HSG Toán 8
1.Cho M di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD,BMEF
a,H là giao điểm của AE và BC.Chứng minh D,H,F (lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp)
b,CMR DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên AB
c,CMR HF là tia phân giác của $\widehat{BHE}$
2.Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn. 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M,N,P,Q,I,K lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB,EF,FD,DE.
CMR MQ,NI,PK đồng quy tại 1 điểm
3.Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $AB=AC=a;BC=a$ Đường phân giác BD của $\Delta ABC$ có độ dài bằng cạnh bên của $\Delta ABC$. CMR $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{b}{(a+b)^2}$
4.Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo BD lấy điểm P. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD,AB.
a,CMR E,F,P thẳng hàng.
b,Giả sử CP vuông góc với BD và $CP=2.4; \frac{PD}{PB}=\frac{9}{16}. Tính độ dài của hình chữ nhật ABCD
5.Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M thuộc BC. Tia AM cắt CD tại N. E thuộc AB sao cho BE=CM. Kẻ CH vuông góc với BN tại H. CMR O,M,H thẳng hàng.
6.Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Nối D với E, biết $BC=a;AB=AC=b$ Tính $DE=?$
7.$\Delta ABC$ vuông tại A $(AC>AB)$. Đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa C vẽ hình vuông AHKE
a,C/m K nằm giữa H và C
b,Gọi P là giao điểm của AC và KE.C/m $\Delta ABD$ vuông cân
c,Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB. I là giao điểm của BP và AQ. C/m H,I,E thẳng hàng
8.Cho I di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các hình vuông AICD;BIEF. Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của các đường chéo. Gọi K là giao điểm của AC,BE
a,OKO'I là hình gì?
b, Trung điểm M của OO' di động trên đường nào?
c, Xác định I để OKO'I là hình vuông
9.Cho $\Delta ABC$ các đường cao AF,BK,CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc với AB.Từ C kẻ Cy vuông góc với BC. Gọi P là giao điểm của tia Ax và tia Cy. Lấy O,D,E lần lượt là trung điểm của Bp,BC,CA. Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$. C/m O,G,H thẳng hàng
10.Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM,BMNP. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR khi điểm M di chuyển trên AB thì CP luôn đi qua 1 điểm cố định.
11.$\Delta ABC$ cân tại A có $BC=2a$. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}$
a,CMR $BD.BE$ không đổi
b,CMR DM là tia phân giác của $\widehat {BDE}$
c,Tính chu vi $\Delta AED$ nếu $\Delta ABC$ là tam giác đều