Cái này là vặt lông rỉa cánh người khác vô tội vạ.Chào Minhtuyb.
Bài làm của cậu hình như cũng có vấn đề:
________________________________________________________
1. Cậu chưa chứng minh :"$n\equiv 0\ (mod\ 5)\Rightarrow n^2\equiv 0\ (mod\ 5),...$"
Cậu nên biến đổi rõ ra chứ, nếu không người đọc sẽ khó hiểu cách làm này.
Tốt nhất là xét 5 trường hợp để chứng minh, chứ làm bổ đề như vậy thì lúc đi thi là trừ điểm ngay.
2. Phần nhận xét của cậu, có một cái hơi "đểu" là:
Cậu phải "Xét" hoặc "Nếu" các trường hợp chứ, từng trường hợp một: "$n\equiv 0\ (mod\ 5),...,n\equiv 4\ (mod\ 5)$"
3. Chỗ "-Với $p>2$. Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 2 nên $\Rightarrow p=2k+1\ (k\in N^*)$.",
Cậu phải nói là $p$ là số nguyên dương lẻ trước chứ,...
4. Cũng ở chỗ đó thì Cậu không nên viết là "...nên $\Rightarrow p=2k+1\ (k\in N^*)$."
Khi cậu viết như thế thì người khác hiểu là với $k$ nào cũng thế (kể cả ở trong một bài toán đã có ẩn $k$ cho trước), luôn có $p=2k+1$.
Cậu nên viết là "Đặt $p=2k+1$"
5. Chỗ $12^p=12^{2k+1}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^k\equiv 2.(-1)^k\ (mod\ 5)$
Nên chứng minh $12^{2k+1}\equiv 2^{2k+1} (mod\ 5)$ hoặc có một lời giải thích nào đó.
6. Chỗ cậu viết:"$...2^{2k+1}\equiv 2.4^k\equiv 2.(-1)^k\ (mod\ 5)$"
Cậu đã nhầm dấu $\equiv$ với dấu $=$ (hi hi)
7. Chưa nói rằng:"Nếu $k$ chẵn thì $(-1)^k=1$, Nếu $k$ lẻ thì $(-1)^k=-1$"
Cái này có thể không phải chứng minh nhưng cũng cần phải nêu ra.
8. Cái chữ "Áp dụng nhận xét" thật khó hiểu ???
Người ta chỉ thường nói áp dụng Bổ đề, Bài toán phụ, Chứng minh trên,... chứ ít khi nói như vậy. Nếu đi thi viết như vậy thì người chấm sẽ khoanh tròn vào chỗ đó
9. Kết luận của bạn có vấn đề
Nói "$p=2$ là giá trị của $p$ thỏa mãn điều kiện bài toán" thì không thể nói lên yêu cầu của bài toán.
Nếu chỉ nói $p$ bằng bao nhiêu để thỏa mãn điều kiện bài toán thì không được "hay lắm". Giống như bài toán chỉ có một chiều là biết kết quả bài toán nhưng không chứng minh, mình nghĩ là nên viết rõ hơn hoặc chỉ viết giá trị của $p$.
...
_____________________________________________________________
Thôi mình không soi nữa, mai soi tiếp
Những kiến thức cơ bản trong đồng dư, lẽ nào không biết?
$a \equiv b \pmod c \Rightarrow a^n \equiv b^n \pmod c$ với $n \in \mathbb{N}*$