Đến nội dung

Hình ảnh

Hình học không gian

- - - - - khoảng cách

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
uyenphuong94

uyenphuong94

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB=a, AC =2a , AA1= 2a căn 5 và góc BAC = 1200.Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB vuông MA1 và tính khoảng cách d từ A đến mặt phằng(A1BM)?Bài này giải sao mọi người, giúp với!Cảm ơn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uyenphuong94: 09-10-2011 - 07:54


#2
Zirconie

Zirconie

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
a/ Tính độ dài từng cạnh của MA1, MB, AB. => Pytago đảo => Tam giác vuông ==> MA1 vuông MB.
b/ Ta thấy AC // A1C1 chứa trong (A1BM) ==> d(A,(A1BM)) = d(I,(A1BM)) với I là trung diểm AC.
Tìm khoảng cách này dễ dàng. :D

#3
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB=a, AC =2a , AA1= 2a căn 5 và góc BAC = 1200.Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB vuông MA1 và tính khoảng cách d từ A đến mặt phằng(A1BM)?Bài này giải sao mọi người, giúp với!Cảm ơn nhiều

Xin lỗi vì mình không up hình lên được,bạn tự vẽ hình theo dõi nhé ^_^
Ta tính được $A_1C=2a\sqrt{6}$ nhờ vào định lý Py-ta-go.Như vậy theo định lý đường trung tuyến,ta có:
$$A_1M=\dfrac{\sqrt{2(A_1C_1^2+A_1C^2)-CC_1^2}}{2}=3a$$
$$BM=\dfrac{\sqrt{2(BC^2+BC_1^2)-CC_1^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{4(AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos{BAC})+CC_1^2}}{2}=2a\sqrt{3}$$
Như vậy $$A_1M^2+BM^2=21a^2=A_1B^2$$ nên theo định lý Py-ta-go đảo,ta có:$MA_1 \perp BM$.
Còn về câu tính khoảng cách,bạn có thể tính thông qua $V_{A.A_1BM}$.Mà ta có:
$$V_{M.ABC}=V_{M.A_1B_1C_1}=\dfrac{1}{3}MC.S_{ABC}=\dfrac{1}{6}.CC_1.S_{ABC}=\dfrac{1}{6}V_{ABC.A_1B_1C_1}$$
Suy ra :
$$V_{A.A_1BM}=V_{ABC.A_1B_1C_1}-2V_{M.A_1B_1C_1}=\dfrac{2}{3}V_{ABC.A_1B_1C_1}$$
Mà $V_{ABC.A_1B_1C_1}$,bạn dễ dàng tính được rồi,nên bạn sẽ có $V_{A.A_1BM} \rightarrow d[A;(A_1BM)]=\dfrac{3V}{S_{A_1BM}}=\dfrac{6V}{BM.A_1M}=...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-10-2011 - 09:07

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4
motxu01

motxu01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
b/ Ta thấy AC // A1C1 chứa trong (A1BM) ==> d(A,(A1BM)) = d(I,(A1BM)) với I là trung diểm AC.
Tìm khoảng cách này dễ dàng. :D


Bạn Ziconie trả lời phần b sai rồi ???????

#5
motxu01

motxu01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Xin lỗi vì mình không up hình lên được,bạn tự vẽ hình theo dõi nhé ^_^
Ta tính được $A_1C=2a\sqrt{6}$ nhờ vào định lý Py-ta-go.Như vậy theo định lý đường trung tuyến,ta có:
$$A_1M=\dfrac{\sqrt{2(A_1C_1^2+A_1C^2)-CC_1^2}}{2}=3a$$
$$BM=\dfrac{\sqrt{2(BC^2+BC_1^2)-CC_1^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{4(AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos{BAC})+CC_1^2}}{2}=2a\sqrt{3}$$
Như vậy $$A_1M^2+BM^2=21a^2=A_1B^2$$ nên theo định lý Py-ta-go đảo,ta có:$MA_1 \perp BM$.
Còn về câu tính khoảng cách,bạn có thể tính thông qua $V_{A.A_1BM}$.Mà ta có:
$$V_{M.ABC}=V_{M.A_1B_1C_1}=\dfrac{1}{3}MC.S_{ABC}=\dfrac{1}{6}.CC_1.S_{ABC}=\dfrac{1}{6}V_{ABC.A_1B_1C_1}$$
Suy ra :
$$V_{A.A_1BM}=V_{ABC.A_1B_1C_1}-2V_{M.A_1B_1C_1}=\dfrac{2}{3}V_{ABC.A_1B_1C_1}$$
Mà $V_{ABC.A_1B_1C_1}$,bạn dễ dàng tính được rồi,nên bạn sẽ có $V_{A.A_1BM} \rightarrow d[A;(A_1BM)]=\dfrac{3V}{S_{A_1BM}}=\dfrac{6V}{BM.A_1M}=...$


+)Mình nghĩ phần a không cần phải sử dụng công thức đường trung tuyến (phức tạp)
mấy cạnh đấy đều là cạnh huyền của tam giác vuông ma
+)Còn phần b thì bạn cung làm sai cái đoạn :

Suy ra :
$$V_{A.A_1BM}=V_{ABC.A_1B_1C_1}-2V_{M.A_1B_1C_1}=\dfrac{2}{3}V_{ABC.A_1B_1C_1}$$


Theo minh thì còn thiếu hình chóp M.BA1B1.
Mà hình M.BA1B1 có thể tích bằng thể tích hình chóp M.ABA1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motxu01: 25-10-2011 - 22:56


#6
ackinaturehai

ackinaturehai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD la nửa lục giác đều.... có AB=a , SA= a căn 3....... SA vuông góc với đáy.tìm góc giữa hai mắt phẳng:
(SAD) và (SBC) hjhjhj
các bạn giải đi nha................ mình thanhk you nhiều hihihihi





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khoảng cách

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh