Chủ đề này có 5 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1) Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD.

2) Cho hình thang ABCD có $\widehat{A} =\widehat{D}=90^{\circ}$. $CD=2AB=2AD.$ Lấy một điểm M trên đáy nhỏ AB. Kẻ Mx vuông góc với DM. Mx giao BC tại N.
CMR: $\Delta DMN$ vuông cân.

3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$

[Tru09]

1,
Lấy DIểm M trên AB sao cho MA=AD, MB=BC
Gọi giao điểm Phân giác $\angle$ B với CD =F
Gọi giao điểm Phân giác $\angle A$ với CD =F'
Dễ dàng cm $MD \perp AF' ,BF\perp MC$(1)
Dễ dàng$ \angle BCM=\angle BMC$
$\rightarrow\angle AMD=\angle ADM=\frac{180^o-\angle A}{2}=\angle MBF$
$\rightarrow BF//MD$ CMTT$ \rightarrow AF' //MC$(2)
Từ (1) và (2)$ \rightarrow MC \perp MD$ $,BF \perp AF' \rightarrow$ F trùng F'
$\rightarrow FC=FD=MF$
$\rightarrow$ F là trung điểm DC
$\rightarrow DPCM$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 26-07-2012 - 11:37

[BlackSelena]

Bài 2:

Hình của mình vẽ ba lăng nhăng lên đó đừng để ý nhiều.
Nối $DB$
Dễ dàng chứng minh $DMBN:tgnt$
$\Rightarrow \angle MBD = \angle MND = 45^o$
$\Rightarrow \triangle DMN:\text{ vuông cân tại M } $

[triethuynhmath]

1) Cho hình thang ABCD 3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$

Chém bài này Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E,K lên BC.H là giao điểm EK với BC
Ta có :
$AK+AE=AB+AC=>BE=CK=>\Delta EMB=\Delta KNC(ch,gn)=> MB=NC$
Ta có :
$EH>HM,HK>HN=>EK>HM+HN=BC+BM-CN=BC(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-07-2012 - 11:58

[L Lawliet]

Cảm ơn mọi người rất là nhiều ạ

Lần sau bạn bấm nút "thích" là được rồi nhé, không cần phải cmt cảm ơn đâu! Chi tiết xem tại đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-07-2012 - 12:05

[triethuynhmath]

1) Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD.

Cách khác cho bài 1(Mình thấy có vẻ ngắn gọn hơn cách kia có vẻ khá rườm rà)
Gọi E là trung điểm AB,F là trung điểm CD.
Ta sẽ chứng minhAF,BF là phân giác $\angle EAD,\angle EBC$.
Ta có EF là đường trung bình hình thang ABCD $=>EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{AB}{2}=AF=BF$
=>Tam giác AEF cân tại E => $\angle EAF=\angle AFE$
Mặt khác $EF//AD$(đường trung bình) => $\angle FAD=\angle AFE(SLT)=>\angle FAD=\angle EAF$
=> AF là phân giác $\angle EAD$.
CMTT, ta có BF là phân giác $ \angle EBC$=> phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại F là trung điểm CD$(Q.E.D)$
P/s:Cách này có vẻ ngắn gọn hơn và không cần dùng tới F'
và đây là hình vẽ:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-07-2012 - 12:57