Chủ đề này có 3 trả lời

[phamvanha92]

Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn: x+y = 2003. Tìm MIN, MAX:

$x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

[Ispectorgadget]

Híc quên nhìn cái điều kiện. >.<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-12-2011 - 15:20

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Gợi ý:
Min:
VT=$x^3+y^3+2xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy=2003x^2-2003xy+2003y^2+2xy$
$=2003(x^2+y^2)-2001xy$
VT= $2003(x^2+y^2)-2001xy\geq 2003.\dfrac{(x+y)^2}{2}-2001(\dfrac{(x+y)^2}{4})$

Bạn làm sai rồi , vì x,y là những số nguyên cơ mà , theo cách của bạn thì dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac{2003}{2}\notin \mathbb{Z}$.
Theo mình fải giải như thế này :
$P=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)$
Vậy ta chỉ cần tìm min max của $A=xy$
Bổ đề : $\forall x,y;x-y\geq 1$ ta có : $(x-1)(y+1)\geq xy$(*)
Chứng minh :$(*)\Leftrightarrow x-y-1\geq 0 $
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x-y=1$
Áp dụng ta có :
$1.2002<2.2001<3.2001<...<1001.1002$
Vậy $\max A=xy=1001.1002$
$\min A=1.2002$
Từ đó suy ra đc max min của P .
Ps : Cách trên theo mình chỉ áp dụng với x+y lẻ hay x phải khác y . Nếu có gì sai sót xin mọi người nhẹ tay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 24-12-2011 - 15:19

[Nga Messi]

Bạn làm sai rồi , vì x,y là những số nguyên cơ mà , theo cách của bạn thì dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac{2003}{2}\notin \mathbb{Z}$.
Theo mình fải giải như thế này :
$P=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)$
Vậy ta chỉ cần tìm min max của $A=xy$
Bổ đề : $\forall x,y;x-y\geq 1$ ta có : $(x-1)(y+1)\geq xy$(*)
Chứng minh :$(*)\Leftrightarrow x-y-1\geq 0 $
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x-y=1$
Áp dụng ta có :
$1.2002<2.2001<3.2001<...<1001.1002$
Vậy $\max A=xy=1001.1002$
$\min A=1.2002$
Từ đó suy ra đc max min của P .
Ps : Cách trên theo mình chỉ áp dụng với x+y lẻ hay x phải khác y . Nếu có gì sai sót xin mọi người nhẹ tay

cho em hỏi áp dụng gì mà lại được $1.2002<2.2001<3.2001<...<1001.1002$ và sao tìm ra min nhanh vậy