Đến nội dung

Hình ảnh

Topic nhận đề PT, BPT, HPT, HBPT đại số


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 24 trả lời

#21
rovklee

rovklee

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
Đề bài:
Giải phương trình :$2\left ( x+4 \right )\left ( x+5 \right )\left ( x+7 \right )=3x$ mà không cần phải giải phưong trình bậc 3
Giải:Đặt y=x+8
Viết lại phưong trình trên ta có:
$2(y-4)(y-3)(y-1)=3(y-8)
\Leftrightarrow (2y-8)(y^{2}-4y+3)=0
\Leftrightarrow 2y^{3}-16y^{2}+35=0
\Leftrightarrow y(2y^{2}-16y+35)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=0 & & \\
2y^{2}-16y+35=0(vô nghiệm)& &
\end{matrix}\right.$
y=0$\Rightarrow x=-8$
Vậy phưong trình có 1 nghiệm x=-8

#22
Oh Yeah

Oh Yeah

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Em xin nộp bài:Đề bài: Giải hệ Phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l}x^3 +3xy^2=5 (1)\\x^2 + y^2 -10xy -13x +5y +3 = 0 (2)\end{array} \right.$

Giải:
Đặt $x+y=u; x-y=v$ suy ra $x= \dfrac{u+v}{2}; y=\dfrac{u-v}{2}.$ 
Từ $ (1)$ ta có:

$$(\dfrac{u+v}{2})^{3}+3\dfrac{u+v}{2}(\dfrac{u-v}{2})^2=5. \Leftrightarrow u^3+v^3=10.$$
Từ $ (2)$ ta có:

$$(\dfrac{u+v}{2})^2+(\dfrac{u-v}{2})^2-10(\dfrac{u+v}{2})(\dfrac{u-v}{2}) -13\dfrac{u+v}{2}+5\dfrac{u-v}{2}+3 =0. \Leftrightarrow -8u^2+12v^2-16u-36v+12=0  \Leftrightarrow 2u^2-3v^2+4u+9v-3=0.$$
Ta có hệ:



$$ \left\{ \begin{array}u^3+v^3=10&(3) \\ 2u^2-3v^2+4u+9v-3=0 &(4)\end{array} \right.$$

Lấy $pt(3) +3pt(4)$, Ta được:

$u^3+v^3+6u^2-9v^2+12u+27v-9=10 \\ \Leftrightarrow u^3 + 6u^2 +12u +8 = 27 -27v + 9v^2 -v^3\\ \Leftrightarrow (u+2)^3=(3-v)^3\\ \Leftrightarrow u+2=3-v\\ \Leftrightarrow u=1-v.$

Thay $u=1-v$ vào $(3)$ ,ta được:

$(1-v)^3+v^3=10 \Leftrightarrow v^2-v-3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} v = \dfrac {1+\sqrt{13}}{2} \\ v = \dfrac{1-\sqrt{13}}{2} \end{array} \right. $

Với $v = \dfrac {1+\sqrt{13}}{2} \Rightarrow u=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$, ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} x + y = \dfrac{1-\sqrt{13}}{2} \\ x-y = \dfrac {1+\sqrt{13}}{2} \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-\sqrt{13}}{2} \end{array} \right. $

Với$ v=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2} \Rightarrow u=\dfrac {1+\sqrt{13}}{2}$, ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} x + y = \dfrac{1+\sqrt{13}}{2} \\ x-y = \dfrac {1-\sqrt{13}}{2} \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{\sqrt{13}}{2} \end{array} \right. $

Kết luận: Nghiệm của hệ là$ (x,y) = (\dfrac{1}{2},\dfrac{-\sqrt{13}}{2});(\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{13}}{2}).$



#23
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Không thấy thí sinh nộp bài nữa à, CD13 thấy bài của Oh Yeah cũng được nè!

#24
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Đề bài
$$2(x^2+y^2)-2xy+\dfrac{1}{x^2+y^2}=2$$

Bài giải

Phương trình tương đương với
$$x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2+y^2}=-(x-y)^2+2$$
Dễ thấy $VP\leq 2\leq VT$
Dấu "=" xảy ra khi $$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=1\\
x=y

\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\
x=y=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}
\end{bmatrix}$$
Vậy pt có 2 nghiệm là
$\boxed {x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}, ,x=y=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}}$

#25
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
Giải phương trình:
$x^2+4x+5-\frac{3}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$
Giải:
ĐK :$x \leq 1$
Pt $\Leftrightarrow (x+2)^2 +\frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$
Hay
$(x+2)^2=(1-x)(\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}}-\frac{(1-x)^2}{x^2+x+1}$
Đặt $y=\sqrt{1-x},z=\sqrt{x^2+x+1}(y,z \geq 0)$,phương trình trở thành:
$(x+2)^2=y^2(\frac{2y}{z}-1)-\frac{y^4}{z^2}$.
Ta có $VT \geq 0$
$\Rightarrow VP=y^2(\frac{2y}{z}-1)-\frac{y^4}{z^2}=y^2(-\frac{y^2}{z^2}+\frac{2y}{z}-1)=-y^2(\frac{y}{z}-1)^2 \leq 0$
Từ đó suy ra $VT \geq VP$,ta có :
$\left\{\begin{matrix} x+2=0 & & \\ y(\frac{y}{z}-1)=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=0 ;y=z& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=-2$.
Vậy pt có nghiệm $x=-2$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh