Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN < 1/2(AD + BC)
#1
Đã gửi 03-10-2012 - 14:24
#2
Đã gửi 03-10-2012 - 18:02
Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN < 1/2(AD + BC)
Bài này dễ thôi :
ta có MA = MB (gt)
ND = NC (gt)
Nên MN là đườn trung bình của hình thang ( nhưng đây không phải hình thang )
Nếu MN là đường trung bình của hình thang thì MN = 1/2(AD+ BC) nhưng đây là tứ giác nên MN nhỏ hơn ( đây là điều cần chứng minh )
Bạn xem lại đề thử xem, ở đây là $MN\leq \frac{1}{2}(AD+BC)$ chứ không phải là $MN<\frac{1}{2}(AD+BC)$ đâuCho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN < 1/2(AD + BC)
Gọi $E$ là trung điểm của $BD$.
Ta có $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $ME=\frac{1}{2}AD$ ($1$)
$NE$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $NE=\frac{1}{2}BC$ ($2$)
Từ (1) và (2) $=>NE+ME=\frac{1}{2}(AD+BC)$.
Mặt khác $ME+NE\geq MN$ (Bất đẳng thức trong tam giác) nên $MN\leq \frac{1}{2}(AD+BC)$
Dấu $"="$ xảy ra khi $E,K,F$ thẳng hàng hay $AB//CD$ tức $ABCD$ là hình thang.
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#3
Đã gửi 26-10-2012 - 15:14
sorry mọi người nó là nhỏ hơn hoặc bằng.
MN≤12(AD+BC)
MN≤12(AD+BC)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranmanh: 26-10-2012 - 15:14
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh