Đến nội dung

Hình ảnh

$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết
tính:

$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$

#2
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

tính:

$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$

bài này cũng dùng nhân liên hợp thôi, mình biến đổi riêng tử số và mẫu số cho gọn nhé :D
*) tử số:
$ \sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}=\sqrt[3]{8x+11}-3-(\sqrt{x+7}-3=\frac{8x-16}{\sqrt[3]{(8x+11)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}+\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3} $
*) mẫu số:
$ x^2-3x+2=(x-2)(x-1) $
tới đây thì chỉ cần rút gọn $ x-2 $ đi rồi thay vào tính bình thường :D :D
p/s: đối với những bài dạng $ \frac{0}{0} $ thế này thì còn có thể dùng 1 cách khác là quy tắc lôpitan, nhưng dùng cái đó phải chứng minh.
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3
minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết

bài này cũng dùng nhân liên hợp thôi, mình biến đổi riêng tử số và mẫu số cho gọn nhé :D
*) tử số:
$ \sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}=\sqrt[3]{8x+11}-3-(\sqrt{x+7}-3=\frac{8x-16}{\sqrt[3]{(8x+11)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}+\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3} $
*) mẫu số:
$ x^2-3x+2=(x-2)(x-1) $
tới đây thì chỉ cần rút gọn $ x-2 $ đi rồi thay vào tính bình thường :D :D
p/s: đối với những bài dạng $ \frac{0}{0} $ thế này thì còn có thể dùng 1 cách khác là quy tắc lôpitan, nhưng dùng cái đó phải chứng minh.


cái đấy như thế nào vậy.

chỉ mình với!

#4
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

cái đấy như thế nào vậy.

chỉ mình với!

cái đấy như thế nào vậy.

chỉ mình với!

à đây:
cho 2 hàm số $ f(x) ,g(x) $ và số thực $ x_0 $ thỏa mãn:
$ \left\{\begin{matrix}
f(x_0)=0 & \\g(x_0)=0
&
\end{matrix}\right. $
thì ta có:
$ \lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f(x)}{g(x)}}=\lim_{x\rightarrow}{\frac{f'(x)}{g'(x)}} $
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#5
minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết

à đây:
cho 2 hàm số $ f(x) ,g(x) $ và số thực $ x_0 $ thỏa mãn:
$ \left\{\begin{matrix}
f(x_0)=0 & \\g(x_0)=0
&
\end{matrix}\right. $
thì ta có:
$ \lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f(x)}{g(x)}}=\lim_{x\rightarrow}{\frac{f'(x)}{g'(x)}} $


bạn thử áp dụng làm bài này mình xem nào.

#6
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

tính:

$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$

đặt $ f(x)=\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7} $
$ f'(x)=\frac{8}{3.\sqrt[3]{(8x-11)^2}}-\frac{1}{2\sqrt{x+7}} $
$ g(x)=x^2-3x+2 $
$ g'(x)=2x-3 $

$ \Rightarrow lim_{x \rightarrow 2}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x \rightarrow 2}\frac{f'(x)}{g'(x)} =.... $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 15-03-2012 - 21:05

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#7
minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết

đặt $ f(x)=\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7} $
$ f'(x)=\frac{8}{3.\sqrt[3]{(8x-11)^2}}-\frac{1}{2\sqrt{x+7}} $
$ g(x)=x^2-3x+2 $
$ g'(x)=2x-3 $

$ \Rightarrow lim_{x \rightarrow 2}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x \rightarrow 2}\frac{f'(x)}{g'(x)} =.... $


mình không hiểu f'(x) và g'(x) bạn suy ra kiểu gì

#8
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

mình không hiểu f'(x) và g'(x) bạn suy ra kiểu gì

đây chỉ đơn thuần là phép tính đạo hàm thôi mà, có gì khó hiểu đâu
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#9
minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết

đây chỉ đơn thuần là phép tính đạo hàm thôi mà, có gì khó hiểu đâu

uh. vì mình chưa học đạo hàm nên không hiểu.

#10
conan1shini

conan1shini

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
ai cho mình hỏi gọi số hạng vắng trong giới hạn là như thế nào và thử áp dụng thử

#11
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

ai cho mình hỏi gọi số hạng vắng trong giới hạn là như thế nào và thử áp dụng thử

Trong giới hạn bước đầu là thay vào.. cứ làm rồi quen.. nếu xuất hiện dạng $\frac{0}{0}$ thì ta sẽ biến đổi..
Cách biến đổi như sau... Do thay x0 vào tử số và mẫu số bằng nhau nên sẽ xuất hiện nhân tử chung (x-x0) ở cả tử và mẫu.. công việc của bạn là thêm bớt để xuất hiện nhân tử đó. Với một số bài đơn giản thì chỉ cần thêm bớt theo giá trị của các số hạng trong biểu thức.. ví dụ khi x dần tới 2 như trên thì $\sqrt[3]{8x+11}=3$ nên bạn sẽ trừ 3 để khi nhân liên hợp sẽ có nhân tử chung để giản ước.. BÀi trên như sau:
$\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3+3-\sqrt{x+7}}{(x-1)(x-2)}$
$=\frac{\frac{8(x-2)}{\sqrt[3]{8x+11}^{2}+\sqrt[3]{8x+11}.3+9}+\frac{2-x}{\sqrt{x+7}+3}}{(x-1)(x-2)}$
Giản ước x-2 rồi thay vào ta được lim bằng
$=\frac{7}{54}$
Còn một số bài khó hơn thì phải thêm bớt biến .. nhóm biểu thức chứ không phải hằng số.. Cái này sau bạn sẽ được học.. cố gắng tập trung là được.
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#12
bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

ai cho mình hỏi gọi số hạng vắng trong giới hạn là như thế nào và thử áp dụng thử

Bạn có thể xem ở đây:http://diendantoanho...showtopic=68663
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#13
bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

tính:

$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$

Nếu sửa lại đề như thế này không biết sẽ ra sao? :D
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-4x+4}$.
p/s:biến đổi một chút cho đề hấp dẫn hơn
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#14
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Nếu sửa lại đề như thế này không biết sẽ ra sao? :D
$\lim_{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-4x+4}$.
p/s:biến đổi một chút cho đề hấp dẫn hơn

Đề này sửa thế thì chẳng khác chút nào.. bạn phải sửa cả tử số thì mới cho ra cách thêm bớt mới.. Cái này vẫn làm như trên rút gọn bớt 1 nhân tử x-2 thì dưới mẫu là 0 còn tử là hằng số xác định nên lim bằng vô cực
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh