$\boxed{\text{Yêu cầu}}$:
1.Các bài toán phải liên quan đến Hàng điểm điều hòa,chùm điều hòa và tứ giác điều hòa.Tuy nhiên nếu bài toán có cách giải khác vẫn có thể post để tham khảo.
2.Tuyệt đối không Spam.Trình bày bài giải không vắn tắt,thật dễ hiểu.
3.Post bài phải ghi rõ số thứ tự bài và không nên post bài mới khi còn nhiều bài chưa được giải.
Mong mọi người tham gia,ủng hộ nhiệt tình .
$$**********************$$
Các định lí,tính chất cơ bản:(Sau này khi post bài bạn có thể ghi là "Áp dụng định lí 1","Áp dụng tính chất "...)
$\boxed{\text{Tính chất}}$
$I,$Tỉ số kép của một hàng điểm:
$1.(ABCD)\neq1$
$2.(ABCD)=(ABCD')$ thì $D \equiv D'$
$3.(ABCD)=(CDAB)=(BACD)$
$4.(ABCD)=\frac{1}{(BACD)}=\frac{1}{(ABDC)}$
$5.(ABCD)=1-(DBCA)=1-(ACBD)$
$6.$ Nếu $A,B,C,D,E$ là $5$ điểm thẳng hàng phân biệt thì $(ABCD).(ABDE)=(ABCE)$
$II,$ Hàng điểm điều hòa:
$7,$Nếu $(ABCD)=-1$ thì:$(CDAB)=(BADC)=(BACD)=(ABDC)=-1$ và $(DBCA)=(ACBD)=2$
Các hệ thức quan trọng:
Nếu $(ABCD)=-1$ thì:
$\frac{2}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}}$ (Hệ thức Đề-các)
$IA^2=\overline{IC}.\overline{ID}$ với $I$ là trung điểm $AB$ (Hệ thức Niu-tơn)
$\overline{AC}.\overline{AD}=\overline{AB}.\overline{AK}$ với $K$ là trung điểm $CD$ (Hệ thức Mac-lo-ranh)
Sau đây là một số bài tập đơn giản áp dụng,còn phần chùm điều hòa,tứ giác điều hòa mình sẽ post sau:
$\boxed{\text{Bài 1: }}$
Cho tam giác $ABC$ có $AD,AE$ là phân giác trong và ngoài góc $A$.Chứng minh rằng:$(BCDE)=-1$
$\boxed{\text{Bài 2: }}$
Cho hình bình hành $ABCD$.Đường thẳng qua $A$ cắt $BD,CD,BC$ lần lượt ở $M,N,P$.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\overline{AM}}=\frac{1}{\overline{AN}}+\frac{1}{\overline{AP}}$
$\boxed{\text{Bài 3: }}$
Cho tam giác $ABC$.Trên đoạn $BC,CA,AB$ lần lượt lấy $M,N,P$ sao cho $AM,BN,CP$ đồng quy tại $O$.Giả sử $PN$ cắt $BC$ ở $Q$.Chứng minh rằng $(BCMQ)=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 31-10-2012 - 18:56