Chủ đề này có 7 trả lời

[taminhhoang10a1]

chả là em vừa mới học giới hạn dãy số, chưa biết dùng sách nào. Các anh đã học có thể cho em hỏi về 1 số tài liệu của phần này được không ạ

[Crystal]

chả là em vừa mới học giới hạn dãy số, chưa biết dùng sách nào. Các anh đã học có thể cho em hỏi về 1 số tài liệu của phần này được không ạ

Bạn có thể tham khảo những cuốn sách sau:

1. GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ - Nguyễn Văn Mậu.
2. CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ QUA CÁC KỲ THI OLYMPIC
3. CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC DÃY SỐ VÀ ÁP DỤNG - Nguyễn Văn Mậu

Nói chung tài liệu về giới hạn dãy số thì nhiều nhưng mình nghĩ bạn nên tham khảo những cuốn trên là được rồi.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm cuốn 1 số chuyên đề giải tích bồi dưỡng học sinh giỏi THPT của Nguyễn Văn Mậu, hoặc những tài liệu ở link sau:
[post='dãy số']http://www.vnmath.com/2009/08/bo-sach-ve-day-so-download-ngay.html[/post]

[hoanggu95]

quyển chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải tích của nguyễn văn Mậu hay đấy, chỉ cái học lí thuyết hơi khô nhưng rất có lợi
nhân tiện bạn nào có tài liệu về phương trình sai phân tuyến tính không up lên cho mình xin với
thanks trước.

[taminhhoang10a1]

Cho dãy $(u_n )$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l}
u_1 = 1 \\
u_{n + 1} = 1 + \dfrac{{2008}}{{1 + u_n }} \\
\end{array} \right.$
Chứng minh dãy co giới hạn hữu hạn. Tìm lim

[Crystal]

Cho dãy $(u_n )$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l}
u_1 = 1 \\
u_{n + 1} = 1 + \dfrac{{2008}}{{1 + u_n }} \\
\end{array} \right.$
Chứng minh dãy co giới hạn hữu hạn. Tìm lim

Nhận xét: Giải phương trình $x = 1 + \dfrac{{2008}}{{1 + x}} \Leftrightarrow {x^2} = 2009$, dự đoán giới hạn là $L = \sqrt {2009} \,\,\,do\,\,\,{u_n} \geqslant 1$

Ta có: $${u_{n + 1}} - \sqrt {2009} = 1 + \dfrac{{2008}}{{1 + {u_n}}} - \sqrt {2009} = \dfrac{{\left( {1 - \sqrt {2009} } \right)\left( {{u_n} - \sqrt {2009} } \right)}}{{1 + {u_n}}}$$
$$ \Rightarrow 0 < \left| {{u_{n + 1}} - \sqrt {2009} } \right| = \dfrac{{\left| {1 - \sqrt {2009} } \right|\left| {{u_n} - \sqrt {2009} } \right|}}{{\left| {1 + {u_n}} \right|}} < \dfrac{1}{2}\left| {{u_n} - \sqrt {2009} } \right|,\,\,\,{u_n} \geqslant 1$$
$$ \Rightarrow 0 < \left| {{u_{n }} - \sqrt {2009} } \right| < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n}\left| {{u_1} - \sqrt {2009} } \right|$$
Mặt khác: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^n}\left| {{u_1} - \sqrt {2009} } \right|} \right) = 0$, theo nguyên lí kẹp thì $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {{u_{n }} - \sqrt {2009} } \right| = 0$
Vậy $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = \boxed{\sqrt {2009} }$$

[ChienThanga1k49]

1. cho U_n+2=(U_n+1 +1)/U_{n .} chứng minh rằng tồn tại p nguyên dương sao cho U_n+p=U_n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChienThanga1k49: 11-01-2017 - 20:22

[TRAN PHAN THAI ANH]

Give x,y,z,a,b,c positive satisfy $xyz=ax+by+cz$ prove that

$x+y+z\geq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$