Chủ đề này có 35 trả lời

[thaonguyen1999]

chùm điều hòa đặc sắc là gì ạ

[tuan448]

Mọi người chứng minh giúp mình bài này với:

Nếu hai điểm P, S nằm trong mặt phẳng mà P thuộc đường đối cực của S đối với (O) và PS cắt (O) tại hai điểm M, N thì (PSMN)=-1.

[huykinhcan99]

bài 11: Cho $(O)$ .Từ điểm $S$ bất kì ngoài đường tròn ta kẻ tiếp tuyến $SA,SB$. Kẻ cát tuyến $SCD$. Giao điểm của $AB$ và $CD$ tại $I$.Cm rằng $(SICD)=-1$

 

Gọi $H$ là hình chiếu của $(O)$ trên $CD$. Khi đó $H$ sẽ là trung điểm của $CD$. Đặt $\left\{ K \right\} = SO \cap AB$

 

Ta có $\widehat{IKO}=\widehat{IHO}=90^\circ$ nên tứ giác $OHIK$ nội tiếp

 

Ta có: $\triangle SCA \sim \triangle SAD \ (g.g)$, $\triangle SKI \sim \triangle SHO \ (g.g)$

$$\Rightarrow SC.SD =SA^2, SK.SO=SI.SH$$

 

\begin{equation} \label{eq:1} \tag{1} \Rightarrow \overline{SC}.\overline{SD}=SA^2,  \overline{SK}.\overline{SO}=\overline{SI}.\overline{SH} \end{equation}

 

Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $AOS\ (\widehat{OAS}=90^\circ)$ với đường cao $AK$ ta có

\begin{equation} \label{eq:2} \tag{2} SA^2=\overline{SK}.\overline{SO} \end{equation}

 

$$\eqref{eq:1},\eqref{eq:2} \Rightarrow \overline{SI}.\overline{SH}=\overline{SC}.\overline{SD}$$

 

Mà vì $H$ là trung điểm của $CD$ nên theo hệ thức $Maclaurin$ ta có $(S,I,C,D)=-1 \quad \blacksquare$

[dangkhuong]

Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1

[huykinhcan99]

Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1

Cho mình hỏi, bài 12 và bài 11 phía trên khác gì nhau không nhỉ?

[Changg Changg]

Bài 13. Cho tam giác $ABC$, tâm ngoại tiếp $O$, đường cao $AD, BE, CF$, tâm đường tròn Euler $N$. $AO$ cắt $EF$ tại $N_a$. $M_a$ là trung điểm $BC$, $AN$ cắt $M_aN_a$ tại $X$. Tương tự ta xác định điểm $Y, Z$ lần lược tương ứng với $B,C$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$

[ducpc123]

co ai biet dl brocard ko a

cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.

CMR O la truc tam cua tam giac XYZ

     

[Thaoga19CSP]

co ai biet dl brocard ko a
cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.
CMR O la truc tam cua tam giac XYZ
     

Cái này là VD 28 tài liệu chuyên toán lớp 10 bạn nhé!

[ducpc123]

to biet roi ban a      

[UphluMuach]

Mọi người giúp mình bài này với, cảm ơn nhiều!
"Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, 1 đường thẳng $d$ qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $P, Q$. 1 đường thẳng $d' \perp d$ ($H \in d'$) cắt $BC$ tại $M$. CM: $\frac{HP}{HQ} = \frac{MB}{MC}$. (Mấy cái $HP, HQ, MB, MC$ là giá trị đại số hết nha, mình không biết gõ giá trị đại số bằng latex, mọi người thông cảm.)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UphluMuach: 30-12-2015 - 21:07

[The flower]

Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC.Phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt O tại E. Đường tròn đường kính DE cắt (O) tại F.Chứng minh rằng AF là đường đối trung của tam giác ABC.

 

V=EF giao BC, gọi là trung điểm của đoạn BC, FD giao (O)={F;P}

Ta có :$\overline{VD}.\overline{VA'}=\overline{VE}.\overline{VF}=\overline{VB}.\overline{VC}$ (1)

 

Mặt khác  là trung điểm của đoạn BC. (2) 

Từ (1), (2) và định lý Maclaurin  ta có được sự phân chia (VDBC) là một cách điều hòa => V,A,P thẳng hàng. 

Ký hiệu Q=AC giao PB và  giao điểm của hai tiếp tuyến  tại B,C 

 Có nằm trên đường đối cực của V đối với (O)

 theo định lý Pascal áp dụng đến sáu điểm B,B,P,C,A,F có được A,F,H thẳng hàng. 

Do đó ,AF là đường đối trung của tam giác .

     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 15-10-2016 - 21:35

[tuvi]

nếu (ABCD)= -1 thì 1/AC+1/AD+1/BC+1/BD=0 điều ngược lại có đúng không?

[LamQuan]

hình như chỗ này là BADC chứ ạ 

$3.(ABCD)=(CDAB)=(BACD)$

 

[binh barcelona]

cho 4 điểm A,B,C,D lập thành hàng điểm điều hòa. CMR: 1/vtAC + 1/vtAD +1/vtBC +1/vtBD =0

[binh barcelona]

b) E,F là trung điểm AB,CD. CM AB² + CD² = 4EF²

[ThanhBill]

Tứ giác ABCD điều hoà,M là trung điểm của BD thì liệu có chứng minh đc BD là phân giác góc AMC không ạ? Nếu có thì chứng minh như thế nào ạ?

Gọi giao điểm của AC và BD là Y; giao điểm của BD và các tiếp tuyến tại A,C là X

Vì ABCD điều hòa nên (XYBD)=-1 và M là trung điểm BD nên YM.YX=YB.YD (hệ thức Maclauran)

Mặt khác tứ giác ABCD nội tiếp=>YB.YD=YA.YC=>YM.YX=YA.YC

=>Tứ giác AMCX nội tiếp =>∠AMB=∠ACX=∠XAC=∠CMX

=>BD là phân giác ∠AMC