Chủ đề này có 56 trả lời

[triethuynhmath]

Bài 38 . Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$ . Tính $A = a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$

Bài này dễ,thôi mình chém luôn.
Đầu tiên mình xin nói luôn $a>0$ mà xin không chứng minh.
Từ giả thiết $=> a+\frac{\sqrt{2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}$
$=>a^2+\frac{1}{32}+\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{32}=>a^2+\frac{a\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=0=>4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0 =>a^2=\frac{\sqrt{2}(1-a)}{4}$
$=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=>a^4=\frac{(1-a)^2}{8}=>a^4+a+1=\frac{a^2-2a+1+8a+8}{8}$
$=\frac{a^2+6a+9}{8}=\frac{(a+3)^2}{8}=>A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}$
$=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}+\frac{a+3}{2\sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

[tkvn97]

Bài 39 . Hãy tính : $A = 2x^{3}+2x^{2}+1$ với $x = \frac{1}{3}.\begin{pmatrix} \sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+ \sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1& \end{pmatrix}$
Bài 40* . Chứng minh rằng phương trình :$x^{5}+x+1 = 0$ có nghệm duy nhất là : $x = \frac{1}{3}. \begin{pmatrix} 1- \sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}- \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}& \end{pmatrix}$

[chrome98]

Bài 40* . Chứng minh rằng phương trình :$x^{5}+x+1 = 0$ có nghệm duy nhất là : $x = \frac{1}{3}. \begin{pmatrix} 1- \sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}- \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}& \end{pmatrix}$
Giải: $x^5+x+1=0\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^3-x^2+1)=0$, $x^2+x+1>0$ ($\forall x\in \mathbb{R}$)

Ta đặt $\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+ \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=a$, như vậy

$b=1- \sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}- \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\Rightarrow 1-3b=a$, ta có:
$a^3=25+3a\Leftrightarrow (1-3b)^3=25+3(1-3b)\Leftrightarrow 27(b^3-b^2+1)=0\Leftrightarrow b^3-b^2+1=0$

Vậy phương trình $x^{5}+x+1 = 0$ có nghệm duy nhất là : $x = \frac{1}{3}. \begin{pmatrix} 1- \sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}- \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}& \end{pmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 23-07-2012 - 15:10

[chrome98]

Bài 39 . Hãy tính : $A = 2x^{3}+2x^{2}+1$ với $x = \frac{1}{3}.\begin{pmatrix} \sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+ \sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1& \end{pmatrix}$
Giải: Đặt $\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+ \sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}=a$ thì

$b = \frac{1}{3}\cdot (\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+ \sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)=\frac{1}{3}(a-1)$

$\Rightarrow a=3b+1$, thay vào đẳng thức sau, ta có:

$2a^3=23+6a\Leftrightarrow 2(3b+1)^3=23+6(3b+1)\Leftrightarrow 27(2b^3+2b^2-1)=0$

$\Leftrightarrow 2b^3+2b^2-1=0\Rightarrow 2b^3+2b^2+1=\boxed{2}$.

[tkvn97]

Bài 41. Cho a > 0 .
1. Rút gọn biểu thức : $X = 2\sqrt{\frac{1}{4}.\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} & \end{pmatrix}^{2}-1}$
2. Tính giá trị biểu thức : $Y = 2\sqrt{\frac{1}{4}.(\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a})^{2}-1}: \begin{bmatrix} 2\sqrt{\frac{1}{4}.(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a}})^{2}-1}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}) & \end{bmatrix}$

[triethuynhmath]

Bài 41. Cho a > 0 .
1. Rút gọn biểu thức : $X = 2\sqrt{\frac{1}{4}.\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} & \end{pmatrix}^{2}-1}$

Bài 41 :
1.$X=2\sqrt{\frac{a}{4}+\frac{1}{4a}+\frac{1}{2}-1}$
$=2\sqrt{\frac{a}{4}+\frac{1}{4a}-\frac{1}{2}}=2\sqrt{(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}})^2}$
$=\begin{bmatrix}\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\Leftrightarrow a\geq 1 \\\frac{1}{\sqrt{a}}-a\Leftrightarrow 0<a< 1 \end{bmatrix}(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 24-07-2012 - 14:12

[triethuynhmath]

Bài 41. Cho a > 0 .
1. Rút gọn biểu thức : $X = 2\sqrt{\frac{1}{4}.\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} & \end{pmatrix}^{2}-1}$
2. Tính giá trị biểu thức : $Y = 2\sqrt{\frac{1}{4}.(\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a})^{2}-1}: \begin{bmatrix} 2\sqrt{\frac{1}{4}.\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a}})^{2}-1} -\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}) & \end{bmatrix}$

Chỗ này hình như có nhầm lẫn, theo mình nghĩ là $2\sqrt{\frac{1}{4}(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})^2-1}$ chứ?
Nếu đúng là đề theo mình sửa thì mình xin giải :
Áp dụng bài toán 1:
$Y=\frac{\begin{vmatrix}\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \end{vmatrix}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a})}$
Xét $a\geq 1,Y=\frac{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a})}=\frac{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})}{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})(1+\frac{1}{2})}=\frac{2}{3}$
Xét $a<1,Y=\frac{\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}}{\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a})}=2$
Bài này khá "dụ".Nếu học sinh không nắm vững kiến thức về căn thức sẽ mắc sai lầm và không xét 2TH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 24-07-2012 - 19:14

[tkvn97]

Chỗ này hình như có nhầm lẫn, theo mình nghĩ là $2\sqrt{\frac{1}{4}(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})-1}$ chứ?
Nếu đúng là đề theo mình sửa thì mình xin giải :
Áp dụng bài toán 1:
$Y=\frac{\begin{vmatrix}\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \end{vmatrix}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a})}$
Xét $a\geq 1,Y=\frac{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a})}=\frac{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})}{(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})(1+\frac{1}{2})}=\frac{2}{3}$
Xét $a<1,Y=\frac{\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}}{\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a})}=2$
Bài này khá "dụ".Nếu học sinh không nắm vững kiến thức về căn thức sẽ mắc sai lầm và không xét 2TH

Đề không sai đâu bạn ạ . Đây là đề thi vào 10 Hà nội - AMSTERDAM và chu văn an năm 1994 -1995

[triethuynhmath]

Bài 41. Cho a > 0 .
1. Rút gọn biểu thức : $X = 2\sqrt{\frac{1}{4}.\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} & \end{pmatrix}^{2}-1}$
2. Tính giá trị biểu thức : $Y = 2\sqrt{\frac{1}{4}.(\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a})^{2}-1}: \begin{bmatrix} 2\sqrt{\frac{1}{4}.(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a}})^{2}-1}-\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}) & \end{bmatrix}$

Mình mong bạn xem kĩ lại đề!!! Mình không nói đề trường cho sai mà có thể rằng bạn đã đánh sai !!! Nếu là $(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a}})$ thì việc gì họ phải ghi như vậy,thử tài $\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}$ của học sinh à?Hoặc là nếu đúng như bạn nói thì bạn có thể đưa đáp án lên được không,vì nếu đề cho như vậy thì mình hoàn toàn không thể nào làm tiếp nữa!!! Một lần nữa,mình mong bạn xem lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 24-07-2012 - 19:24

[ElenaIP97]

Bài 42: Với |a|>2, hãy rút gọn biểu thức:
$P=\sqrt[3]{\frac{a^{3}-3a+(a^{2}-1)\sqrt{a^{2}-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{a^{3}-3a-(a^{2}-1)\sqrt{a^{2}-4}}{2}}$

[C a c t u s]

Bài 42: Với |a|>2, hãy rút gọn biểu thức:
$P=\sqrt[3]{\frac{a^{3}-3a+(a^{2}-1)\sqrt{a^{2}-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{a^{3}-3a-(a^{2}-1)\sqrt{a^{2}-4}}{2}}$

Làm luôn bài này
Giải:
Xét $P^3=x^3-3x+3P\sqrt[3]{\frac{4}{4}} \Leftrightarrow P^3=x^3-3x+3P
\Leftrightarrow P^3-3P-x^3+3x=0 \Leftrightarrow (P-x)(P^2+Px+x^2)-3(P-x)=0
\Leftrightarrow (P-x)(P^2+Px+x^2-3)=0$
+ $P-x=0 \leftrightarrow P=x$
+ $P^2+Px+x^2-3 \text{ có } \Delta=3(4-x^2) < 0 \text{ (vì |x| > 2)} \rightarrow \text{ Vô nghiệm}$
Vậy $P=x$

[ElenaIP97]

Bài nữa:
Bài 43: Tìm số $\overline{xyz}$ biết rằng $\sqrt[3]{\overline{xyz}}=(x+y+z)^{4^{n}}$ với $n\in \mathbb{N}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ElenaIP97: 28-07-2012 - 15:59

[C a c t u s]

Bài nữa:
Bài 43: Tìm số $\overline{xyz}$ biết rằng $\sqrt[3]{\overline{xyz}}=(x+y+z)^{4^{n}}$ với $n\in \mathbb{N}$

Không cố ý spam nhưng mong chị ElenaIP97 vào post đáp án bài này

[chrome98]

Bài nữa:
Bài 43: Tìm số $\overline{xyz}$ biết rằng $\sqrt[3]{\overline{xyz}}=(x+y+z)^{4^{n}}$ với $n\in \mathbb{N}$

Giải: $\rightarrow \overline{xyz}=(x+y+z)^{4^n\cdot 3}$
$+$ Với $n\geq 1$ thì $x+y+z\leq 1\rightarrow x=1, y=z=0$, không thoả mãn.
$+$ Với $n=0$ thì $\overline{xyz}=(x+y+z)^3\rightarrow 5\leq x+y+z\leq 9$.
Xét các trường hợp, có $\overline{xyz}=512$ là thoả mãn.
Vậy $\boxed{(\overline{xyz};n)=(512;0)}$.

[dinhngoclinhyl]

Bài 28 .
(a) Cho ba số hữu tỷ $a,b,c$ thõa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ . Chứng minh rằng $A = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ là một số hữu tỷ .
(b) Cho ba số hữu tỷ $x,y,z$ đôi một phân biệt . Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}}}$ là một số hữu tỷ
© Cho $a,b,c$ là ba số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng $\sqrt{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}$ là một số hữu tỉ

Bài 28 tôi có lời giải như sau :
a) Từ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow c=\frac{ab}{a+b}.$
Thay vào biểu thức A ta được :
$A=\sqrt{a^2+b^2+(\frac{ab}{a+b})^2}=\sqrt{(a+b)^2-2ab+(\frac{ab}{a+b})^2} =\sqrt{\left [ \frac{(a+b)^2-ab}{a+b} \right ]^2}=a+b-c$
Suy ra : A là số hữu tỉ.
b) Đặt : $a=x-y;b=y-z;c=z-x$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2-2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})}=\sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\in Z$
c) Sau khi rút gọn :
Biểu thức bằng :$|(a+b)(b+c)(c+a)|$ . Suy ra là số hữu tỉ.

[heroueh2211]

Rút Gọn Các Biểu Thức Sau:

$A=(\sqrt{3-2\sqrt{\sqrt{3}-1}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})(\sqrt{\sqrt{3}-1})$

$B=(\sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}}):2\sqrt{\sqrt{5}-2}$

$C=[\frac{x^{2}-8\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+2\sqrt{x}+4)}-\frac{x-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}]:\frac{3-\sqrt{x}}{2-2x-3\sqrt{x}}$

[thaong]

Đây chắc hẵn là 1 chuyên đề qua quen thuộc với chung ta rồi! Tớ đã soạn ra một số bài tập khá là chung và tổng quát về các dạng của chuyên đề căn thức. Mức độ rất dễ không khó lắm. ( mong là không phải post sai chủ đề ). Các bài tập này mình soạn bằng paint nên hơi xấu về trình bày. Các bạn tải về và làm dần nhé ^^!
de1.JPGde1mat2.JPG
Thật ra đây là đề mình soạn cho bạn mình để ôn thì chuyển cấp! Nhưng mình nghĩ nó sẽ có ích cho các bạn nên up lên!...

có ai đó ở đây không?