Đến nội dung

Hình ảnh

[ĐẤU TRƯỜNG] Trận 1: ALPHA - BETA


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 62 trả lời

#21
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Sao anh lại buồn thế? :angry: :angry: :angry: :angry:

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#22
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Ahhh ; trọng tài hơi thương Beta đó mà :D
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#23
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Hehe. Anh còn PSW thương đội Beta kìa. Đã biết thắng thua thế nào đâu anh? :(
Tổ trọng tài có 1 anh PSW.
Em chắc chắn 100% anh sẽ được trao giải trọng tài xuất sắc nhất mùa giải: Chiếc còi vàng. :tongue:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-10-2011 - 22:50

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#24
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Vẫn còn 4 ngày lận mà, cuộc thi mới chỉ có 3 ngày chứ mấy sao anh lại buồn. Đội Beta sẽ cố gắng lật ngược tình thế.

BETACLÊN

Treo cái băng rôn cổ vũ tí.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 12-10-2011 - 22:56

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#25
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Cũng nên thương cho đội Beta. Từ đầu trận đến giờ ongtroi chỉ chăm chút giải có bài OL mà vẫn không ra! Điên thật!
Nhưng cũng phải nỗ lực đến phút cuối thôi, biết đâu ghi bàn ở phút 90 + 2?????? Và chiến thắng (vì ongtroi xem các lời giải bên ALPHA cũng còn nhiều điểm chưa thỏa đáng lắm! :D)

P/s: Bài này ongtroi nghĩ chắc do dark tampler ra quá! "Tên" này trùm BĐT đây mà!

#26
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Đúng thế, BETA phải cố đến phút cuối. Mình sẽ "diệt" bài Olympic :D. Cố lên các thành viên của BETA!

#27
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Hihi. Trận đấu có vẻ rất cân tài cân sức. Trận mở màn khá thành công.Mừng quá. :biggrin: :biggrin:.
Anh Thành, bắt tay cái :namtay .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 13-10-2011 - 12:11

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#28
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Đến thời điểm này thì có thể nói là như vậy, nhưng kết quả cuối cùng vẫn còn ở phía trước, chúng ta chưa khẳng định được điều gì cả :D:D.
Dù sao như hiện giờ là OK rồi. Chúc mừng bước đầu của ĐẤU TRƯỜNG VMF 2011! :icon6: Bắt tay với vietfrog cái nào :namtay

#29
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
Hừm, nhiều chỗ cần chỉnh quá, đành đánh lại vậy!
Định lý: Cho $f:[a,b] \to R$ là một hàm lồi. Khi đó:
$f\left( x \right) \le \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\},\forall x \in \left[ {a,b} \right]$

Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{a_1^3}}{{{b_1}}} + ... + \dfrac{{a_n^3}}{{{b_n}}} \le \dfrac{{17}}{{10}}\left( {a_1^2 + ... + a_n^2} \right)\\
\Leftrightarrow a_1^2\left( {\dfrac{{{a_1}}}{{{b_1}}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + ... + a_n^2\left( {\dfrac{{{a_n}}}{{{b_n}}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) \le 0
\end{array}$
TH1: $a \in \left[ {2012;3018} \right]$
Ta có:
$\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{{10}} < 0$
Do đó: VT < 0
TH2: $a \in \left[ {3018;4024} \right]$
Cố định b. xét hàm ${x^2}\left( {\dfrac{x}{b} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) = \dfrac{{{x^3}}}{b} - \dfrac{{17}}{{10}}x$
$f''\left( x \right) = \dfrac{6}{b}x - \dfrac{{17}}{5} \ge \dfrac{6}{{4024}}.3018 - \dfrac{{17}}{5} \ge 0$
Do đó hàm f(x) lồi trên $\left[ {3018;4024} \right]$
Mặt khác, cố định a, xét hàm:
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{{{a^3}}}{x} - \dfrac{{17}}{{10}}{a^2}\\
\Rightarrow f''\left( x \right) = \dfrac{{ 2{a^3}}}{{{x^3}}} \ge 0
\end{array}$
Do đó hàm f(x) lồi trên $\left[ {2012;4024} \right]$

Theo định lý, ta có giá trị lớn nhất của VT khi a bằng 3018 hoặc 4024, b bằng 2012 hoặc 4024. Giả sử có m số a = 3018, p số b = 2012. Vậy sẽ có (n-m) số a = 4024, (n-p) số b = 4024.

Giả sử có k số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{3018}}{{2012}}$
(m-k) số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{3018}}{{4024}}$
(p-k) số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{4024}}{{2012}}$
(n+k-m-p) số $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} = \dfrac{{4024}}{{4024}}$

Ta có:
$\begin{array}{l}
m{.3018^2} + (n - m){.4024^2} = p{.2012^2} + (n - p){.4024^2}\\
\Leftrightarrow 7m = 12p
\end{array}$

Có:
$\begin{array}{l}
n + k - m - p \ge 0\\
\Leftrightarrow n + k \ge m + p \ge \dfrac{19p}{7}
\end{array}$

Từ đó ta có:
$\begin{array}{l}
\sum {{a_j}\left( {\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right)} \le 0\\
\Leftrightarrow k{.3018^2}\left( {\dfrac{{3018}}{{2012}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + \left( {m - k} \right){.3018^2}\left( {\dfrac{{3018}}{{4024}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + \left( {p - k} \right){.4024^2}\left( {\dfrac{{4024}}{{2012}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) + \left( {n + k - m - p} \right){.4024^2}.\left( {\dfrac{{4024}}{{4024}} - \dfrac{{17}}{{10}}} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 14n + \dfrac{{53}}{{16}}m + 20p - \dfrac{{185}}{{16}}k \le 0\\
\Leftrightarrow 1568n + 1295k \ge 2876p
\end{array}$
Bất đẳng thức cuối đúng.

TH3: Có x số $a \in \left[ {2012;2281} \right]$ và y số $a \in \left[ {2281;4024} \right]$
Do nếu $a \in \left[ {2012;2281} \right]$ thì $\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{{10}} < 0$ nên ta cần chứng minh:
$\sum {a_j^2\left( {\dfrac{{{a_j}}}{{{b_j}}} - \dfrac{{17}}{5}} \right) < 0} $
Coi y số đó như n, ta quay về TH2.

Vậy ta có đpcm.

PSW : 2/8 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 01-11-2011 - 12:24

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#30
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
dark templar-Thành viên đội ALPHA xin giải cách khác cho bài 6 của đội BETA.

Ta sẽ chứng minh rằng:$u_{n}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{n}-\dfrac{1}{2011^{n}} \right](1)$ bằng quy nạp.
Thật vậy,với $n=1$ thì (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến $n=k$,ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với $n=k+1$
Hay:
$$u_{k+1}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{k+1}-\dfrac{1}{2011^{k+1}} \right]$$
Do (1) đúng đến $n=k$ nên ta có:
$$u_{k}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{k}-\dfrac{1}{2011^{k}} \right]$$
Mặt khác,theo công thức truy hồi của dãy $\{u_n \}$,ta có:
$$u_{k+1}=\dfrac{u_{k}}{2011}+(-1)^{k+1}=\dfrac{1}{2012}\left[(-1)^{k}-\dfrac{1}{2011^{k}} \right]-(-1)^{k}$$
$$=(-1)^{k}.\dfrac{-2011}{2012}-\dfrac{2011}{2011^{k+1}.2012}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{k+1}-\dfrac{1}{2011^{k+1}} \right]$$
Vậy ta có điều phải chứng minh,nên theo nguyên lý quy nạp Toán học,ta có:
$$u_{n}=\dfrac{2011}{2012}\left[(-1)^{n}-\dfrac{1}{2011^{n}} \right]$$
$$\lim u_{n}^2=\lim \dfrac{2011^2}{2012^2} \left[(-1)^{n}-\dfrac{1}{2011^{n}} \right]^2$$
$$=\dfrac{2011^2}{2012^2}.\lim \left[1+\dfrac{1}{2011^{2n}}-2.\left(\dfrac{-1}{2011} \right)^{n} \right]=\dfrac{2011^2}{2012^2}$$
(do $\lim \dfrac{1}{2011^{2n}}=\lim \left(\dfrac{-1}{2011} \right)^{n}=0$).

P/s:@vietfrog:Mình tính ra $S_{MNP}=\dfrac{3}{20}S$ ?
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#31
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Đây là lời giải của h.vuong_pdl cho bài 5. Bài làm đã được gửi vào file pdf ở trên nhưng mình đưa ra đây cho mọi người dễ quan sát.
Hình đã gửi
Hình đã gửi@to dark_templar: Toán thủ này tập trung hơi muộn đó nha. Phê bình, trừ tiền thưởng :biggrin: :biggrin: :biggrin:

PSW

Kết quả : 5/7 điểm :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 17-10-2011 - 23:27

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#32
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
@@@ : Đề nghị ban giám khảo xét chỉ số phụ để thưởng thêm hay trừ bớt điểm. :P

Mình nghĩ cần chám thêm phần mở rộng hay phát triển các bài toán, vv.v.v.v.v

Bài 1: @Lâm: mình nghĩ, bài này trình theo các này của mình sẽ gọn hơn:

Giải: Thay n = 0, ta có: 3^0 + 63 = 64 là một số chính phương.

Thay n=1,2 thấy không thoả mãn.

Với n \ge 3. Đặt 3n + 63 = m2 .( m nguyên ). Do vế trái chia hết cho 9 nên m = 3k ( với k nguyên dương ).

Khi đó: chia 2 vế cho 9, ta có: 3n-2 + 7 = k2

Nhận xét: ( tương tự Lâm) ta có: n - 2 = 2t. khi đó: k2 - (3t)2 = 7 hay ( k - 3t )( k + 3t ) = 7

Nhân xét: k + 3t > k - 3t > 0 nên chỉ có thể xảy ra một trường hợp:

k + 3t = 7 và k - 3t = 1. Tìm ra: t = 1, k = 4. Vậy n - 2 = 2 => n = 4

Vậy ngoài n = 0; 4 thì 3n + 2 không là số chính phương. đpcm!

rongden_167


#33
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
@h.vuong_pdl: Trong nhà đóng cửa bảo nhau, chớ nên vạch áo cho người xem lưng

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#34
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
PSW lưu ý các đội 1 quy tắc như sau : Nếu các đội đã nộp lời gỉai ; sau đó ở dưới lại chỉnh sửa và post thành 1 post mới thì PSW sẽ xoá bài post đầu tiên và coi như thời điểm nộp bài chính thức là thời điểm bài Post còn lại

Việc cộng điểm gỉai nhanh sẽ dùng trực tiếp để phân định thắng thua mỗi trận đấu . Thân :)

( Ngoài ra ; thành viên ongtroi luôn có những comment quá khích nên bạn vui lòng đừng nêu ý kiến)
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#35
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Anh PSW có thể bỏ qua quy tắc đó trong trận đấu đầu tiên được không? :tongue: .
Nhưng quy định mới nên để áp dụng cho trận đấu tiếp theo ( vì trận đấu đang diễn ra với quy định trước đó )
Theo em, trận này ta không tính chỉ số phụ!
Mong anh và mọi người xem xét!

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#36
Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
Theo lời anh vietfrog thì như vậy sẽ không công bằng
Theo em nghĩ thì vòng sau áp dụng chú ý đó là đc

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.



Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng



......................................VMF........................................


#37
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Theo lời anh vietfrog thì như vậy sẽ không công bằng
Theo em nghĩ thì vòng sau áp dụng chú ý đó là đc

Kiên thấy không công bằng ở chỗ nào vậy? :tongue:
Tuần sau cả 4 đội đều thi đấu mà. Nếu vòng đấu sau mới áp dụng thì có vẻ hơi lâu :closedeyes:

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#38
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Về chỉ số phụ thì nên áp dụng cả trận này luôn vì để trận sau thì có thể ảnh hưởng đến kết quả mùa giải.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#39
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Tiện đây ; cho mình thông báo :

Vào ngày 20 ; sau khi hết thời gian làm bài
Hai đội sẽ được tự do phê bình bài làm của nhau ; chỉ ra thoải mái các lỗi sai ; lỗi thiếu sót của đội kia .

2 đội sẽ có 2 ngày để phê bình bài làm ; cái này là vì quyền lợi chung của 2 đội ; sau đó ; trọng tài sẽ căn cứ vào những đánh giá này để chấm điểm ; để tăng tính khách quan .

Đồng thời ; trọng tài sẽ công bố các giải : Bài Toán hay nhất - và giải Mâm Xôi Vàng
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#40
Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Kiên thấy không công bằng ở chỗ nào vậy? :tongue:
Tuần sau cả 4 đội đều thi đấu mà. Nếu vòng đấu sau mới áp dụng thì có vẻ hơi lâu :closedeyes:

Như vậy thì đội beta và alpha bị mất 1 trận đấu không tính chỉ số phụ đó anh vietfrog

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.



Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng



......................................VMF........................................





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh