4 replies to this topic

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Giải phương trình:

$ 2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)} $

Càng nhiều lời giải hay càng tốt nhé !

[T M]

1 cách cơ bản nhất cho bài này

Điều kiên: $x\leq2 \vee x\geq10$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2-7x+10} & & \\b=\sqrt{x^2-12x+20} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a-b=x$

$PT\Leftrightarrow 2\left [ \sqrt{x^2-7x+10}-(x+1) \right ]=\sqrt{x^2-12x+20}-(x+2)$

$\frac{2[(x^2-7x+10)-(x+1)^2]}{\sqrt{x^2-7x+10}+(x+1)}=\frac{(x^2-12x+20)-(x+2)^2}{\sqrt{x^2-12x+20}+(x+2)}$

$\Leftrightarrow -(x-1)(\frac{18}{a+x+1}-\frac{16}{b+x+2})=0\Leftrightarrow x=1 \vee \frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}$

Xét phuơng trình $\frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}\Leftrightarrow 9(b+x+2)=8(a+x+1)$ (#)

Kết hợp với đầu bài, $2a-b=x\Rightarrow b=2a-x$

(#) viết lại là $5\sqrt{x^2-7x+10}=4x-5\Leftrightarrow x=\frac{15\pm 5\sqrt{5}}{2}$

Thử lại chỉ thấy nghiệm $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ là thỏa mãn.

$\fbox{$S=1;\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$}$

[Lee LOng]

.

Edited by Lee LOng, 15-06-2015 - 17:57.

[THINH2561998]

quá hay luôn! nếu không thêm bớt x+1 và x+2 mà thêm 2x và 3x thì giải rất phức tạp.

[THINH2561998]

có cách nào khác khôg mấy bạn?

Edited by THINH2561998, 04-07-2015 - 11:14.