Không gì quý bằng học được từ những sai lầm của chính mình. Tôpic này dùng để post các bài giải, lập luận sai lầm về kiến thức trong giải toán 11. Hi vọng đây là topic bổ ích cho các em HS lớp 11.
Chúng ta có 1 vài lưu ý sau:
- KHÔNG post các nghịch lý ở đây, vì diễn đàn đã có chỗ dành riêng cho các nghịch lí ở đây: http://diendantoanho...p?showforum=416
- Các mem nêu đề bài và lời giải sai nhớ đánh số thứ tự bài toán
- Các mem khác chỉ ra lỗi sai và post lời giải đúng, nên rút ra kết luận để khắc sâu, nắm vững hơn kiến thức.
- Giải xong bài đang có mới nên post tiếp bài sau, tránh post tràn lan.
- Bài viết Spam, chém gió, các ĐHV THPT cứ thẳng tay delete.
#1
Đã gửi 31-03-2012 - 00:25
- funcalys, Tham Lang và TranLeQuyen thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 31-03-2012 - 11:17
Đề bài. Tìm giới hạn: $\lim (n^3 + n^2 - n + 1)$
Bài làm:
Vì giới hạn của tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các giới hạn nên
$\lim (n^3 + n^2 - n + 1) = \lim n^3 + \lim n^2 - \lim n + \lim 1$
$= (+\infty) + (+\infty) - (+\infty) + 1 = (+\infty)$
Hãy tìm sai lầm trong bài làm trên và trình bày lời giải đúng
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 31-03-2012 - 11:30
ở đây người làm đã quá lạm dụng các quy tắc tính giới hạn, quy tắc trên chỉ đúng khi các giới hạn sau khi tách là hữu hạn trong khi ở bài này đều có dạng $ \infty $.Bài toán 1
Đề bài. Tìm giới hạn: $\lim (n^3 + n^2 - n + 1)$
Bài làm:
Vì giới hạn của tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các giới hạn nên
$\lim (n^3 + n^2 - n + 1) = \lim n^3 + \lim n^2 - \lim n + \lim 1$
$= (+\infty) + (+\infty) - (+\infty) + 1 = (+\infty)$
Hãy tìm sai lầm trong bài làm trên và trình bày lời giải đúng
lời giải đúng:
ta có:
$ lim(n^3+n^2-n+1)=lim[n^3(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})] $
$ =lim(n^3.1)=+\infty $
- E. Galois, Ispectorgadget, funcalys và 1 người khác yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#4
Đã gửi 31-03-2012 - 16:53
$lim[n^3(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})] =lim(n^3.1)=+\infty $
Tại sao khi chuyển qua giới hạn, $)\left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right )$ dần tới 1 mà biểu thức $n^3$ thì vẫn giữ nguyên? một thứ đến trước còn 1 thứ đến sau chăng?
Mặt khác, em viết như vậy cũng giống như:
$$ \lim \left [n^3\left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right ) \right ] =\lim n^3. \lim \left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right )=(+\infty).1=+\infty$$
Tức là em đã lạm dụng định lý giới hạn hữu hạn (giới hạn của tích bằng tích các giới hạn).
Bài giải đúng như sau:
Ta có
$$ \lim \left ( n^3+n^2-n+1 \right )=\left [n^3\left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right ) \right ] $$
Mà
$$\lim n^3 = +\infty$$
$$\lim \left (1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3} \right ) = 1 >0$$
Do đó, theo định lý về giới hạn vô cực (SGK tr.119), ta có
$$ \lim \left ( n^3+n^2-n+1 \right ) = +\infty$$
- tieulyly1995 và SilentAssassin1998 thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#5
Đã gửi 02-04-2012 - 13:07
Đề bài. Hãy tính gần đúng $\cos 89^0 59'$.
Bài làm
Một học sinh giải như sau:
Áp dụng công thức $f(x_0 + \Delta x) \approx f'(x_0).\Delta x + f(x_0)$, ta có:
$$\cos 89^0 59' = \cos (90^o - 1') = \cos [9^o - (0,1)^o] \approx 0,1. \sin 90^o + \cos 90^o = 0,1$$.
Vậy $\cos 89^o59' \approx 0,1$.
Theo em, học sinh trên giải đúng hay sai. Nếu học sinh làm sai, em trình bày lời giải đúng của bài toán.
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#6
Đã gửi 02-04-2012 - 21:01
học sinh trên đã mắc sai lầm ở chỗ là $ 1^ {'} $ không phải là $ 0.1^o $ mà là $ (\frac{1}{60}) $ nên kết quả đúng của bài toán phải là $ \frac{1}{60} $Bài toán 2
Đề bài. Hãy tính gần đúng $\cos 89^0 59'$.
Bài làm
Một học sinh giải như sau:
Áp dụng công thức $f(x_0 + \Delta x) \approx f'(x_0).\Delta x + f(x_0)$, ta có:
$$\cos 89^0 59' = \cos (90^o - 1') = \cos [9^o - (0,1)^o] \approx 0,1. \sin 90^o + \cos 90^o = 0,1$$.
Vậy $\cos 89^o59' \approx 0,1$.
Theo em, học sinh trên giải đúng hay sai. Nếu học sinh làm sai, em trình bày lời giải đúng của bài toán.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 23-03-2013 - 22:19
- E. Galois yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#7
Đã gửi 02-04-2012 - 21:19
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#9
Đã gửi 29-06-2012 - 16:56
Bài toán 3
Đề:
Tính giới hạn sau: $\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$
Giải:
Áp dụng định lí về tổng giới hạn hữu hạn ta có:
$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )\\ \\=\lim\frac{1}{n^2+1}+\lim\frac{2}{n^2+1}+\lim\frac{3}{n^2+1}+...+\lim\frac{n-1}{n^2+1}=0$
Rõ ràng kết quả có phần không ổn, nhưng sao ongtroi vẫn không tìm ra được lời giải đúng! Các bạn tìm hộ nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 23-03-2013 - 22:04
- E. Galois yêu thích
#10
Đã gửi 29-06-2012 - 17:11
Một bài khác!
Đề:
Tính giới hạn sau: $\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$
Giải:
Áp dụng định lí về tổng giới hạn hữu hạn ta có:
$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )\\ \\=\lim\frac{1}{n^2+1}+\lim\frac{2}{n^2+1}+\lim\frac{3}{n^2+1}+...+\lim\frac{n-1}{n^2+1}=0$
Rõ ràng kết quả có phần không ổn, nhưng sao ongtroi vẫn không tìm ra được lời giải đúng! Các bạn tìm hộ nhé!
Bài này em nghĩ có vấn đề ở chỗ $\lim\frac{n-1}{n^2+1}=\frac{\lim (n-1)}{\lim (n^{2}+1)}$ (do mẫu số chắc chắn khác $0$) thì có dạng $\frac{\infty}{ \infty }$ nên đối với bài này, ta nhận thấy mẫu số đều như nhau nên tốt nhất cộng hết tử số lại
$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$
$=\lim\left ( \frac{1+2+3+...+n-1}{n^2+1} \right )$
$=\lim\left ( \frac{\frac{n(n+1)}{2}-1}{n^2+1} \right )$
$=\lim\left [ \frac{n(n+1)-2}{2(n^2+1)} \right ]$
$=\lim\left [ \frac{n^{2}+n-2}{2n^2+2} \right ]$
$=\lim\left [ \frac{n^{2}(1+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^{2}})}{n^2(2+\frac{2}{n^{2}})} \right ]$
$=\lim\left ( \frac{1+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^{2}}}{2+\frac{2}{n^{2}}} \right )=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-06-2012 - 17:29
- E. Galois yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#11
Đã gửi 29-06-2012 - 21:39
Điều này sai em! Không có xảy ra được.$\lim\frac{n-1}{n^2+1}=\frac{\lim (n-1)}{\lim (n^{2}+1)}$
#12
Đã gửi 29-06-2012 - 22:28
Đây là tổng vô hạn nên không áp dụng được ( $n \rightarrow \infty$)Áp dụng định lí về tổng giới hạn hữu hạn ta có:
$\lim\left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+\frac{n-1}{n^2+1} \right )$
- CD13 yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#13
Đã gửi 01-07-2012 - 17:43
BÀI TOÁN 4: Giải phương trình: $\sqrt {\cos 2x} + \sqrt {1 + \sin 2x} = 2\sqrt {\sin x + \cos x} $
Mr.2W giải như sau (Mr.2W là bạn hồi học cấp 3 của Mr.3W)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
\cos 2x = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos x - \sin x \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right.$
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)} + \sqrt {{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}} - 2\sqrt {\sin x + \cos x} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {\sin x + \cos x} \left( {\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + \cos x = 0\\
\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2 = 0
\end{array} \right.\]
Đến đây giải hai phương trình trên là xong.
---
Trên đây là một lời giải hoàn hảo chăng? Hãy giúp Mr.2W tìm ra lỗi sai nhé (bác 2W giờ đang làm Kỹ sư cho CCNA)
- hxthanh và leminhansp thích
#14
Đã gửi 01-07-2012 - 20:10
Đây là một lỗi rất thường gặp ở các sách cũ, bởi vì khi $\sin x + \cos x = 0$ thì đương nhiên $\sqrt {\cos 2x} $ có nghĩa, từ đó việc tách ở phía dưới không dùng được. Ở đây ta phải xét hai trường hợp làBài tiếp.
BÀI TOÁN: Giải phương trình: $\sqrt {\cos 2x} + \sqrt {1 + \sin 2x} = 2\sqrt {\sin x + \cos x} $
Mr.2W giải như sau (Mr.2W là bạn hồi học cấp 3 của Mr.3W)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
\cos 2x = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos x - \sin x \ge 0\\
\sin x + \cos x \ge 0
\end{array} \right.$
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)} + \sqrt {{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}} - 2\sqrt {\sin x + \cos x} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {\sin x + \cos x} \left( {\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + \cos x = 0\\
\sqrt {\cos x - \sin x} + \sqrt {\sin x + \cos x} - 2 = 0
\end{array} \right.\]
Đến đây giải hai phương trình trên là xong.
---
Trên đây là một lời giải hoàn hảo chăng? Hãy giúp Mr.2W tìm ra lỗi sai nhé (bác 2W giờ đang làm Kỹ sư cho CCNA)
+)TH1: $\sin x + \cos x = 0$
+)TH2: $\sin x + \cos x > 0$
- hxthanh và leminhansp thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#15
Đã gửi 05-03-2013 - 23:45
Tìm $\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$
(Bài toán trong sgk)
Giải:
Ta có:
$\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
Nên:
$\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$$= \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
$=\frac{1}{3}$
Sai lầm ở đâu?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 05-03-2013 - 23:50
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
#16
Đã gửi 08-03-2013 - 09:51
Sai lầm ở chỗ $\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$ từ đây nó dẫn đến kết quả sai. $x\rightarrow -\infty$ mà. Đúng phải là:BÀI TOÁN 5:
Tìm $\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$
(Bài toán trong sgk)
Giải:
Ta có:
$\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
Nên:
$\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^3-1}$$= \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{6}}}}{3-\frac{1}{x^{3}}}$
$=\frac{1}{3}$
Sai lầm ở đâu?
$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{x^{6}+2}}{3x^{3}-1}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\left | x^{3} \right |\sqrt{1+\frac{2}{x^{3}}}}{3x^{3}-1} =\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{3}}}}{-3-\frac{1}{\left | x^{3} \right |}}=\frac{-1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 09-03-2013 - 10:05
#17
Đã gửi 13-09-2013 - 15:44
Một bài toán 6
Từ 20 viên bi gồm 9 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi sao cho 4 viên bi đó có đủ 3 màu
Bài làm
Chọn 1 viên từ 9 viên bi xanh có 9C1 cách
Chọn 1 viên từ 4 viên bi đỏ có 4C1 cách
Chọn 1 viên từ 7 viên bi vàng có 7C1 cách
Chọn 1 viên từ 17 viên còn lại có 17C1 cách
Theo quy tắc nhân có 9C1.4C1.7C1.17C1 cách
Theo các bạn thì lời giải trên có đúng không?
Nếu sai thì giải thích tại sao lại sai như vậy
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#18
Đã gửi 29-11-2013 - 21:54
Bài 6: Bài này sai bởi 17 viên là hỗn hợp còn lại, không độc lập so với các tập kia, nên ko áp dụng được quy tắc nhân. Muốn dùng quy tắc nhân thì các quá trình phải độc lập nhau, mà bài giải 6 các quá trình không độc lập. Theo em là thế ạ.
#19
Đã gửi 29-11-2013 - 22:58
Một bài toán 6
Từ 20 viên bi gồm 9 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi sao cho 4 viên bi đó có đủ 3 màu
Bài làm
Chọn 1 viên từ 9 viên bi xanh có 9C1 cách
Chọn 1 viên từ 4 viên bi đỏ có 4C1 cách
Chọn 1 viên từ 7 viên bi vàng có 7C1 cách
Chọn 1 viên từ 17 viên còn lại có 17C1 cách
Theo quy tắc nhân có 9C1.4C1.7C1.17C1 cách
Theo các bạn thì lời giải trên có đúng không?
Nếu sai thì giải thích tại sao lại sai như vậy
Sai của bài này là do sắp thứ tự của các bi đã chọn! Cho dù bi được chọn còn lại là bi màu gì đi nữa thì sự chọn lựa bi đó với bi cùng màu (đã chọn trước) là một sự sắp thứ tự nên số cách chọn 2 phần tử này đã nhiều hơn 2! cách. Do đó đáp số của bài toán như trên cần chia lại cho 2!
#20
Đã gửi 01-12-2013 - 22:45
Bài toán 7
Sai lầm ở đâu?????
Cách 1:
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n^2}+...+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n}{n^2}=0+0+...+0=0$
Cách 2
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n(n+1)}{2n^2}$
$=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}$
- mat troi be nho yêu thích
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sai lầm ở đâu?
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 12] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
[Lớp 10] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
[Lớp 9] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
[Lớp 8] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 sai lầm ở đâu? |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
[Lớp 7] SAI LẦM Ở ĐÂU?Bắt đầu bởi E. Galois, 31-03-2012 Lớp 7, Sai lầm ở đâu? |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh