Bài này dễ,thôi mình chém luôn.Bài 38 . Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$ . Tính $A = a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$
Đầu tiên mình xin nói luôn $a>0$ mà xin không chứng minh.
Từ giả thiết $=> a+\frac{\sqrt{2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}$
$=>a^2+\frac{1}{32}+\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{32}=>a^2+\frac{a\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=0=>4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0 =>a^2=\frac{\sqrt{2}(1-a)}{4}$
$=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=>a^4=\frac{(1-a)^2}{8}=>a^4+a+1=\frac{a^2-2a+1+8a+8}{8}$
$=\frac{a^2+6a+9}{8}=\frac{(a+3)^2}{8}=>A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}$
$=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}+\frac{a+3}{2\sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$