Đến nội dung

Hình ảnh

Nghịch lý Zénon


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Chàng dũng sĩ sẽ không bao giờ đuổi kịp con rùa nếu xuất phát sau nó. Khi được hỏi về câu chuyện tưởng như đùa này, nhà toán học Hi Lạp Zénon đã làm mọi người phải ngỡ ngàng bởi lời giải thích đầy tính trừu tượng nhưng không thể bắt bẻ được như sau: sau một khoảng thời gian, chàng dũng sĩ di chuyển được một quãng bằng nửa khoảng cách ban đầu thì con rùa cũng đã nhích lên được một chút.

Sau một khoảng thời gian nữa, chàng dũng sĩ tiếp tục di chuyển được một nửa khoảng cách, con rùa vẫn không hề đứng yên… Cứ như vậy cho đến tận cùng, khoảng cách giữa chàng dũng sĩ và con rùa được chia nửa nhiều lần nhưng không bao giờ chạm tới 0 và chàng dũng sĩ sẽ không thể nào bắt kịp con rùa…

Câu chuyện này được Zénon đưa ra để làm ví dụ cho tính vô hạn trong số học, vốn chỉ được xem như thứ giải trí, nhưng có vẻ như ở đâu đó trong tâm trí cổ động viên Arsenal đã xuất hiện một nỗi lo sợ sâu xa về sự vô hạn của hành trình bắt kịp các đại gia khác như Chelsea, Manchester United…

Đội bóng của ông Wenger đã hơn sáu năm trắng tay, lý do thì ai cũng có thể chỉ rõ: ông Wenger đã xây dựng đội bóng của mình theo cách mà không HLV hàng đầu nào dám làm là chỉ tập trung vào việc đào tạo cầu thủ trẻ. Sẽ chẳng có gì đáng nói nếu thành tích của Arsenal tăng dần sau nhiều năm, đằng này mùa giải nào họ cũng nằm trong tốp 4 của Premier League, tiến khá sâu ở Champions League, nhưng đó lại là tất cả.

Đến giờ, người ta đã thừa nhận giữa Arsenal và Chelsea, M.U luôn tồn tại khoảng cách của sự đầu tư. Sáu năm trời là dư thừa cho sự trưởng thành, các ngôi sao trẻ của Arsenal ngày ấy đáng lý đã phải được tập hợp thành một đội ngũ hùng mạnh hiện tại. Nhưng với chính sách dè sẻn của đội bóng, phân nửa trong số họ đã ra đi, bù đắp vào đó vẫn là những cầu thủ trẻ, những niềm hi vọng cho tương lai rằng sau 2-3 năm họ sẽ trưởng thành và Arsenal trở nên cực mạnh, cách đây sáu năm người ta cũng từng nghĩ như vậy. Có lẽ nếu vẫn duy trì con đường của mình, hành trình của Arsenal cũng chẳng khác gì cuộc đua của chàng dũng sĩ, luôn tiến về phía trước nhưng mãi mãi không thoát ra được cái vô hạn của khoảng cách.

Thành công của Arsenal trong thời đại này chẳng khác gì một nghịch lý.

thaydo - 2010



#2
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

sau một khoảng thời gian vô hạn thì con rùa cách dũng sĩ 0,(0)1 khoảng cách => 2 người đã đi trong thời gian 1,(1) đơn vị thời gian tương ứng với khỏang cách


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3
Hoa Vinh

Hoa Vinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

  Mình muốn hỏi các bạn một vấn đề xưa như trái đất, chắc hẳn các bạn đã gặp vấn đề này rồi:

 

  Mình giả thiết có một vận động viên chạy quãng đường 100m với tốc độ không đổi (giả thiết vậy cho nó đơn giản) là 10m/s

vậy sau 10s anh ấy đã cán đích.

 

 Thực tế khi đưa lên lý thuyết thì sảy ra vấn đề như sau:

 Gọi L là quãng đường (ở đây L=100m)

5 giây đầu anh ấy chạy được 50m, quãng đường còn lại là 1/2L

2,5 giây sau anh ấy chạy được thêm 25m nữa, quãng đường còn lại là 1/2 của 1/2L=1/4L

1,25 giây sau anh ấy chạy được thêm 12,5m, quãng đường còn lại  là 1/2 của 1/4L=1/8L

....

Nếu theo cách diễn giải này thì ta không thể nào chia hết quãng đường còn lại của vận động viên. Tuy nhiên, trong thực tế thì vđv đã hoàn thành quãng đường chạy trên.

 Vậy toán học còn thiếu điều gì để mô tả được thực tế này? Cảm ơn các bạn



#4
nguyen_dung

nguyen_dung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Ủa? Mâu thuẫn chỗ nào?



#5
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Đây là 1 giả thuyết của 1 nhà toán học nào đó mà mình quên mất rồi mình sẻ cố gắng sớm tìm ra


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#6
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Đây là 1 trong 3 nghịch lý của Zeno bạn xem ở đây:

http://khoahoc.tv/su...-giai-noi-61316


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#7
Hoa Vinh

Hoa Vinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Mình cũng hiểu rằng tốc độ chia đôi quãng đường diễn ra ngày một tăng lên. Nhưng chưa hiểu trong toán học nó thể hiện như thế nào? dùng Lim hả bạn, cho v tiến đến vô cực?



#8
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Mình cũng hiểu rằng tốc độ chia đôi quãng đường diễn ra ngày một tăng lên. Nhưng chưa hiểu trong toán học nó thể hiện như thế nào? dùng Lim hả bạn, cho v tiến đến vô cực?

Sử dụng dãy số rồi lim


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#9
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

  Mình muốn hỏi các bạn một vấn đề xưa như trái đất, chắc hẳn các bạn đã gặp vấn đề này rồi:

 

  Mình giả thiết có một vận động viên chạy quãng đường 100m với tốc độ không đổi (giả thiết vậy cho nó đơn giản) là 10m/s

vậy sau 10s anh ấy đã cán đích.

 

 Thực tế khi đưa lên lý thuyết thì sảy ra vấn đề như sau:

 Gọi L là quãng đường (ở đây L=100m)

5 giây đầu anh ấy chạy được 50m, quãng đường còn lại là 1/2L

2,5 giây sau anh ấy chạy được thêm 25m nữa, quãng đường còn lại là 1/2 của 1/2L=1/4L

1,25 giây sau anh ấy chạy được thêm 12,5m, quãng đường còn lại  là 1/2 của 1/4L=1/8L

....

Nếu theo cách diễn giải này thì ta không thể nào chia hết quãng đường còn lại của vận động viên. Tuy nhiên, trong thực tế thì vđv đã hoàn thành quãng đường chạy trên.

 Vậy toán học còn thiếu điều gì để mô tả được thực tế này? Cảm ơn các bạn

Sự khác biệt ở đây chính là lý thuyết vô hạn không có ngoài đời thực. Bạn có thể kiểm chứng đơn giản: 1 đoạn AB dài 10cm thì trên đó có tất cả bao nhiêu điểm? Hiển nhiên là vô số điểm. Vậy thì bạn sẽ không bao giờ đi từ A đến B được theo nghịch lý của Zenon (Zenon có tất cả 3 nghịch lý, sau này đều được giải đáp). Tuy nhiên, ngoài đời thực, chỉ cần 1 bước là ta có thể đi từ A đến B.

Trong lý thuyết số, tính vô hạn vẫn đúng (như dãy $\frac{1}{n}$ có tiến hòai cũng không bao giờ đến 0). Còn ngoài đời thực, không có sự vô hạn. Tất cả hạt cát trên trái đất hay tất cả phân tử nước trên địa cầu này vẫn không là gì so với dương vô cực (vô hạn) trong lý thuyết số. Vô hạn (hay vô cực) là khái niệm mà ngoài đời thực không thể nào minh họa được... Nó quá vô tận...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 05-01-2016 - 00:32

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#10
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
Achilles và con rùa
Trong một cuộc chạy đua, người chạy nhanh nhất không bao giờ có thể bắt kịp được kẻ chậm nhất. Kể từ khi xuất phát, người đuổi theo trước hết phải đến được điểm mà kẻ bị đuổi bắt đầu chạy. Do đó, kẻ chạy chậm hơn luôn dẫn đầu. – theo lời ghi lại của 
Trong nghịch lý Achilles và rùa, Achilles chạy đua với rùa. Ví dụ Achilles chấp rùa một đoạn 100 mét. Nếu chúng ta giả sử rằng mỗi tay đua đều bắt đầu chạy với một tốc độ không đổi (Achilles chạy rất nhanh và rùa rất chậm), thì sau một thời gian hữu hạn, Achilles sẽ chạy được 100 mét, tức anh ta đã đến được điểm xuất phát của con rùa. Nhưng trong thời gian này, con rùa cũng đã chạy được một quãng đường ngắn, ví dụ 10 mét. Sau đó Achilles lại tốn một khoảng thời gian nữa để chạy đến điểm cách 10 mét ấy, mà trong thời gian đó thì con rùa lại tiến xa hơn một chút nữa, và cứ như thế mãi. Vì vậy, bất cứ khi nào Achilles đến một vị trí mà con rùa đã đến, thì con rùa lại cách đó một đoạn. Bởi vì số lượng các điểm Achilles phải đến được mà con rùa đã đi qua là vô hạn, do đó anh ta không bao giờ có thể bắt kịp được con rùa.
Nghịch lý phân đôi
Một chuyển động phải đến được vị trí nửa quãng đường trước khi đến được đích.– theo lời ghi lại của Aristotle, 
Giả sử Homer muốn bắt một chiếc xe buýt đang dừng ở đó. Trước khi ông đến được vị trí chiếc xe buýt thì ông phải đến được trung điểm của khoảng cách giữa ông và chiếc xe buýt. Mà trước khi ông đến được trung điểm ấy, thì ông phải đến được điểm 1/4 khoảng cách. Mà trước khi đến được điểm 1/4 ấy ông phải đến được điểm 1/8. Trước điểm 1/8 là 1/16. Và cứ thế.
Để mô tả chuyển động này cần phải thực hiện vô hạn các bước, mà Zeno xác nhận rằng điều đó là bất khả thi.
Trình tự này cũng đưa ra một vấn đề thứ 2, đó là thậm chí còn không có quãng đường đầu tiên để di chuyển, vì bất kỳ quãng đường đầu tiên (hữu hạn) khả dĩ nào thì đều có thể được chia thành một nửa, và vì thế không thể là quãng đường đầu tiên được. Do đó, sự di chuyển thậm chí không thể bắt đầu. Kết luận của nghịch lý này là sự chuyển động từ điểm này đến điểm khác cách nhau 1 khoảng cách hữu hạn không thể hoàn thành được và cũng không thể bắt đầu được, do đó, mọi chuyển động phải là một ảo giác. Hoặc ta có thể nói các khoảng cách là vô hạn, chúng ta chuyển động mãi mà không thể đến được đích. Điều chúng ta thấy và cảm nhận trên thực tế chỉ là ảo giác nói cách khác ánh sáng mà chúng ta thấy có thể bị bẻ cong và cảm giác của chúng ta có thể do lực hút hoặc đẩy giữa các phần tử khi chúng quá gần nhau.
Lập luận này được gọi là sự phân đôi (Dichotomy) bởi vì nó liên tục lặp lại việc chia nhỏ một quãng đường thành hai phần. Nghịch lý này chứa một số yếu tố giống như nghịch lý Achilles và rùa, nhưng kết luận rõ ràng hơn về sự bất động. Nó còn được gọi là nghịch lý đường đua. Một số người và cả Aristotles cho rằng nghịch lý phân đôi này thật ra cũng chỉ là một phiên bản khác của Achilles và rùa.
Nghịch lý mũi tên
Nếu tất cả mọi thứ đều chiếm 1 khoảng không gian khi nó đứng yên, và nếu khi nó chuyển động thì nó cũng chiếm một khoảng không gian như thế tại bất cứ thời điểm nào, do đó mũi tên đang bay là bất động. – theo lời ghi lại của Aristotle, 
Zeno chỉ cho các sinh viên thấy những cánh cửa vào sự thật và sai lầm. Bích họa tại thư viện El Escorial, Madrid.
Trong nghịch lý mũi tên, Zeno nói rõ rằng để chuyển động xảy ra, thì đối tượng phải thay đổi vị trí mà nó chiếm giữ. Ông đã đưa ra ví dụ về một mũi tên đang bay. Ông lập luận rằng trong bất kỳ một khoảnh khắc (thời điểm) nào đó thì mũi tên không di chuyển đến vùng không gian nó đang chiếm, và cũng không di chuyển đến vùng không gian mà nó không chiếm. Nó không thể đang di chuyển đến nơi mà nó không chiếm, bởi vì thời gian không trôi để nó di chuyển đến đó, nó cũng không thể đang di chuyển đến nơi nó đang chiếm, bởi vì nó đã đứng đó rồi. Nói một cách khác thì tại mỗi khoảnh khắc của thời gian, không có chuyển động xảy ra. Nếu mọi vật đều bất động trong mỗi khoảnh khắc, và thời gian hoàn toàn là bao gồm các khoảnh khắc, thì chuyển động là không thể xảy ra.
Hai nghịch lý trên là sự phân chia không gian, thì nghịch lý này Zeno phân chia thời gian, nhưng không phải thành các phân đoạn, mà thành các điểm.

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh