y=8 \Leftrightarrow (y + 1)( z + 1) = 9 \,\,\,\, (2)$

$xz+x+z=15 \Leftrightarrow ( x + 1)( z + 1) = 16 \,\,\,\, (3)$

$\Rightarrow ( x +1 )( y + 1 ).( y + 1 )( z + 1 )( x + 1)( z + 1) = 4.9.16$

$\Rightarrow [(x + 1)(y + 1)(z + 1)]^2 = (24)^2$

$\Rightarrow (x + 1)(y + 1)(z + 1) = \pm 24$

• Nếu $(x + 1)(y + 1)(z + 1) = 24$

Chia vế theo vế của đẳng thức (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 24 cho lần lượt (1); (2); (3), ta được:

$ z + 1 = 6; x + 1 = \dfrac{24}{9}; y + 1 = \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow x + 1 + y + 1 + z + 1 = \dfrac{61}{6} \Rightarrow P = \dfrac{43}{6}$

Tương tự với trường hợp còn lại

Bài 3.
Ta có:
$x + y + z = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}$
$\Leftrightarrow x + y + z = \dfrac{xyz}{x} + \dfrac{xyz}{y} + \dfrac{xyz}{z}$

$\Leftrightarrow x + y + z = xy + yz + zx $

$\Leftrightarrow x + y + z - xy - yz - zx = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1)$

Chú ý hằng đẳng thức sau:
$$(x - 1)(y - 1)(z - 1) = x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1$$
Do xyz = 1 nên xyz - 1 = 0.
Cộng VT của 1 cho $xyz - 1$, ta có:

$x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1= 0 + 0 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(y - 1)(z - 1) = 0$

Do đó có ít nhất một trong 3 thừa số trên bằng 0 hay trong 3 số x, y, z có ít nhất một số bằng 1.
Khi đó:

P = (x¹⁹- 1)( y¹⁵- 1)( z¹⁸⁹⁰- 1) = 0

Bài 4.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\dfrac{x}{A}=\dfrac{y}{B}=\dfrac{z}{C} = \dfrac{x + y + z}{A + B + C} $$
Do A + B + C = 1,

$$\Rightarrow \dfrac{x}{A}=\dfrac{y}{B}=\dfrac{z}{C} = x + y + z \,\,\,\,\, (1)$$
Ta có:
$\dfrac{x}{A}=\dfrac{y}{B}=\dfrac{z}{C} \Rightarrow (\dfrac{x}{A})^2 = (\dfrac{y}{B})^2 = (\dfrac{z}{C})^2$

$\Rightarrow \dfrac{x^2}{A^2}=\dfrac{y^2}{B^2}=\dfrac{z^2}{C^2} $
Tiếp tục áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x^2}{A^2}=\dfrac{y^2}{B^2}=\dfrac{z^2}{C^2} = \dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{A^2 + B^2 + C^2}$

Do $A^2 + B^2 + C^2 = 1$ nên:
$$\dfrac{x^2}{A^2}=\dfrac{y^2}{B^2}=\dfrac{z^2}{C^2} = x^2 + y^2 + z^2 \,\,\,\,\, (2)$$
Từ (1), ta thấy:
$$\dfrac{x}{A} = x + y + z \Rightarrow \dfrac{x^2}{A^2} = (x + y + z)^2$$
Từ (2), ta thấy:
$$\dfrac{x^2}{A^2} = x^2 + y^2 + z^2$$
Do đó: $x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 $
$\Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)$
$\Rightarrow xy + yz + zx = 0$

 

Cách khác

4, A + B + C =1

    

    A² + B² + C²=1

 

=> AB + BC + CA=0

 

Ta có    $\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C}=k$

=> x= Ak

     y=Bk

     z=Ck

=> xy + yz + xz = ABk²  + BCk² + CAk² = k² ( AB + BC + CA)=0

[Quoc Tuan Qbdh]

Biết $2x>y>0$ và $4x^{2}+y^{2}=5xy$ . Tính GTBT $M=\frac{xy}{4x^{2}-y^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 15-06-2015 - 00:50

[thucboss0123]

 

Chuyên đề : Tính giá trị biểu thức

Yêu cầu về bài viết trong topic:
- Viết bằng Tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đói không dùng ngôn ngữ chat.
- Viết rõ ràng bằng latex ( nếu không viết được có thể nhờ Mod sửa hộ nhưng phải đầy đủ thông tin). Không để font, size, màu quá lớn. Hạn chế tải thêm các hình ảnh không liên quan.
- Không SPAM.
- Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic và Kết quả. tránh tình trạng bỏ dở.

Bài 4. Cho $a + b + c = 0$.
Tính giá trị biểu thức: $ M = a^3 + b^3 + a^2c + b^2c - abc$

 

Ta có $a^{3}+b^{3}+a^{2}c+b^{2}c-abc=(a+b)(a^{2}-ab+ b^{2})+c(a^{2}-ab+ b^{2})=(a^{2}-ab+ b^{2})(a+b+c)$

Mà a+b+c=0 nên M=0.

[gianglqd]

Giúp mình bài này với cho: $x+y+z=a$, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=b$, $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x=c$. Tính giá trị của tích số $xyz$

[anhtukhon1]

Biết $2x>y>0$ và $4x^{2}+y^{2}=5xy$ . Tính GTBT $M=\frac{xy}{4x^{2}-y^{2}}$

$4x^{2}+y^{2}=5xy\Leftrightarrow (x-y)(4x-y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=y(lấy)& \\ 4x=y(loại)&\end{bmatrix}$

Thay x=y $\Rightarrow \frac{xy}{4x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{2}}{3x^{2}}=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 14-08-2015 - 22:03

[mam1101]

Cho $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 7$

Tính tổng $\frac{1}{a^{5}} +\frac{1}{b^{5}}$

[tquangmh]

Giải

Bài 2 : 

Cách 1 : Từ giả thiết

$a + b + c = 0 \Rightarrow a + c = -b; b + c = -a$

Có $A = a^{3} + b^{3} + a^{2}c + b^{2}c - abc = a^{2}(a + c)+b^{2}(b + c) - abc = -a^{2}b - ab^{2} - abc = -ab(a+b+c) = 0$

Cách 2 : Phân tích đa thức A thành nhân tử

$A = (a + b + c)(a^{2}-ab+b^{2})=0$

[hoanganh123456789]

tính giá trị biểu thức 

 A=$\frac{x^{5}-4x^{3}-3x+9}{x^{4}+3x^{2}+11}$ tại x thỏa mãn $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ = $\frac{1}{4}$

      giúp mình với    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanganh123456789: 16-01-2016 - 22:16

[psthsg]

Anh, chị giải giúp em bài này ạ!

Cho x và y là hai số khác không và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: $\frac{5}{x}+\frac{1}{y}=2\left ( y^2+x^2 \right )$, và $\frac{5}{x}-\frac{1}{x}=y^2-x^2$. Tính M = x - y.

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Cho a,b,c là các số thực dương thoả: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{3}=25\\ \frac{b^{2}}{3}+c^{2}=9\\ c^{2}+ca+a^{2}=16 \end{matrix}\right.$
Tính giá trị của p=ab+2bc+3ca

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

tính giá trị biểu thức 

 A=$\frac{x^{5}-4x^{3}-3x+9}{x^{4}+3x^{2}+11}$ tại x thỏa mãn $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ = $\frac{1}{4}$

      giúp mình với    

Ta có: $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ = $\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^{2}-3x+1=0$

Mà: $\frac{x^{5}-4x^{3}-3x+9}{x^{4}+3x^{2}+11}=\frac{(x^{2}-3x+1)(x^{3}+3x^{2}+4x+9)+20x}{(x^{2}-3x+1)(x^{2}+3x+11)+30x}=\frac{20x}{30x}=\frac{2}{3}$

[bobaki2013]

Cho $x, y, z \in \mathbb{R}$ và thoả mãn $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=2 & \\ x^3+y^3+z^3=2\sqrt{2}& \end{matrix}\right.$. Tính $P=x^5+y^5+z^5$

[FL BUG]

Lời giải cho bài toán này.

Ta có

$P= \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) = a \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) ^2 +b \left( -m- \dfrac{b}{a} \right) +c$

$=a \left( m^2+ \dfrac{2bm}{a}+ \dfrac{b^2}{a^2} \right) -bm - \dfrac{b^2}{a}+c$

$=am^2+bm+c=P(m)$

Vậy $P \left( -m - \dfrac{b}{a} \right)=P(m), \ \forall m \in \mathbb{R}$.

Đặt $P(x)=ax^2+bx+c$, với $a= \sqrt{2009}- \sqrt{2008}, \ b= \sqrt{2007}- \sqrt{2008}, \ c= 6\sqrt{2008} - 2 \sqrt{2007}$.

Ta có $- \dfrac{b}{a} = \dfrac{ \sqrt{2008}- \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}}$ và

$$-x- \dfrac{b}{a}= \dfrac{2 \sqrt{2009}-3 \sqrt{2008} + \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}} + \dfrac{ \sqrt{2008}- \sqrt{2007}}{ \sqrt{2009}- \sqrt{2008}}= \dfrac{2 ( \sqrt{2009}- \sqrt{2008})}{\sqrt{2009}- \sqrt{2008}}=2$$

Do đó giá trị biểu thức đã cho bằng

$P(2)=4a+2b+c= 4( \sqrt{2009} - \sqrt{2008})+ 2( \sqrt{2007}- \sqrt{2008})+ 6 \sqrt{2008}- 2 \sqrt{2007}= 4 \sqrt{2009}$.

Anh ơi hình như anh quên đổi dấu cho x ở phần tính