Bạn ak, những bài như thế này thường thường là đề thi tỉnh hoặc đề thi khu vực, mà đã là những đề thi như thế thì chắc chắn người ta sẽ không ra bài mà khi chạy biến lại không trùng hợp đâu. Thường thường người ra đề hay đi từ kết quả của bài toán mới đi ngược lại đề. Nên chuyện đó là rất hiếm!Bài 2,
Nếu lỡ may đề không cho trùng hợp khi chạy biến thì sao
Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .
Started By caybutbixanh, 15-10-2012 - 18:15
casio dạng số học.
#41
Posted 25-12-2012 - 21:51
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#42
Posted 28-12-2012 - 19:05
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 posts
Trung úy
Bài 13 Khai triển biểu thức $(1+2x+3x^{2})^{15}= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+ a_{30}x^{30}.$
Tính chính xác giá trị của biểu thức :
$$A= a_{0}-2a_{1}+4a_{2}-8a_{3}+...- 536870912a_{29}+1073741824a_{30}$$
Tính chính xác giá trị của biểu thức :
$$A= a_{0}-2a_{1}+4a_{2}-8a_{3}+...- 536870912a_{29}+1073741824a_{30}$$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#43
Posted 01-01-2013 - 10:01
huymam98
-
- Thành viên
-
- 12 posts
Binh nhì
Khởi đầu của mình là đây (có gì mọi người thông cảm) 
\[\begin{gathered}
A = {a_0} + ( - 2){a_1} + {( - 2)^2}{a_2} + {( - 2)^3}{a_3} + ... + {( - 2)^{29}}{a_{29}} + {( - 2)^{30}}{a_{30}} \\
\Rightarrow A = {(1 + 2( - 2) + 3{( - 2)^2})^{15}} = 205891132094650 \\
\end{gathered} \]
Giải:Bài 13 Khai triển biểu thức $(1+2x+3x^{2})^{15}= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+ a_{30}x^{30}.$
Tính chính xác giá trị của biểu thức :
$$A= a_{0}-2a_{1}+4a_{2}-8a_{3}+...- 536870912a_{29}+1073741824a_{30}$$
\[\begin{gathered}
A = {a_0} + ( - 2){a_1} + {( - 2)^2}{a_2} + {( - 2)^3}{a_3} + ... + {( - 2)^{29}}{a_{29}} + {( - 2)^{30}}{a_{30}} \\
\Rightarrow A = {(1 + 2( - 2) + 3{( - 2)^2})^{15}} = 205891132094650 \\
\end{gathered} \]
- caybutbixanh and yellow like this
#44
Posted 01-01-2013 - 10:24
huymam98
-
- Thành viên
-
- 12 posts
Binh nhì
Hình như bạn sai rồi : $\left[ {\sqrt 1 } \right] = 1$bài 2:
Ta có:$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+...+\left [ \sqrt{n} \right ]=805$
$\Leftrightarrow (2^{2}-1^{2}).1+(3^{2}-2^{2}).2+ ... +\left \lceil (n^{2}+1)-n^{2} \right \rceil.n=805$
Gán X=0
A=0
Ghi màn hình : X=X+1:B=($(X+1)^{2}-X^{2}$)X:A=A+B
Ấn CALC, lặp lại phím =
khi X=9, ta có A=615
khi X=10, ta có A=825
$\Rightarrow$$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+...+\left [ \sqrt{n} \right ]=805$
$\Leftrightarrow 615+10.a=805$
$\Leftrightarrow a =19$
vậy n=99+19=118
Chứ không phải là $\left[ {\sqrt 1 } \right] = ({2^2} - {1^2}) \cdot 1$
Theo cách làm của tớ thì kết quả là $n=437$
#45
Posted 01-01-2013 - 11:48
HungHuynh2508
-
- Thành viên
-
- 222 posts
Thượng sĩ
bạn hiểu sai cách làm rồiHình như bạn sai rồi : $\left[ {\sqrt 1 } \right] = 1$
Chứ không phải là $\left[ {\sqrt 1 } \right] = ({2^2} - {1^2}) \cdot 1$
Theo cách làm của tớ thì kết quả là $n=437$
$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+\left [ \sqrt{3} \right ]=(2^{2}-1^{2}).1$
$\left [ \sqrt{4} \right ]+\left [ \sqrt{5} \right ]+\left [ \sqrt{6} \right ]+\left [ \sqrt{7} \right ]+\left [ \sqrt{8} \right ]=(3^{2}-2^{2}).2$
và cứ thế........
- yellow likes this
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!
#46
Posted 01-01-2013 - 16:44
huymam98
-
- Thành viên
-
- 12 posts
Binh nhì
À tớ cũng làm theo ý như bạn đó nhưng lại không ghi ra công thức cụ thể.
Mà mình cũng xin lỗi vì mình làm sai lúc đoạn cuối nên không đúng.
Mà mình cũng xin lỗi vì mình làm sai lúc đoạn cuối nên không đúng.
#47
Posted 01-01-2013 - 22:50
HungHuynh2508
-
- Thành viên
-
- 222 posts
Thượng sĩ
Cho các số sau 1 (dòng 1)
3+5 (dòng 2)
7+9+11 (dòng 3)
13+15+17+19 (dòng 4)
..................
Tính tổng các số ở dòng 2010
3+5 (dòng 2)
7+9+11 (dòng 3)
13+15+17+19 (dòng 4)
..................
Tính tổng các số ở dòng 2010
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!
#48
Posted 02-01-2013 - 09:29
huymam98
-
- Thành viên
-
- 12 posts
Binh nhì
Góp vui cho topic một bài khó này :(Bài này tớ vẫn chưa nghĩ ra được cách làm, ai làm được giúp mình với nhé!)
Bài 15:
Cho ${u_0} = 0,{u_1} = 1,{u_2} = 5,{u_{n + 1}} = 3{u_n} - {u_{n - 1}} + 2$
a/Lập quy trình ấn phím để tính ${u_{n + 1}}$
b/Lập công thức tổng quát của ${u_n}$ (
)
Bài 15:
Cho ${u_0} = 0,{u_1} = 1,{u_2} = 5,{u_{n + 1}} = 3{u_n} - {u_{n - 1}} + 2$
a/Lập quy trình ấn phím để tính ${u_{n + 1}}$
b/Lập công thức tổng quát của ${u_n}$ (
)
#49
Posted 02-01-2013 - 10:15
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 posts
Trung úy
a) cái này ai cũng làm được.Góp vui cho topic một bài khó này :(Bài này tớ vẫn chưa nghĩ ra được cách làm, ai làm được giúp mình với nhé!)
Bài 15:
Cho ${u_0} = 0,{u_1} = 1,{u_2} = 5,{u_{n + 1}} = 3{u_n} - {u_{n - 1}} + 2$
a/Lập quy trình ấn phím để tính ${u_{n + 1}}$
b/Lập công thức tổng quát của ${u_n}$ (
b) Dùng Phương Trình Sai Phân Bâc Cao để làm.Để mình lục lại nó tí
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#50
Posted 02-01-2013 - 10:20
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 posts
Trung úy
Số 99 lấy ở đâu thế bạn ?bài 2:
Ta có:$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+...+\left [ \sqrt{n} \right ]=805$
$\Leftrightarrow (2^{2}-1^{2}).1+(3^{2}-2^{2}).2+ ... +\left \lceil (n^{2}+1)-n^{2} \right \rceil.n=805$
Gán X=0
A=0
Ghi màn hình : X=X+1:B=($(X+1)^{2}-X^{2}$)X:A=A+B
Ấn CALC, lặp lại phím =
khi X=9, ta có A=615
khi X=10, ta có A=825
$\Rightarrow$$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+...+\left [ \sqrt{n} \right ]=805$
$\Leftrightarrow 615+10.a=805$
$\Leftrightarrow a =19$
vậy n=99+19=118
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#51
Posted 02-01-2013 - 18:28
huymam98
-
- Thành viên
-
- 12 posts
Binh nhì
Cảm ơn bạn nhé tớ lục lọi trên mạng thì đã biết thêm tí chút để giải loại bạn này.
Cậu xem cách làm này có đúng không nhé:
Phương trình đặc trưng của dãy số đã cho là :
${\lambda ^2} - 3\lambda + 1 = 0$
$ \Rightarrow {\lambda _1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{\lambda _2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}$
Mà a+b+c=1-3+1=-1 nên nghiệm riêng của ${d \over {a + b + c}} = {2 \over {1 - 3 + 1}} = - 2$
Công thức tổng quát của dãy số đó là: $${u_n} = {c_1}{\lambda _1} + {c_2}{\lambda _1} - 2 = {{3 + \sqrt 5 } \over 2}{c_1} + {{3 - \sqrt 5 } \over 2}{c_2} - 2$$
Thay ${{u_0} = 0}$ và ${{u_1} = 1}$ vào trên ta được:
$$\left\{ {\matrix{
{{u_0} = 0} \cr
{{u_1} = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{c_1} + {c_2} - 2 = 0} \cr
{{{3 + \sqrt 5 } \over 2}{c_1} + {{3 - \sqrt 5 } \over 2}{c_2} - 2 = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{c_1} = 1} \cr
{{c_2} = 1} \cr
} } \right.$$
Vậy công thức tổng quát của dãy là${u_n} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} + {{3 - \sqrt 5 } \over 2} - 2$
Trên đây là bài giải của mình từ những tài liêu về Phương Trình Sai Phân.
Cậu xem cách làm này có đúng không nhé:
Giải:Bài 15:
Cho ${u_0} = 0,{u_1} = 1,{u_2} = 5,{u_{n + 1}} = 3{u_n} - {u_{n - 1}} + 2$
a/Lập quy trình ấn phím để tính ${u_{n + 1}}$
b/Lập công thức tổng quát của ${u_n}$ (
Phương trình đặc trưng của dãy số đã cho là :
${\lambda ^2} - 3\lambda + 1 = 0$
$ \Rightarrow {\lambda _1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{\lambda _2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}$
Mà a+b+c=1-3+1=-1 nên nghiệm riêng của ${d \over {a + b + c}} = {2 \over {1 - 3 + 1}} = - 2$
Công thức tổng quát của dãy số đó là: $${u_n} = {c_1}{\lambda _1} + {c_2}{\lambda _1} - 2 = {{3 + \sqrt 5 } \over 2}{c_1} + {{3 - \sqrt 5 } \over 2}{c_2} - 2$$
Thay ${{u_0} = 0}$ và ${{u_1} = 1}$ vào trên ta được:
$$\left\{ {\matrix{
{{u_0} = 0} \cr
{{u_1} = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{c_1} + {c_2} - 2 = 0} \cr
{{{3 + \sqrt 5 } \over 2}{c_1} + {{3 - \sqrt 5 } \over 2}{c_2} - 2 = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{c_1} = 1} \cr
{{c_2} = 1} \cr
} } \right.$$
Vậy công thức tổng quát của dãy là${u_n} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} + {{3 - \sqrt 5 } \over 2} - 2$
Trên đây là bài giải của mình từ những tài liêu về Phương Trình Sai Phân.
- caybutbixanh and bacdaptrai like this
#52
Posted 02-01-2013 - 20:34
RoyalMadrid
-
- Thành viên
-
- 194 posts
Trung sĩ
Cho a0 = 2005 và a n+1 = an2 / (an + 1) với n = 0,1,2,...
a) Với n = 1,2,3,4,5 Hãy tính [an] (phần nguyên của an , tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá an ).
b) Chứng minh rằng [an] = 2005 - n với mọi 0 <= n <= 1003
( <= là bé hơn hoặc bằng)
a) Với n = 1,2,3,4,5 Hãy tính [an] (phần nguyên của an , tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá an ).
b) Chứng minh rằng [an] = 2005 - n với mọi 0 <= n <= 1003
( <= là bé hơn hoặc bằng)
Edited by RoyalMadrid, 02-01-2013 - 20:54.
- caybutbixanh likes this
#53
Posted 02-01-2013 - 21:38
huymam98
-
- Thành viên
-
- 12 posts
Binh nhì
Chào thành viên mới gia nhập hôm nay. Vì thế bạn chưa biết gõ Latex và nội quy diễn đàn nên có thể thông cảm cho bạn. Tớ sẽ sửa lại rằng:
Bài 16
Cho ${a_0} = 2005$ và ${a_{n + 1}} = {{{a_{{n^2}}}} \over {{a_n} + 1}}$ với n=0,1,2,...
a) Với n = 1,2,3,4,5. Hãy tính $\left[ {{a_n}} \right]$ (phần nguyên của ${{a_n}}$, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá ${{a_n}}$).
b) Chứng minh rằng $\left[ {{a_n}} \right] = 2005 - n$ với mọi $0 \le n \le 1003$
Bài 16
Cho ${a_0} = 2005$ và ${a_{n + 1}} = {{{a_{{n^2}}}} \over {{a_n} + 1}}$ với n=0,1,2,...
a) Với n = 1,2,3,4,5. Hãy tính $\left[ {{a_n}} \right]$ (phần nguyên của ${{a_n}}$, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá ${{a_n}}$).
b) Chứng minh rằng $\left[ {{a_n}} \right] = 2005 - n$ với mọi $0 \le n \le 1003$
Edited by huymam98, 02-01-2013 - 21:39.
#54
Posted 05-01-2013 - 22:43
huymam98
-
- Thành viên
-
- 12 posts
Binh nhì
Bài này cũng đơn giản thôi.Cho các số sau 1 (dòng 1)
3+5 (dòng 2)
7+9+11 (dòng 3)
13+15+17+19 (dòng 4)
..................
Tính tổng các số ở dòng 2010
Sau một hồi vận dụng về công thúc tính tổng và số số hạng thì tớ đã chứng minh ra một công thức tính tổng từng dòng.
Giải:
Giả sử ta chứng minh dòng thứ $n$
Số đầu tiên trong dòng đó là : $(n - 1)n + 1$
Số cuối cùng trong dòng đó là $n(n + 1) - 1$
Vậy tổng các số của dòng thứ n sẽ là ${{\left\{ {\left[ {(n - 1)n - 1} \right] + \left[ {n(n + 1) - 1} \right]} \right\}n} \over 2} = {n^3}$
(Các bạn có thể thử lại trong các dòng 1,2,3,4,.... để kiểm tra)
Vậy tổng các số ở dòng thứ 2010 là ${2010^3} = 8120601000$
#55
Posted 16-03-2013 - 16:39
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 posts
Trung úy
Sao buồn thế này.....))
Bài 17 :Cho đa thức $f(x)=5x^{4}-6x^{3}+3$ có 4 nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}.$
kí hiệu $p(x)=2x^{2}-32.$
Tính $p=p(x_{1}).p(x_{2}).p(x_{3}).p(x_{4})$
Bài 18 :Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$,$\widehat{A}=80^{\circ}.$ Điểm $I$ nằm trong $\Delta ABC$ sao cho $\widehat{IBC}=10^{\circ},\widehat{ICB}=30^{\circ}.$
Tính$\widehat{AIB}.$
-------------------------------------------
Bài dễ,bà con làm nhanh................
Bài 17 :Cho đa thức $f(x)=5x^{4}-6x^{3}+3$ có 4 nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}.$
kí hiệu $p(x)=2x^{2}-32.$
Tính $p=p(x_{1}).p(x_{2}).p(x_{3}).p(x_{4})$
Bài 18 :Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$,$\widehat{A}=80^{\circ}.$ Điểm $I$ nằm trong $\Delta ABC$ sao cho $\widehat{IBC}=10^{\circ},\widehat{ICB}=30^{\circ}.$
Tính$\widehat{AIB}.$
-------------------------------------------
Bài dễ,bà con làm nhanh................
- bacdaptrai likes this
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#56
Posted 17-03-2013 - 19:01
aczimecss2
-
- Thành viên
-
- 22 posts
Binh nhất
Bạn sửa bài 17 kia đi !!!
Ý mình không phải vậy, bạn làm bài 17 đi!!!
Ý mình không phải vậy, bạn làm bài 17 đi!!!
Edited by aczimecss2, 18-03-2013 - 17:19.
#58
Posted 18-03-2013 - 21:37
aczimecss2
-
- Thành viên
-
- 22 posts
Binh nhất
Sao buồn thế này.....))
Bài 18 :Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$,$\widehat{A}=80^{\circ}.$ Điểm $I$ nằm trong $\Delta ABC$ sao cho $\widehat{IBC}=10^{\circ},\widehat{ICB}=30^{\circ}.$
Tính$\widehat{AIB}.$
-------------------------------------------
Bài dễ,bà con làm nhanh................
Dựng về phía A, tam giác MBC đều;
Xét tam giác BMA và tam giác CMA có:
AB=AC (gt)
MB=MC (cách dựng)
MA chung
$\Rightarrow$ BMA=CMA (c-c-c);
$\Rightarrow$ góc BMA= góc CMA=$\frac{60^{0}}{2}$=$30^{0}$
Xét tam giác MAB và tam giác CIB có:
Góc BMA= góc ICB=$30^{0}$
Góc MBA= Góc MBC - Góc ABC=$60^{0}$ - $50^{0}$=$10^{0}$
$\Rightarrow$ Góc MBA= Góc CBI=$10^{0}$
MA=BC (cách dựng hình)
$\Rightarrow$ tam giác MAB = tam giác CIB (g-c-g);
$\Rightarrow$ AB=BI
$\Rightarrow$ tam giác ABI cân
Xét tam giác ABI cân tại B $\Rightarrow$ góc AIB=$\frac{180-40}{2}$=$70^{0}$ (do ABI=$40^{0}$)
#59
Posted 22-03-2013 - 19:51
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 posts
Trung úy
Sao buồn thế này.....))
Bài 17 :Cho đa thức $f(x)=5x^{4}-6x^{3}+3$ có 4 nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}.$
kí hiệu $p(x)=2x^{2}-32.$
Tính $p=p(x_{1}).p(x_{2}).p(x_{3}).p(x_{4})$
Bài 18 :Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$,$\widehat{A}=80^{\circ}.$ Điểm $I$ nằm trong $\Delta ABC$ sao cho $\widehat{IBC}=10^{\circ},\widehat{ICB}=30^{\circ}.$
Tính$\widehat{AIB}.$
-------------------------------------------
Bài dễ,bà con làm nhanh................
Bạn sửa bài 17 kia đi !!!
Ý mình không phải vậy, bạn làm bài 17 đi!!!
------------------------------------
Bài 17 :Giải
Vì đa thức $f(x)$ có 4 nghiệm nên theo định lý $Bezout$ ta viết :
$f(x)=5.(x-x_{1}).(x-x_{2}).(x-x_{3}).(x-x_{4})$
Từ đề bài :$p(x)=2x^{2}-32=2(x-4).(x+4)$
Ta có :$p=p(x_{1}).p(x_{2}).p(x_{3}).p(x_{4}) \\ \Leftrightarrow p= 2(4-x_{1}).(4+x_{1}).2(4-x_{2}).(4+x_{2}).2(4-x_{3}).(4+x_{3}).2(4-x_{4}).(4+x_{4})\\ \Leftrightarrow p=2^{4}.(4-x_{1})(4-x_{2})(4-x_{3})(4-x_{4}).(4+x_{1})(4+x_{2})(4+x_{3})(4+x_{4}).\\ \Leftrightarrow p=2^{4}.\frac{f(4)}{5}.\frac{f(-4)}{5}=959125,12$
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
- DarkBlood, SOYA264 and bacdaptrai like this
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#60
Posted 24-03-2013 - 15:58
SOYA264
-
- Thành viên
-
- 179 posts
Trung sĩ
Mình xin góp 1 bài:
BÀI 19 Tìm các số tự nhiên $x,y$ thoả $\sqrt{x}+\sqrt{y}= \sqrt{1960}$.
Bài này mình vẫn chưa biết cách làm 
p/s: mình sửa lại cái đề cho đúng theo quy định!
Edited by SOYA264, 26-03-2013 - 08:15.
Also tagged with one or more of these keywords: casio, dạng số học.
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CASIO TỈNH KIÊN GIANGStarted by iloveubro, 12-09-2018  casio, kiên giang, hsg tỉnh
|
|
|
|
|
|
Thảo luận chung →
Giải toán bằng máy tính bỏ túi →
làm thế nào để kiểm tra máy tính có phải là hàng giả?Started by huyle, 30-05-2017 casio
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Dãy số - Giới hạn →
Tìm giới hạn dãy số hàm số bằng máy tínhStarted by mduccute, 04-04-2017 toán11, giới hạn, casio, 2k
|
|
|
|
|
|
Thảo luận chung →
Giải toán bằng máy tính bỏ túi →
Giúp casio 9Started by longnguyentan, 06-03-2017 casio, casio9, casio thcs
|
|
|
|
|
|
Thảo luận chung →
Giải toán bằng máy tính bỏ túi →
$U_{n}=sin(2-sin(2-sin(2-sin(2-...-sin2)$Started by KaveZS, 29-01-2017 casio
|
|
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
