5 replies to this topic

[25081997]

Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thoả mãn đẳng thức $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$
Chứng minh rằng a+b+c+d là một hợp số.

Edited by Ispectorgadget, 11-04-2012 - 01:20.

[nth1235]

Giải như sau :
Xét hiệu :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$, ta có
$a^2 - a = a(a - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Tương tự, $b^2 - b ; c^2 - c; d^2 - d$ chia hết cho 2
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$ chia hết cho 2.
Mà $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho 2 ( Do $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$)
Suy ra $ a + b + c + d$ chia hết cho 2.
Mà $a , b , c , d$ nguyên dương nên $a + b + c + d > 2$
Do đó, $a + b + c + d$ là hợp số.

Edited by nth1235, 14-04-2012 - 20:12.

[NLT]

Giải như sau :
Xét hiệu :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$, ta có
$a^2 - a = a(a - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Tương tự, $b^2 - b ; c^2 - c; d^2 - d$ chia hết cho 2
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$ chia hết cho 2.
Mà $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho 2 ( Do $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$)
Suy ra $ a + b + c + d$ chia hết cho 2.
Mà $a , b , c , d$ nguyên dương nên $a + b + c + d > 2$
Do đó, $a + b + c + d$ là hợp số.

Hình như có vấn đề khi hiển thị thì phải

[L Lawliet]

Hình như có vấn đề khi hiển thị thì phải

Không có đâu bạn mình xem vẫn bình thường mà .

Edited by L Lawliet, 14-04-2012 - 21:09.

[NLT]

oh`, chắc tại sự cố, mình xem lại bình thường rồi,

[quanghshshs]

Giải như sau :
Xét hiệu :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$, ta có
$a^2 - a = a(a - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Tương tự, $b^2 - b ; c^2 - c; d^2 - d$ chia hết cho 2
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$ chia hết cho 2.
Mà $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho 2 ( Do $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$)
Suy ra $ a + b + c + d$ chia hết cho 2.
Mà $a , b , c , d$ nguyên dương nên $a + b + c + d > 2$
Do đó, $a + b + c + d$ là hợp số.

Cảm ơn đã giúp đỡ.