Đến nội dung


Thông báo

International members are allowed to discuss in English language in the entire forum. However, we recommend them to post their new questions/topics in our Mathematics in English subforum. Please read this guide before posting.
BQT khuyến khích tất cả thành viên tham gia thảo luận trong box Toán tiếng Anh.

Chuyên mục mới
Mỗi tuần một bài toán Hình học

Nổi bật
Hướng dẫn vẽ hình trên diễn đàn


Hình ảnh

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nbt hidro

nbt hidro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 11-07-2012 - 23:01

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$

-----------

@ WWW:
1. Học gõ $\LaTeX$
tại đây.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây.

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 11-07-2012 - 23:32

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$


Nhận xét: Giới hạn cần tìm có dạng $\left( {\frac{0}{0}} \right)$ nên ta sẽ dùng quy tắc L'Hospital.

Ta có: \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{cos\left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{sin\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\dfrac{\pi }{2}\sin x\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{x\cos \frac{{{x^2}}}{2}}} = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}.\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \frac{{{x^2}}}{2}}}\]
\[ = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \dfrac{{{x^2}}}{2}}} = \boxed{\dfrac{\pi }{2}}\,\,\,\,\left( \text{vì}\,\,\,\,{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1} \right)\]




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh