CMR với mọi số nguyên dương n thì : $1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$
Lời giải: Ta có $\frac{1}{k^{2}}<\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}= \frac{1}{k^{2}-k}$ (đúng với mọi số nguyên k lớn hơn 1)
Thay k từ 2 đến n ta có đpcm
CMR với mọi số nguyên dương n thì : $1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$
Lời giải: Ta có $\frac{1}{k^{2}}<\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}= \frac{1}{k^{2}-k}$ (đúng với mọi số nguyên k lớn hơn 1)
Thay k từ 2 đến n ta có đpcm
B.F.H.Stone
Cho $a,b,c > 0$, a+2b+3c=20. Tìm min :
$S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
Bài giải :
Áp dụng BĐT AM-GM:
Ta có : $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}=\left ( \frac{3}{a}+\frac{3a}{4} \right )+\left ( \frac{9}{2b}+\frac{b}{2} \right )+\left ( \frac{c}{4}+\frac{4}{c} \right )+\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}.\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{a+2b+3c}{4}=3+3+2+5=13$
Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=2 & & & \\ b=3 & & & \\ c=4 & & & \end{matrix}\right.$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh