Đến nội dung

Hình ảnh

Phương pháp đặt ẩn số phụ trong giải phương trình vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#21
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Ví dụ 11: Giải phương trình:
$$ x^2 + x + 12\sqrt{x + 1} = 36$$
Lời giải:
ĐK: $ x \geq - 1$
Đặt $ t = \sqrt{x + 1} \geq 0$, phương trình đã cho trở thành:
$$ x.t^2 + 12u - 36 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{-6 \pm 6t }{x}$$
* Với $ t = \dfrac{-6 - 6t }{x}$ , ta có:
$$ (x + 6)t = - 6 $$
(vô nghiệm vì: $ VT \geq 0 ; VP < 0$)
* Với $ t = \dfrac{-6 + 6t }{x}$ , ta có:
$$ 6 = (6 - x)t$$
Do $ x = 6$ không là nghiệm của phương trình nên:
$$ t = \dfrac{6}{6 - x}\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = \dfrac{6}{6 - x}$$
Bình phương hai vế và rút gọn ta được: $ x = 3$ (thỏa mãn)
Bạn hãy tự giải phương trình dạng tổng quát:
$$ x^2 + ax + 2b\sqrt{x + a} = b^2$$

cho em hỏi là với phương trình tổng quát trên nếu $a=1$ như ví dụ 11 thì khi căn $\Delta$ thì $\sqrt{x+1}=t$ giải dễ nhưng nếu $a\neq 1$, ví dụ $a=2, b=3$ thì $\Delta= 9+9x=9(x+1)\Rightarrow \sqrt{\Delta }=3\sqrt{x+1}=3\sqrt{t^{2}-1}$ đến đây em chưa nghĩ ra sẽ giải tiếp thế nào



#22
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

cho em hỏi là với phương trình tổng quát trên nếu $a=1$ như ví dụ 11 thì khi căn $\Delta$ thì $\sqrt{x+1}=t$ giải dễ nhưng nếu $a\neq 1$, ví dụ $a=2, b=3$ thì $\Delta= 9+9x=9(x+1)\Rightarrow \sqrt{\Delta }=3\sqrt{x+1}=3\sqrt{t^{2}-1}$ đến đây em chưa nghĩ ra sẽ giải tiếp thế nào

 

Em phải đặt ẩn phụ để cho $\Delta$ là số chính phương thì mới làm được như vậy nhé :)


ĐCG !

#23
dauto98

dauto98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Em phải đặt ẩn phụ để cho $\Delta$ là số chính phương thì mới làm được như vậy nhé :)

anh nói rõ hơn đc ko ạ. em thử đặt $\sqrt{x+a}=t+c$, chọn c để $\Delta$ chính phương nhưng vẫn chưa đi đến đâu cả

Bạn hãy tự giải phương trình dạng tổng quát:
$$ x^2 + ax + 2b\sqrt{x + a} = b^2$$

pt này giải thế nào hả mọi người

#24
gkhmpg

gkhmpg

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

anh nói rõ hơn đc ko ạ. em thử đặt $\sqrt{x+a}=t+c$, chọn c để $\Delta$ chính phương nhưng vẫn chưa đi đến đâu cả

 

Đặt ẩn phụ chứ đâu phải cộng thêm vào


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gkhmpg: 19-04-2013 - 21:44


#25
huấn

huấn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Dạng 4 :
Nội dung phương pháp :
Cho phương trình : $\sqrt[n]{ax + b} = c(dx + e)^n + \alpha x + \beta$
Với các hệ số thỏa mãn :
$$\left\{\begin{matrix}d=ac+\alpha\\ e=bc+\beta\end{matrix}\right.$$
Cách giải :
Đặt $dy + e = \sqrt[n]{ax + b}$

Xin các thầy chỉ rõ cho cách quy về dạng này như thế nào, khi mà PT của ta thực chất là dạng này nhưng vế phải khai triển ra mất rồi?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huấn: 25-04-2013 - 12:10


#26
tayphuong

tayphuong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

2. Dùng 2 ẩn phụ .
Ví dụ 19: Giải phương trình
$$\sqrt{4x^2 + 5x + 1} - 2\sqrt{x^2 - x + 1} = 9x - 3$$
Lời giải
Đặt $ a = \sqrt{4x^2 + 5x + 1} , b = 2\sqrt{x^2 - x + 1}$
$$\Rightarrow a^2 - b^2 = 9x – 3 \Rightarrow a - b = a^2 - b^2 \Leftrightarrow (a - b)(a + b - 1) = 0$$
*$ a - b = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}$
*$ a + b - 1 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = 9x - 3 \\ 2a = 9x - 2 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{{56}}{{65}} \\ \end{array} \right.$

x=0 đâu phải nghiệm của phương trình này đâu

ví dụ 21 đề sai rồi, theo cách giải của bạn thì trong dấu căn phải là 5x2+14x +9

#27
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Ví dụ 4 (THTT):cho minh hỏi tại sao lại xét x<-2 , x>2

VD3 của pp lượng giác hóa hình như giải sai :icon13:

* Theo kinh nghiệm của bản thân khi đặt ẩn phụ dạng này thì tập xác định "thường" là tập đối xứng! Do điều kiện của phương trình là  $x \ge 2$ nên ta nghĩ đến "chặn trên" là $x\le 2"$, từ đó đi chứng minh $x>2$ là vô nghiệm.

* VD3 của phương pháp đúng.

 

 

Các bạn có thể xem hộ mình ví dụ 17 được không? Tại sao lúc biến đổi vế phải lại bằng 5?

* Đề bài đã đánh sai, VP thực ra là $6$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 02-01-2014 - 14:31


#28
LucVyVy

LucVyVy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp:
Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho:
Đưa phương trình về dạng sau:
$$ \sqrt{f(x)}.Q(x) = f(x) + P(x).x$$
khi đó:
Đặt $ \sqrt{f(x)} = t , t > 0 $. Phương trình viết thành:
$$ t^2 - t.Q(x) + P(x) = 0$$
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình $ \sqrt{f(x)} = t$ sau khi đã đơn giản hóa và kết luận:

Ví dụ 10: Giải phương trình:
$$ 2\sqrt{2x + 4} + 4\sqrt{2 - x} = \sqrt{9x^2 + 16},\,\,\ (1)$$
Lời giải:
ĐK: $ |x| \leq 2$
$(1) \Leftrightarrow 4(2x + 4) + 16\sqrt{2(4 - x^2)} + 16(2 - x) = 9x^2 + 16$
$\Leftrightarrow 8(4 - x^2) + 16\sqrt{2(4 - x^2)} = x^2 + 8x$
Đặt $ t = \sqrt{2(4 - x^2)}$. Lúc đó phương trình trở thành:
$$ 4t^2 + 16t - x^2 - 8x = 0$$
Giải phương trình trên với ẩn $t$, ta tìm được:
$$ t_1 = \dfrac{x}{2} ; t_2 = - \dfrac{x}{2} - 4$$
Do $ |x| \leq 2$ nên $ t_2 < 0$ không thỏa điều kiện $ t \geq 0$ .
Với $ t = \dfrac{x}{2}$ thì:
$$ \sqrt{2(4 - x^2)} = \dfrac{x}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 0 \\ 8\left( {4 - x^2 } \right) = x^2 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{4\sqrt{2} }{3}$$ (thỏa mãn điều kiên $ |x| \leq 2$)

Ví dụ 11: Giải phương trình:
$$ x^2 + x + 12\sqrt{x + 1} = 36$$
Lời giải:
ĐK: $ x \geq - 1$
Đặt $ t = \sqrt{x + 1} \geq 0$, phương trình đã cho trở thành:
$$ x.t^2 + 12u - 36 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{-6 \pm 6t }{x}$$
* Với $ t = \dfrac{-6 - 6t }{x}$ , ta có:
$$ (x + 6)t = - 6 $$
(vô nghiệm vì: $ VT \geq 0 ; VP < 0$)
* Với $ t = \dfrac{-6 + 6t }{x}$ , ta có:
$$ 6 = (6 - x)t$$
Do $ x = 6$ không là nghiệm của phương trình nên:
$$ t = \dfrac{6}{6 - x}\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = \dfrac{6}{6 - x}$$
Bình phương hai vế và rút gọn ta được: $ x = 3$ (thỏa mãn)
Bạn hãy tự giải phương trình dạng tổng quát:
$$ x^2 + ax + 2b\sqrt{x + a} = b^2$$

cho mình hỏi tai sao ở vd 10 mình tính denta ko có dạng bình phương vậy làm thế nào để ra được nghiệm t vậy ?? cám ơn bạn



#29
manthihan yp

manthihan yp

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

em nghĩ là nên đưa ra cách làm thay vì đưa ra nhiều ví dụ

sau đây là cách tìm ra a trong đặt ẩn phụ ko hoàn toàn:

vd giải phương trình:$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3$

quy đồng ta đch$2$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=10x^{2}+3x-6$$(1)

đặt \sqrt{2x^{2}-1=t ta đc 2(3x+1)t=at2+(10-2a)x2+3x+a-6

dùng $\Delta$chophương trình 1 ẩn t tham số a x

sau đó dung $\Delta$ cho pt $\Delta$cho phương trình vừa tìm đc ẩn x tham số a

tiếp tuc dùng $\Delta$cho phương trinh ẩn x tham số a từ đó suy ra a



#30
nguyenphihungctdhkhhue0508

nguyenphihungctdhkhhue0508

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Lâu rồi mới thấy lại bài viết của mình và "vo thanh van" :) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphihungctdhkhhue0508: 05-10-2017 - 11:49

Với Toán học chỉ đơn giản là đam mê :)

 

Nguyễn Phi Hùng - VCM Maintenance Engineer - http://www.ebookbkmt.com

 

Cựu học sinh Khối Chuyên Toán - Trường ĐHKH Huế Khóa 2005 - 2008

Cựu SV Khoa CN Nhiệt điện lạnh - Trường ĐHBK Đà Nẵng Khóa 2008 - 2013





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh