$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$
$54x^3+1=y^3(Pt no Z)$
Bắt đầu bởi hoangtrunghieu22101997, 18-08-2012 - 16:17
#1
Đã gửi 18-08-2012 - 16:17
- BlackSelena, nthoangcute, WhjteShadow và 2 người khác yêu thích
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
#2
Đã gửi 08-03-2013 - 19:37
Đã giải tại: http://diendantoanho...y3/#entry402931$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$
- adteams yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 08-03-2013 - 20:42
Thực ra bài này nó giấu ẩn phụ đi thôi$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$
Giải như sau:
Đặt $a=2x^3$ khi ấy $27a+1=y^3,a=2x^3 \Rightarrow a(27a+1)=2(xy)^3=2t^3$
Suy ra $2a(54a+2)=(2t)^3=k^3$ suy ra $u(27u+2)=k^3 \Rightarrow 9u(3.(9u)+2)=9k^3$
Do đó đặt $v=9v$ khi ấy $v(3v+2)=9k^3 \Rightarrow 3v(3v+2)=(3k)^3=m^3$
Lúc này phương trình là $9v^2+6v=m^3 \Rightarrow (3v+1)^2=m^3+1=(m+1)(m^2-m+1)$
Vì $gcd(m+1,m^2-m+1)=1,3$ mà $3v+1 \not \vdots 3$ nên $gcd(m+1,m^2-m+1)=1$ do đó $m^2-m+1=l^2$ giải phương trình nghiệm nguyên này thu được $m=0$ do đó $v=0$, lộn về quá trình đặt ẩn ban đầu thu được $x=0,y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 10-03-2013 - 13:40
- yeutoan11, WhjteShadow, chrome98 và 22 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh