Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực
#21
Đã gửi 18-01-2013 - 20:15
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$.
#22
Đã gửi 18-01-2013 - 20:26
Em cũng không biết giải nhưng thử xem sao:Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$.
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x +2y + 2xy = 6\\2x^{2} + 2y^{2} =4 \end{matrix}\right.$.
$\Longleftrightarrow 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy+2=0 $
$\Longleftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=0$
$\Longleftrightarrow \boxed{x=y=1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-01-2013 - 20:27
- pham anh quan, DarkBlood, 1110004 và 2 người khác yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#23
Đã gửi 21-01-2013 - 18:18
$\sqrt[n]{\left ( x + 1 \right )^{2}} - 3\sqrt[n]{\left ( x - 1 \right )^{2}} = -2\sqrt[n]{x^{2} - 1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n \geq 2$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 21-01-2013 - 18:19
#24
Đã gửi 30-01-2013 - 21:35
Giải phương trình :
$\sqrt[n]{\left ( x + 1 \right )^{2}} - 3\sqrt[n]{\left ( x - 1 \right )^{2}} = -2\sqrt[n]{x^{2} - 1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n \geq 2$)
Rõ ràng $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình
Chia $2$ vế phương trình cho $\sqrt[n]{(x-1)^{2}}$ ta được
$\sqrt[n]{\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )^{2}}-3=-2.\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}$
Đặt $\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=y$
Ta có: $y^{2}-3=-2y\Leftrightarrow (y-1)(y+3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=-3 \end{bmatrix}$
$+)\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=1\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=1\Leftrightarrow 0x=-2$ (vô nghiệm)
$+)\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=-3$
$\bullet$ Với $n$ lẻ ta có: $\frac{x+1}{x-1}=(-3)^{n}\Leftrightarrow x=\frac{3^{n}-1}{3^{n}+1}$
$\bullet$ Với $n$ lẻ thì vô nghiệm
Vậy nếu $n$ lẻ thì $x=\frac{3^{n}-1}{3^{n}+1}$
nếu $n$ chẵn vô nghiệm.
- Oral1020 và tramyvodoi thích
#25
Đã gửi 01-02-2013 - 20:51
$x^{3} + 3xy + y^{3} = \left ( x + y \right )^{3}\left ( x - y \right )^{3}$
#26
Đã gửi 01-02-2013 - 21:11
$\left\{\begin{array}{l}ax+by=4 \\ax^2+bx^2=6 \\ax^3+bx^3=10\\ax^4+bx^4=18\end{array}\right.$
#27
Đã gửi 09-02-2013 - 09:06
ta có:
$ax^{2}+bx^{2}=x^{2}(a+b)$
$ax^{3}+bx^{3}=x^{3}(a+b)$
$\Rightarrow 6x=10\Rightarrow x=\frac{5}{3}$
tương tự ta có 10x=18 nên pt vô nghiệm
sai thôi đó
B.F.H.Stone
#28
Đã gửi 17-02-2013 - 15:29
$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x + y}$.
#29
Đã gửi 19-02-2013 - 20:10
$\left\{\begin{matrix} x^{n} = ny + 1\\y^{n} = nz + 1 \\z^{n} = nx +1 \end{matrix}\right.$
#30
Đã gửi 01-03-2013 - 14:41
Đặt $a = \sqrt{2x + 3}, b = \sqrt{x + 1} \Rightarrow a^2 - 2b^2 = 1, a, b \geq 0$GPT bài này nhé :
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$
Khi đó phương trình đã cho trở thành: $a + b = a^2 + b^2 + 2ab - 20 \Leftrightarrow a^2 + (2b - 1)a + b^2 - b - 20 = 0 $ (*)
Xem phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn a ta được: $a = 5 - b $ hoặc$ a = - 4 - b$
Với $ a = 5 - b $ thì $(5 - b)^2 - 2b^2 = 1 \Leftrightarrow b^2 + 10b - 4 = 0 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow x = 3$
Với $ a = - 4 - b $ thì $(-4 - b)^2 - 2b^2 = 1$ giải phương trình tìm được $b = 4 + \sqrt{31} \Rightarrow x = 46 + 8\sqrt{31}$
- phoipha11sbt và kim su ro thích
#31
Đã gửi 01-03-2013 - 21:15
\begin{cases} 7^{1+x-y}+3^{1+x-y}+7^{1-x+y}+3^{1-x+y}=10^{1+x-y}+10^{1-x+y} \\ 4x^2+\sqrt{2x+3}=8y+1 \end{cases}
#32
Đã gửi 03-03-2013 - 16:50
$x^{4}+8x+6=9^{y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 03-03-2013 - 17:01
- Yagami Raito yêu thích
B.F.H.Stone
#33
Đã gửi 03-03-2013 - 16:53
B.F.H.Stone
#34
Đã gửi 03-03-2013 - 17:14
Hình như pt này có vô số nghiệm ?GPT ax+by+c=d
#35
Đã gửi 03-03-2013 - 17:32
#36
Đã gửi 03-03-2013 - 17:44
Giải phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
Đưa về hệ PT đối xứng loại II.
Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}\Rightarrow 4x+9=28y^{2}+28y+7 \Rightarrow x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 7x^{2}+7x=y+\frac{1}{2}{}\\ 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Trừ 2 vế : $7(x-y)(x+y)+7(x-y)=(x-y)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ x+y=-\frac{6}{7} \end{bmatrix}$
- Yagami Raito, coolcoolcool1997, kim su ro và 1 người khác yêu thích
#37
Đã gửi 06-03-2013 - 17:09
#38
Đã gửi 06-03-2013 - 17:13
Trước khi giải phương trình này mọi người làm bài này trước nghenGPT nghiệm tự nhiên
$x^{4}+8x+6=9^{y}$
$x^{2}+3x+1=3^{y}$
- Yagami Raito yêu thích
B.F.H.Stone
#39
Đã gửi 06-03-2013 - 17:15
Mọi người có thể thay số vào trước cũng đcGiải phương trình ax+by+c=d
(Tìm nghiệm tổng quát)
VD: $5x+3y+8=95$
Phương trình này dễ dàng làm đc
Từ đó sẽ có lời giải tổng quát ( dành cho mọi người nhé)
- Yagami Raito yêu thích
B.F.H.Stone
#40
Đã gửi 07-03-2013 - 20:15
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh