Chủ đề này có 23 trả lời

[perfectstrong]

Đã chấm xong.
Đề lần này không khó, mang tính "hù dọa" nhiều.
Và sao không thấy các mở rộng nhỉ? Sức sáng tạo của MSSer đi đâu hết rồi?

Điểm cho Secrets In Inequailities VP:
C-B=0.8h
B-A=22.2h
H=20
$D_{rd}=21$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-03-2012 - 22:13

[Secrets In Inequalities VP]

Đáp án:

Các số $ x^{4};y^{4};z^{4}$ chia 4 du 0 hoặc 1 mà $ (1984-104x)\vdots4$ suy ra $(x^{4}+y^{4}+z^{4})\vdots4$
Do đó $ x^{4};y^{4};z^{4}$ chia hết cho 4 suy ra x,y,z chẵn .
$ A= 20^{x}+11^{y}-1969^{z}= [20^{x}-(-1)^{x}]+[11^y-(-1)^{y}]$ $ -(1969^{z}-1^{z})$ +1
Vì $ (a^{n}-b^{n})\vdots(a-b)$ nên $ (20^{x}-(-1)^{x})\vdots21\vdots3$
$ (11^{y}-(-1)^{y})\vdots12\vdots3$ , $ (1969^{z}-1^{z})\vdots1968\vdots3$
suy ra A chia 3 du 1
Mà $ a+a^{2}= a(a+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 du 0 hoặc 2.
Vậy Số $ A= 20^{x}+11^{y}-1969^{z}$ ko thể viết duoi dạng $ a+a^{2}$ vs a là số tụ nhiên .

Anh thấy đáp án có chỗ sai thì phải. Chỗ chứng minh A chia 3 dư 1.
Anh viết lại như sau cho dễ hiểu:
\[A = {20^x} + {11^y} - {1969^z} \equiv {\left( { - 1} \right)^x} + {\left( { - 1} \right)^y} - {\left( { - 1} \right)^z} \equiv 1 + 1 - 1 \equiv 1\left( {\bmod 3} \right)\]

Anh oi Đáp án đung rồi mà.x,y,z chẵn nên đúng mà anh .

[Secrets In Inequalities VP]

Đáp án:

Các số $ x^{4};y^{4};z^{4}$ chia 4 du 0 hoặc 1 mà $ (1984-104x)\vdots4$ suy ra $(x^{4}+y^{4}+z^{4})\vdots4$
Do đó $ x^{4};y^{4};z^{4}$ chia hết cho 4 suy ra x,y,z chẵn .
$ A= 20^{x}+11^{y}-1969^{z}= [20^{x}-(-1)^{x}]+[11^y-(-1)^{y}]$ $ -(1969^{z}-1^{z})$ +1 (*)
Vì $ (a^{n}-b^{n})\vdots(a-b)$ nên $ (20^{x}-(-1)^{x})\vdots21\vdots3$
$ (11^{y}-(-1)^{y})\vdots12\vdots3$ , $ (1969^{z}-1^{z})\vdots1968\vdots3$
suy ra A chia 3 du 1
Mà $ a+a^{2}= a(a+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 du 0 hoặc 2.
Vậy Số $ A= 20^{x}+11^{y}-1969^{z}$ ko thể viết duoi dạng $ a+a^{2}$ vs a là số tụ nhiên .

(*) $=20^{x}-1+11^{y}-1-(1969^{z}-1)+1= 20^{x}+11^{y}-1969^{z}$

[E. Galois]

TỔNG HỢP ĐIỂM TRẬN 5

MSS01: Đã bị loại
MSS02: Cao Xuân Huy [77.2]
MSS03: yeutoan11
MSS04: nguyenta98ka
MSS05: Secrets In Inequalities VP [21]
MSS06: maikhaiok
MSS07: cvp
MSS08: bong hoa cuc trang
MSS09: minhtuyb [64.6]
MSS10: duongld
MSS11: tuilatrai123
MSS12: Nguyễn Văn Bảo Kiên
MSS13: nguyentrunghieua
MSS14: daovuquang [35.4]
MSS15: HVADN
MSS16: Nguyễn Hữu Huy [65.3]
MSS17: princeofmathematics
MSS18: hola0905
MSS19: Kir
MSS20: Anhhuyen2000
MSS21: nthoangcute [53.9]
MSS22: nth1235 [60.9]
MSS23: sakura139
MSS24: ToanHocLaNiemVui
MSS25: anhhuyen6c
MSS26: sherlock holmes 1997 [67.8]
MSS27: Cuong Ngyen [0]
MSS28: tranhydong
MSS29: tieulong10
MSS30: phantomladyvskaitokid [60.8]

OK