Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Dieu Ngoan]

Chưa có đáp án, bạn nào giải rồi cho đáp án luôn nha ^^

[hoangtrong2305]

Câu II

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y= x+\frac{1}{x}+2$ với $x>0$

-----------------------------------------------------------------------------------------

Cách 1: Dùng đạo hàm

$y= x+\frac{1}{x}+2$

$y'= 1-\frac{1}{x^{2}}$

$y'=0\Leftrightarrow 1-\frac{1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1(true)\\ x=-1(false) \end{bmatrix}$

Kẻ bảng biến thiên, thấy hàm nghịch biến trên $(0;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$

Với $x=1\Rightarrow y=1+\frac{1}{1}+2=4$

$\Rightarrow Min_{y}=4\Leftrightarrow x=1$

Cách 2: Dùng bất đẳng thức

Từ giả thiết $x>0$ $\Rightarrow x+\frac{1}{x}+2>0$

Áp dụng $AM-GM$

$x+\frac{1}{x}\geq 2$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\geq 4$ (đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=1$)

Vậy $Min_{y}=4\Leftrightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 11-04-2012 - 21:33