Chủ đề này có 748 trả lời

[perfectstrong]

Bài 15: d)
Ta chứng minh đẳng thức sau trong tam giác ABC
$\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C=2+2\cos A\cos B\cos C$.
Áp dụng vào $\vartriangle MBF$ và chú ý $0^o<\angle M;\angle B;\angle F<90^o \Rightarrow \cos M; \cos B; \cos F>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-05-2012 - 11:16

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 17: c)

Hân vẽ hình sai kìa.
Phải nói là năm nay đề ôn thi rất khó chịu. Đ/v PTTH thì LG không khó. nhưng đ/v THCS thì khó.

Bài 20:
Cho $\triangle ABC (AB<AC)$ nôi tiếp đường tròn (O, R). Đường tròn (O') đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. BE cắt CD tại H. BE cắt (O) ở N, CD cắt (O) ở M.

a) Chứng minh $AH \perp BC$
b) Chứng minh $DE || MN$
c) Gọi S là điểm bất kỳ trên cung BC của đường tròn (O), SM cắt AB ở I, SN cắt AC ở K. Chứng minh I, H, K thẳng hàng.
d) Giả sử tứ giác BHOC nội tiếp . Tính độ dài MN theo R.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 01-05-2012 - 14:29

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 17:
câu c:


Kẻ $MG \perp AB; MN \perp AC$
Tg AGMN nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{GNM}=\widehat{GAM}=\widehat{BCS}$
$\Rightarrow \widehat{ANG}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow GN ||BC$
$\Rightarrow \frac{BG}{AB}=\frac{CN}{AC}=\frac{2FB}{AB}=\frac{2CE}{AC}=\frac{FB}{AB}=\frac{EC}{AC}$
$\Rightarrow EF ||BC$

[ga nhep]

Bài 21:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp
b) Chứng minh: Tia DA là tia phân giác của $\widehat{EDF}$
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm K. Chứng minh: BK = CH
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh:$S_{\Delta AHG}=2S_{\Delta AOG}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ga nhep: 01-05-2012 - 17:33

[hoclamtoan]

Bài 15 : câu d)

d)
Gọi N là giao điểm của MO và FB $\Rightarrow MN\perp FB$
Cm được : $\Delta MAE\sim \Delta MBF\Rightarrow k=\frac{ME}{MF}$
$\Rightarrow S_{MAE}=k^{2}.S_{MBF}=cos^{2}M.S_{MBF}$
$\Rightarrow S_{BEAF}=S_{MBF}-cos^{2}M.S_{MBF}=sin^{2}M.S_{MBF}$
$\Rightarrow sin^{2}M=\frac{S_{BEAF}}{S_{MBF}}$
Cmtt : $sin^{2}B=\frac{S_{MENF}}{S_{MBF}};sin^{2}F=\frac{S_{BNAM}}{S_{MBF}}$
$\Rightarrow sin^{2}M+sin^{2}B+sin^{2}F=\frac{3.S_{MBF}-(S_{MAE}+S_{BEN}+S_{FAN})}{S_{MBF}}$
$\Rightarrow sin^{2}M+sin^{2}B+sin^{2}F=3-\frac{S_{MAE}+S_{BEN}+S_{FAN}}{S_{MBF}}$
Mà : $0<\frac{S_{MAE}+S_{BEN}+S_{FAN}}{S_{MBF}}<1$
Ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 01-05-2012 - 19:46

[hoclamtoan]

Bài 21 :

c) AK là đường kính $KC\perp AC$ mà $BH\perp AC\Rightarrow BH//KC$
Tương tự : $BK//HC\Rightarrow BHCK$ là hbh$\Rightarrow CH=BK$ và I là trung điểm chung của BC và HK nên AI là trung tuyến chung của $\Delta ABC;\Delta AHK$
$\Rightarrow G\in AI\Rightarrow$ G cũng là trọng tâm của $\Delta AHK$ mà HO là trung tuyến của $\Delta AHK$ nên H, G, O thẳng hàng và HG = 2.GO (1)
Gọi h là độ dài đường của $\Delta AHG$ vẽ từ A ( và cũng lả của $\Delta AGO$ )
$\Rightarrow S_{AHG}=\frac{1}{2}.h.HG$ và $S_{AGO}=\frac{1}{2}.h.GO$ (2)
Từ (1)(2) ta có đpcm.

[aklpt123]

Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở S,T. BT cắt AC tại E, CS cắt AB ở F. M,N là trung điểm BE. CF. Chứng minh góc CBN=gócBCM

Như ở giải >họ sử dụng tính chất sau .Nếu tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ,Tiếp tuyến tại B,C giao tại T . M là trung điểm BC thì $\measuredangle BAM = \measuredangle CAT$ .áp dụng vào bài này .Thì ta lấy BE và CQ là trung tuyến của tam giác ABC . rồi kéo dài 2 đường giao tại 2 điểm K và L .

[ga nhep]

Mình có sưu tầm được vài đề thi thử của một số trường, gửi lên để các bạn tham khảo! Các bạn giải giúp mình câu d nhé!
Bài 22
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDB, DHEC nội tiếp
b) Chứng tỏ: DH là tia phân giác của $\widehat{FDE}$ và OC vuông góc DE
c) Đường tròn ngọai tiếp tam giác DEF cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.
d) Cho EF=R. Tính độ dài AH.
Bài 23
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H
b) Đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại M (M khác D). Chứng minh:AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm AH.
d) Gọi I và K lần lượt là các giao điểm của AO với (O) (I nằm giữa A và O). Chứng minh: $\frac{1}{AN}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}$
Bài 24
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE.
a) Chứng minh: $AB^{2}=AD.AE$
b) Đường kính AO cắt BC tại H. Chứng minh: OHDE nội tiếp
c) Từ D kẻ dây DK // BC. Chứng minh: K, H, E thẳng hàng.
d) Vẽ đường thẳng d qua D và song song với BE, d cắt AB tại F và cắt BC tại G. Chứng minh: D là trung điểm của đoạn thẳng FG
Bài 25
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE, BFEC nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Lấy điểm K đối xứng với H qua I. Chứng minh: AK là đường kính của (O).
c) Chứng minh: Nếu tam giác ABC có tgB.tgC=3 thì OH // BC.
d) Các tia BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Lấy điểm S trên cung nhỏ BC, SM cắt AC tại J, SN cắt AB tại L. Chứng minh: H, J, L thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ga nhep: 03-05-2012 - 19:46

[tolaphuy10a1lhp]

Mình chứng minh được như sau
Vì sin của 1 góc luôn nhỏ hơn 1 nên
$sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

Bài 15 : câu d)
d) Gọi N là giao điểm của MO và FB $\Rightarrow MN\perp FB$
Cm được : $\Delta MAE\sim \Delta MBF\Rightarrow k=\frac{ME}{MF}$
$\Rightarrow S_{MAE}=k^{2}.S_{MBF}=cos^{2}M.S_{MBF}$
$\Rightarrow S_{BEAF}=S_{MBF}-cos^{2}M.S_{MBF}=sin^{2}M.S_{MBF}$
$\Rightarrow sin^{2}M=\frac{S_{BEAF}}{S_{MBF}}$
Cmtt : $sin^{2}B=\frac{S_{MENF}}{S_{MBF}};sin^{2}F=\frac{S_{BNAM}}{S_{MBF}}$
$\Rightarrow sin^{2}M+sin^{2}B+sin^{2}F=\frac{3.S_{MBF}-(S_{MAE}+S_{BEN}+S_{FAN})}{S_{MBF}}$
$\Rightarrow sin^{2}M+sin^{2}B+sin^{2}F=3-\frac{S_{MAE}+S_{BEN}+S_{FAN}}{S_{MBF}}$
Mà : $0<\frac{S_{MAE}+S_{BEN}+S_{FAN}}{S_{MBF}}<1$
Ta có đpcm.

Cách khác câu d:
$sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F> 2$
$\Leftrightarrow cos^2M +cos^2 F - sin^2 B <0 $
$\Leftrightarrow cos^2M +cos^2 F - sin^2 B <0 $
$\Leftrightarrow \frac{AE^{2}}{FB^{2}}+\frac{AF^{2}}{FB^{2}}-\frac{EF^{2}}{FB^{2}}<0$
$\Leftrightarrow AE^{2}+AF^{2}-FE^{2}<0$
.............................
$\Leftrightarrow 2CE^{2}<4CE^{2}$ (Đ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 01-05-2012 - 22:24

[davildark]

.

Bài 20:
Cho $\triangle ABC (AB<AC)$ nôi tiếp đường tròn (O, R). Đường tròn (O') đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. BE cắt CD tại H. BE cắt (O) ở N, CD cắt (O) ở M.

a) Chứng minh $AH \perp BC$
b) Chứng minh $DE || MN$
c) Gọi S là điểm bất kỳ trên cung BC của đường tròn (O), SM cắt AB ở I, SN cắt AC ở K. Chứng minh I, H, K thẳng hàng.
d) Giả sử tứ giác BHOC nội tiếp . Tính độ dài MN theo R.

a)
b)$$ \widehat{DEB}=\widehat{DCB}=\widehat{MNB} \Rightarrow DE//MN$$
c) $$\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\Rightarrow \widehat{AM}=\widehat{AN}\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{ABN}$$
$\Rightarrow \bigtriangleup BMH$ cân tại B
$\Rightarrow \bigtriangleup IMH$ cân tại I $\Rightarrow \widehat{IHM}=\widehat{IMH}$
Chứng minh tương tự $\widehat{KHC}=\widehat{KNC}$
Mà $ \widehat{HMI}=\widehat{KNC}$ ( chắn cung SC)
Vậy $\widehat{MHI}=\widehat{KHC}$
$\Rightarrow$ I, H, K thẳng hàng.
d) BHOC nội tiếp $$\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=2\widehat{BAC}$$
$$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{DHE}=\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^{\circ}$$
$$\Rightarrow \widehat{BAC}=60^{\circ}$$
$$\Rightarrow BC=2RsinA=2R.\frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}$$
$$\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ACB \Rightarrow \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow \frac{DE}{R\sqrt{3}}=cosA=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{R\sqrt{3}}{2}$$
Mà DE là đường trung bình của $\bigtriangleup MHN$
$$\Rightarrow 2DE=MN \Rightarrow MN=2.\frac{R\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 02-05-2012 - 12:24

[Doilandan]

Bài 22 :

d) Ta có : $cosA=\frac{EF}{BC}$
$\begin{array}{l}
tg ABC đ. dang tg AEF nên : \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{FE}}{{BC}} = \frac{{FE}}{{2BI}}\\
SinBOI = \frac{{BI}}{{BO}}
\end{array}$.
Ta lại có : $Si{n^2}BOI + Co{s^2}A = 1 \Rightarrow BI$. Suy ra Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 24-06-2012 - 13:11

[Doilandan]

Bài 23 : (hình)


Bài 25 : (hình)

[hoclamtoan]

Bài 25 : (hình)

c) $tanB=\frac{AD}{BD};tanC=tanBHD=\frac{BD}{HD}$ nên
$tanB.tanC=\frac{AD}{HD}=3\Rightarrow HD=\frac{1}{2}AH$
Mà $OI=\frac{1}{2}AH$ và OI // HD $\Rightarrow HOID$ là hbh $\Rightarrow$ đpcm.

d) Cm được H, N đx qua AB và H, M đx qua AC
$\Rightarrow \widehat{LHB}=\widehat{LNB};\widehat{JHM}=\widehat{JMH}$
Mà $ \widehat{JMH}=\widehat{LNB}\Rightarrow \widehat{JHM}=\widehat{LHB}$
Mặt khác : $\widehat{JHM}+\widehat{JHB}=180^{o}=\widehat{LHB}+\widehat{JHB}\Rightarrow$ đpcm

[hoclamtoan]

Bài 24 :

d)
Từ A kẻ đường song song với BE và cắt BC tại Q. Tia BD cắt AQ tại M.
$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{BEA}=\widehat{DAQ}\Rightarrow CQDA$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DQA}=\widehat{DCA}=\widehat{DBC}$
$\Rightarrow \Delta MQD\sim \Delta MBQ\Rightarrow MQ^{2}=MD.MB$ (1)
* $\widehat{ABM}=\widehat{BED}=\widehat{DAM}$
$\Rightarrow \Delta MAD\sim \Delta MBA\Rightarrow MA^{2}=MD.MB$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow MQ=MA$
* Ap dụng Hệ quả ĐL Ta-let : $\frac{DF}{MA}=\frac{BD}{BM}=\frac{DG}{MQ}\Rightarrow DF=DG\Rightarrow$ đpcm.

[davildark]

Bài 23 : (hình)

d)
$$\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}=\frac{AI+AK}{AI.AK}=\frac{AI+AI+OI+OK}{AB^2}=\frac{2AI+2OI}{AH.AO}=\frac{2AO}{2AN.AO}=\frac{1}{AN}$$

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 26:
Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB > AC, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF nội tiếp đường tròn (O) và AEHF nội tiếp (I).
b) Gọi D là giao điểm AH và BC, chứng minh OE là tiếp tuyến (I).
c) Chứng minh 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi S, T là giao điểm của tia AD và đường tròn (O)(T thuộc cung EF) Chứng minh $\frac{TA}{TH}=\frac{AD}{SD}$

Bài 27: Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E, BE cắt CF tại H. Tia EF cắt tia CB tại M. Đường tròn (I) ngoại tiếp $\triangle COE$ cắt AO ở K.

a) Chứng minh:$\widehat{OAC}=\widehat{MCK}$
b) C/m 5 điểm A, E,K, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh M, H, K thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của $\widehat{A}$ của $\triangle ABC$ để $sin^{2}B + sin^{2}C= 2sin^{2}A$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 05-05-2012 - 14:49

[Doilandan]

Bài 28 :

Cho nữa đường (O) có đường kính AB và một điểm C trên nữa đường tròn ( CA < CB ). Kẻ CH vuông AB tại H, dựng đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại D và E, đồng thời cắt (O) ở điểm thứ hai F.
a) Cm : CH =DE và CA.CD = CB.CE
b) Cm : tứ giác ABED nội tiếp và OC vuông DE.
c) Đường thẳng CF cắt đường thẳng AB tại Q. Cmr : Q là giao điểm của DE với đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF
d) Cho biết : ${S_{\Delta ACH}} = 54c{m^2},{S_{\Delta CBH}} = 96c{m^2}$. Tính bán kính (O).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 07-05-2012 - 14:51

[Doilandan]

Bài 28 :

a) Do DHCE là hcn => DH = CE

$\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {CDK} = \widehat {KCD} = \widehat {CBA}\\
\widehat C\,chung
\end{array} \right.$ => $\Delta DCE$ đồng dạng $\Delta BCA$

=>DC.CA=BC.CE

b)

$\widehat {CDE} = \widehat {CBA} \Rightarrow tg\,ADEB\,nt$

\[\begin{array}{l}
\widehat {DEC} = \widehat {CAB};\widehat {OCB} = \widehat {OBC}\\
\widehat {CAB} + \widehat {OCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OCB} + \widehat {DEC} = {90^0}
\end{array}\]

Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 05-05-2012 - 19:04

[beppkid]

Bài 28 :

c, Gọi QE giao (K) là D'
$\Rightarrow$ QF.QC=QD'.QE
mà QF.QC=QA.QB
$\Rightarrow$ QD'.QE=QA.QB $\Rightarrow$ tứ giác BD'EC nội tiếp
$\Rightarrow$ D' là giao của (K) và đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC
$\Rightarrow$ D'$\equiv$ D $\Rightarrow$ Q thuộc DE $\Rightarrow$ đpcm.
d, giả thiết $\Rightarrow$ $\frac{AH}{BH}=\frac{9}{16}$
$\Rightarrow$ $CH^{2}=\frac{9}{16}BH^{2}\Rightarrow CH=\frac{3}{4}BH$
$\Rightarrow$ BH=16; AH=9 $\Rightarrow$ bán kính (O) = 12,5cm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beppkid: 05-05-2012 - 20:00

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 24 :

d)
Từ A kẻ đường song song với BE và cắt BC tại Q. Tia BD cắt AQ tại M.
$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{BEA}=\widehat{DAQ}\Rightarrow CQDA$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DQA}=\widehat{DCA}=\widehat{DBC}$
$\Rightarrow \Delta MQD\sim \Delta MBQ\Rightarrow MQ^{2}=MD.MB$ (1)
* $\widehat{ABM}=\widehat{BED}=\widehat{DAM}$
$\Rightarrow \Delta MAD\sim \Delta MBA\Rightarrow MA^{2}=MD.MB$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow MQ=MA$
* Ap dụng Hệ quả ĐL Ta-let : $\frac{DF}{MA}=\frac{BD}{BM}=\frac{DG}{MQ}\Rightarrow DF=DG\Rightarrow$ đpcm.

Cách khác cho câu d:
Gọi I là giao điểm BC và AE.
Chứng minh HI là p/g trong và HA là p/g ngoài $\widehat{EHD}$.
Sử dung hệ quả talet suy ra đpcm.