Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh
#41
Đã gửi 16-07-2012 - 11:04
bài 23: giải PT sau với $ x \in (0;2) $
$$ 4^{\frac{1}{x}-2x+1}-4^{x^2-2x+1}=\frac{1}{4}(x^2-\frac{1}{x}) $$
thanh hóa 2001-2002
- T M và BlackSelena thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#42
Đã gửi 16-07-2012 - 11:27
Bài toán 17. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0
& &
\end{matrix}\right.$$
Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình năm .....
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0
& &
\end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}
x\geq 0 & & \\
y\geq -1& &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=1+\sqrt{x-y-1} & & \\ y^2+2y\sqrt{x}+x-(y\sqrt{x})^{2}=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2\sqrt{x-y-1}-y=0 & & \\ (y+\sqrt{x})^{2}-(y\sqrt{x})^{2}=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
4x=y^{2}+4y+4 & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
4x=(y+2)^{2} & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2\sqrt{x}=y+2 & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=\frac{y+2}{2} & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow (y+\frac{y+2}{2}+y.\frac{y+2}{2})(y+\frac{y+2}{2}-y.\frac{y+2}{2})=0$
$\Leftrightarrow (y^{2}+5y+2)(-y^{2}+y+2)=0$
$\Rightarrow \begin{bmatrix}
y=2\Rightarrow x=4\\
y=-1\Rightarrow x=\frac{1}{4}
\end{bmatrix}$
- T M, donghaidhtt và chardhdmovies thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#43
Đã gửi 16-07-2012 - 11:50
Rolle chứng minh ngọt mà anh
---------------------------------------
Như vậy khả năng lớn hôm nay vượt chỉ tiêu
Post thêm vài bài nữa nhể
Bài 21. Giải phương trình
$$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$$
2 bài đều là - Đề chọn đội tuyển trường Chuyên ĐHSP Hà Nội
Rất chất, mọi người chém nhé
áp dụng bdt bunhia ta có:
$ (2x^2+2x+2)^2=(\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1})^2 \leq 2(3x^2+2x+1)$
$ \Leftrightarrow 2x^4+4x^3+3x^2+2x+1 \leq 0 $
$ \Leftrightarrow (x^2+x)^2+(x+1)^2 \leq 0 $
$ \Leftrightarrow x=-1 $
thay vào thấy thỏa mãn
vậy PT có nghiệm duy nhất $ x=-1 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-07-2012 - 11:52
- HÀ QUỐC ĐẠT, Spin9x, T M và 7 người khác yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#44
Đã gửi 16-07-2012 - 13:47
Rolle chứng minh ngọt mà anh
---------------------------------------
Như vậy khả năng lớn hôm nay vượt chỉ tiêu
Post thêm vài bài nữa nhể
Bài 22. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
\left ( 2x^2-3x+4 \right )\left ( 2y^2-3y+4 \right )=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
& &
\end{matrix}\right.$$
2 bài đều là - Đề chọn đội tuyển trường Chuyên ĐHSP Hà Nội
Rất chất, mọi người chém nhé
B22:
ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $x$ là ẩn ,$y$ là tham số) là:
$\Delta =(y-7)^{2}-4(y^{2}-6y+14)\geq 0
\Leftrightarrow y\in [1;\frac{7}{3}]$
ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $y$ là ẩn ,$x$ là tham số) là:
$\Delta =(x-6)^{2}-4(x^{2}-7x+14)\geq 0
\Leftrightarrow x\in [2;\frac{10}{3}]$
Xét hàm số $f(t)=2t^{2}-3t+4$ ,hàm đồng biến trên $(\frac{3}{4};+\infty )$
$\Rightarrow f(x)f(y)\geq f(1)f(2)=18$
Kết hợp với pt $1$ ta được nghiệm hệ pt là $(x;y)=(2;1)$
Spam: giúp mình với : tại sao trong word mình gõ TV theo kiểu TELEX thì được mà trên VMF lại không được (kể cả kiểu gõ VNI),phải gõ trong word và copy sang.Mình phải chỉnh vietkey và unikey thế nào đây?
#45
Đã gửi 16-07-2012 - 13:49
Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}tiếp nào:
bài 23: giải PT sau với $ x \in (0;2) $
$$ 4^{\frac{1}{x}-2x+1}-4^{x^2-2x+1}=\frac{1}{4}(x^2-\frac{1}{x}) $$
thanh hóa 2001-2002
a = \frac{1}{x} - 2x + 1 \\
b = {x^2} - 2x + 1 \\
\end{array} \right.$
Biến đổi thành: ${4^a} + \frac{1}{4}a = {4^b} + \frac{1}{4}b \Rightarrow a = b \Rightarrow x = 1$
- T M yêu thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#46
Đã gửi 16-07-2012 - 13:53
Để copy từ word sang mạng bạn gõ theo kiểu Times New RomanSpam: giúp mình với : tại sao trong word mình gõ TV theo kiểu TELEX thì được mà trên VMF lại không được (kể cả kiểu gõ VNI),phải gõ trong word và copy sang.Mình phải chỉnh vietkey và unikey thế nào đây?
Unikey:
-Bảng mã: Unicode tổ hợp
-Kiểu gõ: Telex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 16-07-2012 - 13:54
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#47
Đã gửi 16-07-2012 - 15:36
ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $x$ là ẩn ,$y$ là tham số) là:
$\Delta =(y-7)^{2}-4(y^{2}-6y+14)\geq 0
\Leftrightarrow y\in [1;\frac{7}{3}]$
ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $y$ là ẩn ,$x$ là tham số) là:
$\Delta =(x-6)^{2}-4(x^{2}-7x+14)\geq 0
\Leftrightarrow x\in [2;\frac{10}{3}]$
Cảm ơn bạn đã tham giá topic nhoé . Bài làm trên của bạn rất tốt rồi, rõ ràng, đẹp Nếu bạn có thể trình bày một chút ý tưởng về bài này thì mình nghĩ sẽ hoàn hảo Thực sự mới nhìn mình hơi bị quay cuồng trong phương trình 1 =))
--------------------------
Rồi, rất cảm ơn mọi người đã tham gia topic, dưới đây sẽ là một số bài " cây nhà lá vườn "
Bài 24. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x+y}+\sqrt{x+y}=2 & & \\
\sqrt{x+y}+x-y=1& &
\end{matrix}\right.$$
Đề thi HSG tỉnh Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng A
Bài 25. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$$
Đề thi HSG Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng B
Nhận xét : 2 bài trên cơ bản ý tưởng cũ rồi Mọi người chém nhiệt tình nhoé
- chardhdmovies yêu thích
#48
Đã gửi 16-07-2012 - 17:01
Cảm ơn bạn đã tham giá topic nhoé . Bài làm trên của bạn rất tốt rồi, rõ ràng, đẹp Nếu bạn có thể trình bày một chút ý tưởng về bài này thì mình nghĩ sẽ hoàn hảo Thực sự mới nhìn mình hơi bị quay cuồng trong phương trình 1 =))
--------------------------
Rồi, rất cảm ơn mọi người đã tham gia topic, dưới đây sẽ là một số bài " cây nhà lá vườn "
Bài 24. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x+y}+\sqrt{x+y}=2 & & \\
\sqrt{x+y}+x-y=1& &
\end{matrix}\right.$$
Đề thi HSG tỉnh Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng A
Bài 25. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$$
Đề thi HSG Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng B
Nhận xét : 2 bài trên cơ bản ý tưởng cũ rồi Mọi người chém nhiệt tình nhoé
Bài 24:
Đặt: $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x+y}=u\\
\sqrt{x+y}=v
\end{matrix}\right.$
với $u,v \ge 0$
Khi đó ta có:
$\left\{\begin{matrix}
u+v=2\\
v+u^2-2v^2=1
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u=2-v\\
(2-v)^2-2v^2+v=1
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u=\frac{7-\sqrt{21}}{2}\\
v=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}
\end{matrix}\right.$
Từ đây dễ dàng tính được: $\left\{\begin{matrix}
x=5-\sqrt{21}\\
y=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
\end{matrix}\right.$
Bài 25: (Không những cũ mà còn lộ )
$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$
Xét hàm số $f(t)=t^3-3t^2$ với $t \in [0;2]$ dễ thấy f(t) nghịch biến trên đoạn ta xét.
Do đó $(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 $
$\Leftrightarrow x+1=y$
Thế vào pt 2 ta được:
$x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0$
$\Leftrightarrow x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow x^2=2\sqrt{1-x^2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow y=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}+1$
KL được nghiệm $(x;y)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 16-07-2012 - 17:03
- T M và chardhdmovies thích
#49
Đã gửi 16-07-2012 - 17:06
Bài 26. Chứng minh rằng phương trình có đúng $1$ nghiệm
$$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$$
Đề dự bị HSG Nghệ An - 10/11
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 16-07-2012 - 17:07
- chardhdmovies yêu thích
#50
Đã gửi 16-07-2012 - 17:25
1. Tài liệu về sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình vô tỉ (cũng áp dụng được trong hệ phương trình), theo mình thì tài liệu này viết hay, nhất là phần phân tích
2. Tài liệu về rèn luyện tư duy giải phương trình, HPT.
3. Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỉ, của anh Võ Thành Văn, đã được đăng trên trang chủ rồi, đây là bản pdf
4. Phương pháp hệ số bất định (ác ma của mình, đọc hoài không hiểu )
------------------------------------
Tài liệu thì rất nhiều nhưng việc chọn được mà đọc cũng rất mệt Trên đây là một số file mà mình cho là hay, mọi người cùng tham khảo nhé
File gửi kèm
- Ispectorgadget, NGOCTIEN_A1_DQH, Yagami Raito và 6 người khác yêu thích
#51
Đã gửi 16-07-2012 - 17:32
Rất gọn và đẹp
Bài 26. Chứng minh rằng phương trình có đúng $1$ nghiệm
$$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$$
Đề dự bị HSG Nghệ An - 10/11
Điều kiện: $x \ge -1$
$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1})^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=(\sqrt{x+1})^6+1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1})^{2011}=[(\sqrt{x+1})^3+1]^2$
Đặt:$ \sqrt{x+1}=t $ với $t \ge 0$ ta được:
$t^{2011}=(t^3+1)^2$ (1)
Dễ dàng thấy (1) không có nghiệm $0 \le t \le 1$ do $t^{2011}<1<(t^3+1)^2$
Giả sử (1) có 2 nghiệm pb là $t_1;t_2$
Khi đó ta có: $\left\{\begin{matrix}
t^{2011}_1=(t^3_1+1)^2\\
t^{2011}_2=(t^3_2+1)^2
\end{matrix}\right.$
Trừ theo từng vế ta được:
$(t_1-t_2)[t^{2010}_1+...+t^{2010}_2-(t^2_1+t_1t_2+t^2_2)(t^3_1+t^3_2+2)]=0$
Hiển nhiên $t^{2010}_1+...+t^{2010}_2>(t^2_1+t_1t_2+t^2_2)(t^3_1+t^3_2+2)$ do $t_1;t_2>1$
Do đó suy ra $t_1=t_2$ vậy điều giả sử là vô lý.
Vậy pt đ(1) có nghiệm duy nhất $t \ge 0$ suy ra pt đã cho có nghiệm duy nhất.
Thèm bài rồi đấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 16-07-2012 - 17:51
- hoangtrong2305, Yagami Raito, HÀ QUỐC ĐẠT và 1 người khác yêu thích
#52
Đã gửi 16-07-2012 - 17:47
$$\left\{\begin{matrix}
x^3+y=2& & \\ x+2x^3+\sqrt{x+y+xy+1}=5
& &
\end{matrix}\right.$$
chọn đội tuyển hưng yên 2011-2012
bài 28: giải PT:
$$ 2^{cos2x-1}+\frac{1}{2}=cos2x+\frac{1}{2}log_2(2cos2x-1) $$
thái bình 2006-2007
- T M và BlackSelena thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#53
Đã gửi 16-07-2012 - 17:53
Một cách khác
Bài 26. Chứng minh rằng phương trình có đúng $1$ nghiệm
$$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$$
Đề dự bị HSG Nghệ An - 10/11
$PT \Longleftrightarrow \left ( \sqrt{x+1} \right )^{2011}-2\left ( \sqrt{x+1} \right )^3-\left ( x+1 \right )^3-1=0 \\
\Longrightarrow t^{2011}-2t^3-t^6-1=0=f(t)$
Xét $f(t)$ với $ t \geq 0$ ta được $f(0)=-1$ và $\lim_{x\to +\infty}=+ \infty$ Kẻ bảng biến thiên, ta có $f(t)$ chắc chắn có ít nhất một nghiệm.
Tiếp tục xét $f(t)$ có $f'(t)=2011t^{2010}-6t^5-6t^2=6t^{2010}-6t^5+6t^{2010}-6t^2+1999t^{2010}>0$ (dễ chứng minh được $t>1$)
Chính thế $f(t)$ có không quá một nghiệm và đó là ĐPCM
------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 16-07-2012 - 17:57
- hoangtrong2305, HÀ QUỐC ĐẠT, kainguyen và 1 người khác yêu thích
#54
Đã gửi 16-07-2012 - 18:26
Bài 27. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x^3+y=2& & \\ x+2x^3+\sqrt{x+y+xy+1}=5
& &
\end{matrix}\right.$$
chọn đội tuyển hưng yên 2011-2012
Một cách
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+1}=a & & \\ \sqrt{y+1}=b
& &
\end{matrix}\right.$
Thế $(1)$ vào $(2)$ và biến đổi ta được
$$a^2+ab-2b^2=0 \Longrightarrow \left [ \begin{matrix} a=b \\ a=-2b \end{matrix} \right. \Longrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{y+1} \Longrightarrow x=y $$
Thế vào $(1)$ được
$$x^3+x-2=0 \Longleftrightarrow x=1$$
Yeah, còn bài lượng giác ai chém đi
#55
Đã gửi 16-07-2012 - 21:11
Bài 29. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
(2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & & \\ x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+x^2y^2+1=0
& &
\end{matrix}\right.$$
Đề chọn đội tuyển tỉnh Hà Tĩnh
Bài 30. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
& &
\end{matrix}\right.$$
Đề chọn đội tuyển - Chuyên Vĩnh Phúc 10/11
Bài 31. Giải phương trình
$$\frac{\sqrt{x^2-x+2}}{1+\sqrt{-x^2+x+2}}-\frac{\sqrt{x^2+x}}{1+\sqrt{-x^2-x+4}}=x^2-1$$
Đề thi HSG Bình Phước - 10/11
---------------------
Còn Bài 28 nữa nhé mọi người
- HÀ QUỐC ĐẠT yêu thích
#56
Đã gửi 16-07-2012 - 22:08
Post vài bài làm làm đến mai là vừa
Bài 29. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
(2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & & \\ x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+x^2y^2+1=0
& &
\end{matrix}\right.$$
Đề chọn đội tuyển tỉnh Hà Tĩnh
không đợi đến mai, đang đói kém:
$ PT(2) \Leftrightarrow (x+y+z)^2+(xy-1)^2=0 $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=1 & \\ x+y+z=0 & \end{matrix}\right.$
mặt khác, $ PT(1) \Leftrightarrow (4-xy-2x+2y)(1-4xy-2x+2y)=4\sqrt{10z+1} $
áp dụng $ xy=1 $ thì PT trở thành:
$ (2y-2x+3)(2y-2x-3)=4\sqrt{10z+1} $
$ \Leftrightarrow 4(y-x)^2-9=4\sqrt{10z+1} $
$ \Leftrightarrow 4(x+y)^2-16xy-9=4\sqrt{10z+1} $
$ \Leftrightarrow 4z^2-25= 4\sqrt{10z+1} $
ai giải nốt PT này nhé, nghiệm $ z=\frac{7}{2} $ thì phải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-07-2012 - 22:10
- HÀ QUỐC ĐẠT, T M và BlackSelena thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#57
Đã gửi 16-07-2012 - 22:20
Bài 30. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
& &
\end{matrix}\right.$$
Đề chọn đội tuyển - Chuyên Vĩnh Phúc 10/11
Dễ thấy $x=0;y=0$ không là nghiệm của hệ đã cho.
Khi đó, ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xy+\frac{3xy-y^2}{x^2+y^2}=3y\\
xy-\frac{x^2+3xy}{x^2+y^2}=0
\end{matrix}\right.$
Cộng theo từng vế 2 pt trên, ta được:
$2xy-1=3y\Rightarrow x=\frac{3y+1}{2y}$
Thay vào pt (2), ta được:
$4y^4-3y^2-1=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=2;y=1\\
x=1;y=-1
\end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 16-07-2012 - 22:21
- hoangtrong2305, HÀ QUỐC ĐẠT, Spin9x và 3 người khác yêu thích
#58
Đã gửi 16-07-2012 - 22:38
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#59
Đã gửi 16-07-2012 - 22:41
nếu là $ x-1 $ thì nó đã không còn đến bây giờ rồiBài 31 cái VP là ${x^2} - 1$ hay $x - 1$ vậy?
- BlackSelena yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#60
Đã gửi 16-07-2012 - 22:50
Bài $33$: Giải pt :
$\sqrt{2x^{3}+3x^{2}+6x+16}=2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$
Trích đề thi HSG tỉnh Nam Định năm 2011(không rõ lắm)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh