5 replies to this topic

[TianaLoveEveryone]

1) Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD.

2) Cho hình thang ABCD có $\widehat{A} =\widehat{D}=90^{\circ}$. $CD=2AB=2AD.$ Lấy một điểm M trên đáy nhỏ AB. Kẻ Mx vuông góc với DM. Mx giao BC tại N.
CMR: $\Delta DMN$ vuông cân.

3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$

[Tru09]

1,
Lấy DIểm M trên AB sao cho MA=AD, MB=BC
Gọi giao điểm Phân giác $\angle$ B với CD =F
Gọi giao điểm Phân giác $\angle A$ với CD =F'
Dễ dàng cm $MD \perp AF' ,BF\perp MC$(1)
Dễ dàng$ \angle BCM=\angle BMC$
$\rightarrow\angle AMD=\angle ADM=\frac{180^o-\angle A}{2}=\angle MBF$
$\rightarrow BF//MD$ CMTT$ \rightarrow AF' //MC$(2)
Từ (1) và (2)$ \rightarrow MC \perp MD$ $,BF \perp AF' \rightarrow$ F trùng F'
$\rightarrow FC=FD=MF$
$\rightarrow$ F là trung điểm DC
$\rightarrow DPCM$

Attached Images

• 

Edited by Tru09, 26-07-2012 - 11:37.

[BlackSelena]

Bài 2:

Hình của mình vẽ ba lăng nhăng lên đó đừng để ý nhiều.
Nối $DB$
Dễ dàng chứng minh $DMBN:tgnt$
$\Rightarrow \angle MBD = \angle MND = 45^o$
$\Rightarrow \triangle DMN:\text{ vuông cân tại M } $

[triethuynhmath]

1) Cho hình thang ABCD 3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$

Chém bài này Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E,K lên BC.H là giao điểm EK với BC
Ta có :
$AK+AE=AB+AC=>BE=CK=>\Delta EMB=\Delta KNC(ch,gn)=> MB=NC$
Ta có :
$EH>HM,HK>HN=>EK>HM+HN=BC+BM-CN=BC(Q.E.D)$

Edited by triethuynhmath, 26-07-2012 - 11:58.

[L Lawliet]

Cảm ơn mọi người rất là nhiều ạ

Lần sau bạn bấm nút "thích" là được rồi nhé, không cần phải cmt cảm ơn đâu! Chi tiết xem tại đây.

Edited by L Lawliet, 26-07-2012 - 12:05.

[triethuynhmath]

1) Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD.

Cách khác cho bài 1(Mình thấy có vẻ ngắn gọn hơn cách kia có vẻ khá rườm rà)
Gọi E là trung điểm AB,F là trung điểm CD.
Ta sẽ chứng minhAF,BF là phân giác $\angle EAD,\angle EBC$.
Ta có EF là đường trung bình hình thang ABCD $=>EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{AB}{2}=AF=BF$
=>Tam giác AEF cân tại E => $\angle EAF=\angle AFE$
Mặt khác $EF//AD$(đường trung bình) => $\angle FAD=\angle AFE(SLT)=>\angle FAD=\angle EAF$
=> AF là phân giác $\angle EAD$.
CMTT, ta có BF là phân giác $ \angle EBC$=> phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại F là trung điểm CD$(Q.E.D)$
P/s:Cách này có vẻ ngắn gọn hơn và không cần dùng tới F'
và đây là hình vẽ:

Edited by triethuynhmath, 26-07-2012 - 12:57.