Mình nhắc lại là mình rất khó chịu với sự chuẩn bị của 3 đội khác ngoài Gama ; cả 3 đội này thường nộp đề trễ và nộp không kèm đáp án . Trong khi mình đã nhắc nhở chuyện này rất nhiều lần . Hi vọng lần sau các đội nghiêm túc hơn
Đây là đề thi của Gama :
Câu 1 :
Cho các số thực dương $ a ; b ; c $ thoả : $ abc =1 $
Chứng minh
$a^{4} + b^{4}+ c^{4} + a^2+b^2+c^2 + a+b+c \ge \dfrac{2}{a^2} + \dfrac{2}{b^2} + \dfrac{2}{c^2} + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Câu 2 : Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$
$ AB \ne AC$ ;đường cao $AH$ ; hạ $HK$ vuông góc $AC$ tại $K$
$BK$ cắt trung trực $BC$ tại $M$ ; $AM$ cắt trung trực $AC$ tại $N$
Chứng minh $ HN\left | \right |BM$
Câu 3 : Tính tổng :
$ S = \sum _{k=1}^{2012}\left [ \dfrac{\sqrt{8k+1}-1}{2} \right ]$
Câu 4 :
Cho tam giác $ABC$ ; trung tuyến $AM$ ; phân giác $AN$ ; đường thẳng qua $N$ ; vuông góc $NA$ cắt $MA ; AB$ tại $Q ; P$
Từ $P$ kẻ đường vuông góc $BA$ ; cắt $NA $ tại $O$
Chứng minh rằng $ OQ $ vuông góc $ BC$
Câu 5 :
Tìm tất cả các hàm số $f : \mathbb{N^{*}} \to \mathbb{N^{*}}$ thoả mãn các điều kiện :
$1/ f(2) = 2$
$2/$Với các số nguyên dương tuỳ ý $m ; n$ nguyên tố cùng nhau thì $ f(mn ) = f(m) \cdot f(n)$
$3/$ $f$ tăng nghiêm ngặt
Câu 6 :
Tìm tất cả các số tự nhiên $ n \ge 3$ thoả mãn :
Trên mặt phẳng tồn tại tập hợp $M$ gồm $n$ điểm ; với mỗi điểm thuộc $M$ sẽ có đúng 2 điểm khác thuộc $M$ có khoảng cách đến nó là 1 .Hơn nữa ; khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ thuộc $M$ không vượt quá $1$
Còn đây là đề Alpha :
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 11-04-2012 - 16:01