Chủ đề này có 48 trả lời

[alex_hoang]

Bài này ở đây.Problem 4
http://www.imomath.c...tions=346&lmm=0

[sabala]

Bài này ở đây.Problem 4
http://www.imomath.c...tions=346&lmm=0

Em không rành tiếng anh lắm, anh có thễ trìn bày lại = tiếng việt không?

[kunkute]

Bài này ở đây.Problem 4
http://www.imomath.c...tions=346&lmm=0

Anh có thể trình bày rõ hơn không,ở đây họ làm thế nào ý em chẳng hiểu.(((

[letrongvan]

Giải:
Ta có $P(x)=0$ không thỏa mãn,vậy $P(x)$ có dạng
\[P(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0};({a_n} \ne 0)\]
Khi khai triển hai vế của $(1)$ thì số hạng lớn nhất của $P(P(x))+1$ là:
\[{a_n}{({a_n}{x^n})^n} = a_n^{n + 1}{x^{{n^2}}}\]
Còn số hạng lớn nhất của${\left[ {{P^2}(x) + 2P(x) + {{\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}^2}} \right]^2}$ là
$\left[ {\begin{array}{{{\left( {{{\left( {{a_n}{x^n}} \right)}^2}} \right)}^2} = a_n^4{x^{4n}};n > 2}\\{{{\left( {{{\left( {{a_n}{x^n}} \right)}^2} + {x^4}} \right)}^2} = {{(a_n^2 + 1)}^2}{x^8};n = 2}\\{{x^8};n < 2}\end{array}} \right.$
Nếu $n \le 2$ thì
\[{x^{{n^2}}} = {x^8} \Rightarrow {n^2} = 8\]
Điều trên là vô lý vì n là số tự nhiên
Vậy $n>2$ và \[a_n^{n + 1}{x^{{n^2}}} = a_n^4{x^{4n}} \Rightarrow n = 4;{a_n} = 1\]
Do vậy đa thức cần tìm có dạng
\[P(x) = {x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\]
Ta đặt
\[G(x) = P(x) - {\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)^2} + 1\]
Vậy thì bây giờ $(1)$ tương đương với
\[P(P(x)) + 1 = {\left[ {{P^2}(x) + 3P(x) + 1 - G(x)} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow P(P(x)) - {\left( {{P^2}(x) + 3P(x) + 1} \right)^2} + 1 = G(x)\left[ {G(x) - 2({P^2}(x) + 3P(x) + 1)} \right]\]
\[ \Leftrightarrow G(P(x)) = G(x)\left[ {G(x) - 2({P^2}(x) + 3P(x) + 1)} \right]\]
Nếu mà $G(x)$ khác $0$ ta đặt $degG(x)=k;(k\le3)$ nên ta có
$4k=k+8$
Vô lí vì k là số tự nhiên Vậy $G(x)=0$ từ đó ta có $P(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)$

Giúp mình tại sao P(x)=0 không thỏa mãn vậy?

[dark templar]

Giúp mình tại sao P(x)=0 không thỏa mãn vậy?

Bạn thế trực tiếp vào đề bài sẽ thấy ngay :
$$P(0)+1=(x^2+3x+1)^4$$

Đây là 1 điều vô lý vì VT là giá trị cụ thể,còn VP là 1 đa thức.

[Holigan2008]

Bài 3:Cho đa thức bậc $n$ có $n$ nghiệm phân biệt là$x_1,x_2,...x_n$.Chứng minh rằng
a)\[\frac{{P"({x_1})}}{{P'({x_1})}} + \frac{{P"({x_2})}}{{P'({x_2})}} + ... + \frac{{P"({x_n})}}{{P'({x_n})}} = 0\]
b)\[\frac{1}{{P'({x_1})}} + \frac{1}{{P'({x_2})}} + .... + \frac{1}{{P'({x_n})}} = 0\]

Mở rộng:

Cho đa thức bậc $n$ có hệ số cao nhất bằng 1 và $n$ nghiệm phân biệt là ${x_1},{x_2},...,{x_n}$.

Đặt ${S_k} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{x_i^k}}{{P'\left( {{x_i}} \right)}}} $

Chứng minh:

${S_0} = {S_1} = ... = {S_{n - 2}} = 0$

${S_{n - 1}} = 1$

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Holigan2008: 29-08-2013 - 10:51

[Gianges]

Phân tích đa thức thành nhân tử : 

 

      A= a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc² - a³ - b³ -c3 -2abc

[dangminhtb]

Giả sử đa thức cần tìm có dạng: $$P\left( x \right) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}$$
Theo giả thiết thì: $$P\left( 9 \right) = {a_n}{9^n} + {a_{n - 1}}{9^{n - 1}} + ... + {a_1}9 + {a_0} = 32078$$
Vì ${a_i},i = \overline {0,n} $ là số nguyên không âm nhỏ hơn 9 nên:
$$P\left( 9 \right) = {a_n}{9^n} + {a_{n - 1}}{9^{n - 1}} + ... + {a_1}9 + {a_0} = \overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_0}_{\left( 9 \right)}} = 32078$$
Trong đó: $\overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_0}_{\left( 9 \right)}} $ là biểu diễn của $32078$ trong hệ đếm cơ số $9$ và $32078 = {48002_{\left( 9 \right)}}$
Nên $$\overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_0}_{\left( 9 \right)}} = 48002 \Rightarrow n = 4,{a_4} = 4,{a_3} = 8,{a_2} = 0,{a_1} = 0,{a_0} = 2$$
Suy ra đa thức cần tìm là: $P\left( x \right) = 4{x^4} + 8{x^3} + 2$. Thử lại thấy đúng.

bạn làm ơn giải thích cho mình chỗ 32078 = 48002 (9) mình ko hiểu chỗ khai triển theo cơ số 9 này, bạn có thể trình bày rõ một chút chỗ khai triển theo cơ số 9 đc ko?

[trunghtltbn]

Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số nguyên phân biệt  thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab

​ Giải hộ mình với