4 replies to this topic

[legialoi]

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Edited by legialoi, 07-04-2012 - 21:09.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Giải

Dễ thấy, nếu x < 0:
$VT = \sqrt{x^2 + 5} + 3x < \sqrt{x^2 + 12} < \sqrt{x^2 + 12} + 5$.
Phương trình vô nghiệm. Vậy $x \geq 0$.

Phương trình ban đầu tương đương:
$(\sqrt{x^2 + 5} - 3) - (\sqrt{x^2 + 12} - 4) + 3x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3(x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)[\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3] = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3 = 0\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$

Ta có:
$(2) \Leftrightarrow (x + 2)[\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 12} + 4}] + 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2).\dfrac{\sqrt{x^2 + 12} - \sqrt{x^2 + 5} + 1}{(\sqrt{x^2 + 5} + 3)(\sqrt{x^2 + 12} + 4)} = 0 $

Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2.

[MathamaticsSoul]

Bài này trong này có rồi nek !

[legialoi]

phương trình đã cho tương đương $\sqrt{x^{2}+5}+\sqrt{x^{2}+12}=\frac{7}{3x-5}$
xét x>2,x<2,x=2 nghiêm phương trình là x=2

[ntsondn98]

$\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

<=>$\sqrt{x^{2}+12}-4=3(x-2)+\sqrt{x^{2}+5}-3$

<=>$(x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3})=0$

<=>x=2

Do 3x>5 => x+2>0 và $\sqrt{x^{2}+12}+5> \sqrt{x^{2}+5}+3$

Nên $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}<0$