Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tốt nghiệp THPT 2012 môn Toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012

Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

--------------------


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)


Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ ${x_0}$, biết $f''\left( {{x_0}} \right) = - 1$.


Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: ${\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3.{\log _3}x = 2$

2. Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}{e^x}dx} $

3. Tìm các giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng $-2$.


Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $BA=BC=a$. Góc giữa đường thẳng $A'B$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$.


II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)


1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2;2;1} \right),\,\,B\left( {0;2;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x - y + 5 = 0$.

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A$ và $B$.

2. Chứng minh rằng $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu có đường kính $AB$.


Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức $2z + \overline z $ và $\frac{{25i}}{z}$, biết $z=3-4i$.


2. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2;1;2} \right)$ và đường thẳng $\Delta $ có phương trình $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{z}{1}$.

1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua $O$ và $A$.

2. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và đi qua $O$. Chứng minh $\Delta $ tiếp xúc với $(S)$.


Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức $z = \frac{{1 + 9i}}{{1 - i}} - 5i$


-----Hết----



#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Các bạn là thành viên của VMF hãy đưa ra những lời giải cho đề thi Tốt nghiệp năm nay nào. Mặc dù đã có nhiều nguồn công bố đáp án nhưng mình mong các bạn hãy tự suy nghĩ và đưa ra lời giải cho riêng mình. Đặc biệt là các em 12 vừa thi xong, hãy gửi bài làm của mình nhé.

BBT Diễn đàn sẽ tổng hợp lại file đáp án của VMF để làm "kỉ niệm".

Yêu cầu: Trình bày lời giải rõ ràng bằng $\LaTeX$ đến đáp án cuối cùng.

#3
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết
Lưu ý thêm : một bài toán có thể nhiều bạn cùng giải (khuyến khích các bài giải trọn vẹn). Sau đó sẽ tổng kết lại cho đáp án ra ngoài trang chủ, tất nhiên có đính kèm tên tác giả đã giải quyết bài toán đó :-). Về bài hàm số BBT và hình vẽ nếu không biết làm sẽ có hỗ trợ :D

#4
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: ${\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3.{\log _3}x = 2$

Điều kiện $x>3$

$${\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3.{\log _3}x = 2\iff log_2(x-3)+log_23.log_3x=2$$

$$\iff log_2(x-3)+log_2x=2 \iff log_2x(x-3)=2$$

$\iff 4=x(x-3)\Leftrightarrow x=-1$(loại) hoặc $x=4$(nhận)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-06-2012 - 18:08

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#5
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đáp án của Bộ GD&ĐTFile gửi kèm  HD_Toan_PT.pdf   271.57K   179 Số lần tải

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#6
maths7411741

maths7411741

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Câu 2.3: y' = (m2-m+1)/(x+1)2 luôn dương
Tâm đồ thị là điểm (-1;1)
suy ra đoạn [0;1] luôn nằm 1 bên nhánh của đồ thị và luôn đồng biến

Vậy GTNN trên đoạn [0;1] là y(0) = -m2+m = -2
m= -1 và m = 2

#7
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Các bạn là thành viên của VMF hãy đưa ra những lời giải cho đề thi Tốt nghiệp năm nay nào. Mặc dù đã có nhiều nguồn công bố đáp án nhưng mình mong các bạn hãy tự suy nghĩ và đưa ra lời giải cho riêng mình. Đặc biệt là các em 12 vừa thi xong, hãy gửi bài làm của mình nhé.

BBT Diễn đàn sẽ tổng hợp lại file đáp án của VMF để làm "kỉ niệm".

Yêu cầu: Trình bày lời giải rõ ràng bằng $\LaTeX$ đến đáp án cuối cùng.


Lưu ý thêm : một bài toán có thể nhiều bạn cùng giải (khuyến khích các bài giải trọn vẹn). Sau đó sẽ tổng kết lại cho đáp án ra ngoài trang chủ, tất nhiên có đính kèm tên tác giả đã giải quyết bài toán đó :-). Về bài hàm số BBT và hình vẽ nếu không biết làm sẽ có hỗ trợ :D


Thể theo yêu cầu của anh Thành với anh T*genie* thì em xin trình bày bài hình học không gian theo $2$ cách khác


Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $BA=BC=a$. Góc giữa đường thẳng $A'B$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$.



ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


Hình đã gửi




Ta có: $A'A\perp (ABC)\Rightarrow \widehat{A'BA}=60^{o}$


Diện tích đáy $S_{\Delta ABC}=\frac{a^{2}}{2}$


Chiều cao lăng trụ: $AA'=a.\tan 60^{o}=a\sqrt{3}$


Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là: $V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC}.AA'=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$



NHẬN XÉT: Ta thấy rằng nếu như áp dụng trực tiếp công thức thể tích hình trụ thì mọi chuyện quá dễ dàng. Tuy nhiên, chẳng may ta quên công thức hình trụ thì sao? Sau đây mình xin trình bày một số cách tính thể tích hình trụ mà không sử dụng công thức thể tích hình trụ:


----------------------------------------------------------------------------


CÁCH 1: Tính thể tính hình trụ thông qua thể tích của $2$ hình chóp


Ý tưởng của cách này là chúng ta sẽ chẻ hình trụ ra thành $2$ hay nhiều hình chóp khác nhau, sau đó tính thể tích từng hình chóp rồi cộng lại, ở đây mình xin trình bày cách tách hình trụ ra thành $2$ hình chóp


Hình đã gửi



Nối $A'C$, như vậy, lăng trụ đã được tách thành $2$ hình, tứ diện $A'.ABC$ và hình chóp $A'.B'C'CB$


Ta có: $A'A\perp (ABC)\Rightarrow \widehat{A'BA}=60^{o}$

$\Rightarrow A'A$ là đường cao của tứ diện $A'.ABC$

$\Rightarrow A'A=a.tan60^{o}=a\sqrt{3}$

Diện tích đáy $S_{\Delta ABC}=\frac{a^{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{A'.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ (1)

Tạ lại có: $A'B'\perp (B'C'CB)$

$\Rightarrow A'B'$ là đường cao của hình chóp




$A'.B'C'CB$



$\Rightarrow A'B'=AB=a$





Mặt khác: có $A'A=B'B=a\sqrt{3}$


$\Rightarrow S_{B'C'CB}=a.a\sqrt{3}=a^{2}\sqrt{3}$


$\Rightarrow V_{B'C'CB}=\frac{1}{3}.a.a^{2}\sqrt{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ (2)


$(1);(2)\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=V_{A'.ABC}+V_{B'C'CB}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}+\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$


Vậy:


$$\boxed{V_{ABC.A'B'C'}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}}$$





----------------------------------------------------------------------------



CÁCH 2: Tính thể tích lăng trụ bằng cách sử dụng thể tích của hình hộp chữ nhật (1)


Ý tưởng của phương pháp này là ta sẽ tạo ra $1$ hình lăng trụ nữa bằng với lăng trụ ban đầu, ráp lại sẽ tạo thành hình hộp chữ nhật. Lúc này ta chỉ cần tính thể tích hình hộp chữ nhập rồi chia đôi sẽ ra thể tích lăng trụ


Chắc các bạn sẽ thắc mắc vì sao mình lại lấy thể tích hình hộp chữ nhập rồi chia đôi sẽ ra thể tích lăng trụ mà không phải nhân đôi hay chia ba, chia bốn,....... phần dưới đây mình sẽ chứng minh điều đó


Trước hết ta có định nghĩa về $2$ hình bằng nhau: Hai hình $H$ và $H'$ bằng nhau có một phép dời hình biến hình này thành hình kia (Theo sách giáo khoa Hình học nâng cao 12, trang 12 của NXB Giáo dục).


Quay trở lại bài toán, trong (A'B'C'), vẽ tia $A'x'//B'C'$ và tia $C'y'//A'B'$, $2$ tia $A'x'$; $C'y'$ cắt nhau tại $D'$


Hình đã gửi


Trong (ABC), vẽ tia $Ax//BC$ và tia $Cy//AB$, $2$ tia $Ax$; $Cy$ cắt nhau tại $D$


Từ cách vẽ trên, với $\widehat{A'B'C'}=\widehat{ABC}=90^{o}$ và $AB=BC=A'B'=B'C'$ ta có $A'B'C'D'$ và $ABCD$ là hình vuông


Phép đối xứng qua $(AA'C'C)$ lần lượt biến các điểm $A',A,B,B',C',C$ thành các điểm $D',D,B,B',C',C'$


nên lăng trụ $ABC.A'B'C'$ đối xứng qua $(B'C'CB)$ tạo thành lăng trụ $BDC.B'D'C'$


Vậy theo định nghĩa $\Rightarrow ABC.A'B'C'=BDC.B'D'C'$


$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=V_{BDC.B'D'C'}$


Mà $V_{ABC.A'B'C'}+V_{BDC.B'D'C'}=V_{ABCD.A'B'C'D'}$


$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=\frac{V_{ABCD.A'B'C'D}}{2}$


Như vậy ta có $ABCD.A'B'C'D$ là hình hộp chữ nhật


Ta có:


$\Delta ABC=\Delta A'B'C'$


$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{\Delta A'B'C'}$


$\Rightarrow S_{ABCD}=2.S_{\Delta ABC}=a^{2}$


Ta có: $A'A\perp (ABC)\Rightarrow \widehat{A'BA}=60^{o}$


$\Rightarrow AA'=a.\tan 60^{o}=a\sqrt{3}$


$\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.AA'=a^{2}.a\sqrt{3}=a^{3}\sqrt{3}$


$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}= \frac{V_{ABCD.A'B'C'D'}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$



Vậy:

$$\boxed{V_{ABC.A'B'C'}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}}$$





Hai cách trên mình trình bày chỉ mang tính tham khảo, phòng hờ trường hợp các bạn quên công thức tính thể tích lăng trụ. Các bạn có thể trình bày 1 số cách khác nhưng cố gắng đừng sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ nhé, vì như thế thì bài toán quá dễ dàng rồi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 13-06-2012 - 22:57

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh