$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$
#1
Đã gửi 14-03-2012 - 21:33
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$
#2
Đã gửi 14-03-2012 - 21:47
bài này cũng dùng nhân liên hợp thôi, mình biến đổi riêng tử số và mẫu số cho gọn nhétính:
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$
*) tử số:
$ \sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}=\sqrt[3]{8x+11}-3-(\sqrt{x+7}-3=\frac{8x-16}{\sqrt[3]{(8x+11)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}+\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3} $
*) mẫu số:
$ x^2-3x+2=(x-2)(x-1) $
tới đây thì chỉ cần rút gọn $ x-2 $ đi rồi thay vào tính bình thường
p/s: đối với những bài dạng $ \frac{0}{0} $ thế này thì còn có thể dùng 1 cách khác là quy tắc lôpitan, nhưng dùng cái đó phải chứng minh.
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#3
Đã gửi 14-03-2012 - 21:49
bài này cũng dùng nhân liên hợp thôi, mình biến đổi riêng tử số và mẫu số cho gọn nhé
*) tử số:
$ \sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}=\sqrt[3]{8x+11}-3-(\sqrt{x+7}-3=\frac{8x-16}{\sqrt[3]{(8x+11)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}+\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3} $
*) mẫu số:
$ x^2-3x+2=(x-2)(x-1) $
tới đây thì chỉ cần rút gọn $ x-2 $ đi rồi thay vào tính bình thường
p/s: đối với những bài dạng $ \frac{0}{0} $ thế này thì còn có thể dùng 1 cách khác là quy tắc lôpitan, nhưng dùng cái đó phải chứng minh.
cái đấy như thế nào vậy.
chỉ mình với!
#4
Đã gửi 14-03-2012 - 21:55
cái đấy như thế nào vậy.
chỉ mình với!
à đây:cái đấy như thế nào vậy.
chỉ mình với!
cho 2 hàm số $ f(x) ,g(x) $ và số thực $ x_0 $ thỏa mãn:
$ \left\{\begin{matrix}
f(x_0)=0 & \\g(x_0)=0
&
\end{matrix}\right. $
thì ta có:
$ \lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f(x)}{g(x)}}=\lim_{x\rightarrow}{\frac{f'(x)}{g'(x)}} $
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#5
Đã gửi 15-03-2012 - 20:32
à đây:
cho 2 hàm số $ f(x) ,g(x) $ và số thực $ x_0 $ thỏa mãn:
$ \left\{\begin{matrix}
f(x_0)=0 & \\g(x_0)=0
&
\end{matrix}\right. $
thì ta có:
$ \lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f(x)}{g(x)}}=\lim_{x\rightarrow}{\frac{f'(x)}{g'(x)}} $
bạn thử áp dụng làm bài này mình xem nào.
#6
Đã gửi 15-03-2012 - 21:04
đặt $ f(x)=\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7} $tính:
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$
$ f'(x)=\frac{8}{3.\sqrt[3]{(8x-11)^2}}-\frac{1}{2\sqrt{x+7}} $
$ g(x)=x^2-3x+2 $
$ g'(x)=2x-3 $
$ \Rightarrow lim_{x \rightarrow 2}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x \rightarrow 2}\frac{f'(x)}{g'(x)} =.... $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 15-03-2012 - 21:05
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#7
Đã gửi 15-03-2012 - 21:28
đặt $ f(x)=\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7} $
$ f'(x)=\frac{8}{3.\sqrt[3]{(8x-11)^2}}-\frac{1}{2\sqrt{x+7}} $
$ g(x)=x^2-3x+2 $
$ g'(x)=2x-3 $
$ \Rightarrow lim_{x \rightarrow 2}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x \rightarrow 2}\frac{f'(x)}{g'(x)} =.... $
mình không hiểu f'(x) và g'(x) bạn suy ra kiểu gì
#8
Đã gửi 15-03-2012 - 21:38
đây chỉ đơn thuần là phép tính đạo hàm thôi mà, có gì khó hiểu đâumình không hiểu f'(x) và g'(x) bạn suy ra kiểu gì
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#9
Đã gửi 16-03-2012 - 19:28
uh. vì mình chưa học đạo hàm nên không hiểu.đây chỉ đơn thuần là phép tính đạo hàm thôi mà, có gì khó hiểu đâu
#10
Đã gửi 19-03-2012 - 17:29
#11
Đã gửi 20-03-2012 - 20:50
Trong giới hạn bước đầu là thay vào.. cứ làm rồi quen.. nếu xuất hiện dạng $\frac{0}{0}$ thì ta sẽ biến đổi..ai cho mình hỏi gọi số hạng vắng trong giới hạn là như thế nào và thử áp dụng thử
Cách biến đổi như sau... Do thay x0 vào tử số và mẫu số bằng nhau nên sẽ xuất hiện nhân tử chung (x-x0) ở cả tử và mẫu.. công việc của bạn là thêm bớt để xuất hiện nhân tử đó. Với một số bài đơn giản thì chỉ cần thêm bớt theo giá trị của các số hạng trong biểu thức.. ví dụ khi x dần tới 2 như trên thì $\sqrt[3]{8x+11}=3$ nên bạn sẽ trừ 3 để khi nhân liên hợp sẽ có nhân tử chung để giản ước.. BÀi trên như sau:
$\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3+3-\sqrt{x+7}}{(x-1)(x-2)}$
$=\frac{\frac{8(x-2)}{\sqrt[3]{8x+11}^{2}+\sqrt[3]{8x+11}.3+9}+\frac{2-x}{\sqrt{x+7}+3}}{(x-1)(x-2)}$
Giản ước x-2 rồi thay vào ta được lim bằng
$=\frac{7}{54}$
Còn một số bài khó hơn thì phải thêm bớt biến .. nhóm biểu thức chứ không phải hằng số.. Cái này sau bạn sẽ được học.. cố gắng tập trung là được.
#12
Đã gửi 23-03-2012 - 19:08
Bạn có thể xem ở đây:http://diendantoanho...showtopic=68663ai cho mình hỏi gọi số hạng vắng trong giới hạn là như thế nào và thử áp dụng thử
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch
#13
Đã gửi 23-03-2012 - 19:31
Nếu sửa lại đề như thế này không biết sẽ ra sao?tính:
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-4x+4}$.
p/s:biến đổi một chút cho đề hấp dẫn hơn
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch
#14
Đã gửi 23-03-2012 - 20:39
Đề này sửa thế thì chẳng khác chút nào.. bạn phải sửa cả tử số thì mới cho ra cách thêm bớt mới.. Cái này vẫn làm như trên rút gọn bớt 1 nhân tử x-2 thì dưới mẫu là 0 còn tử là hằng số xác định nên lim bằng vô cựcNếu sửa lại đề như thế này không biết sẽ ra sao?
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-4x+4}$.
p/s:biến đổi một chút cho đề hấp dẫn hơn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh