Bạn chú ý điều kiện là $0<x<1$ nên bạn giải sai rồi.
nếu x càng sát mốc 1 và 0 thì A càng nhỏ nên không tìm được min
Bạn chú ý điều kiện là $0<x<1$ nên bạn giải sai rồi.
nếu x càng sát mốc 1 và 0 thì A càng nhỏ nên không tìm được min
Có min đó bạn ạ. $Min=\frac{2}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 18-11-2015 - 21:30
Success doesn't come to you. You come to it.
Bạn đưa ra lời giải đi!
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Tìm GTNN của biểu thức sau khi $0<x<1$:
$A=x(1-x^{2})$
Bạn đưa ra lời giải đi!
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $2A^{2}=2x^{2}(1-x^{2})^{2}=2x^{2}.(1-x^{2}).(1-x^{2}) \leq \frac{(2x^{2}+1+1-x^{2}-x^{2})^{3}}{27}=\frac{8}{27}$
$\rightarrow A \leq \sqrt{\frac{4}{27}}=\frac{2.\sqrt{3}}{9} $
Dấu '=' xảy ra khi $2x^{2}=1-x^{2}$
$\Leftrightarrow 3x^{2}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 18-11-2015 - 21:11
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $2A^{2}=2x^{2}(1-x^{2})^{2}=2x^{2}.(1-x^{2}).(1-x^{2}) \leq \frac{(2x^{2}+1+1-x^{2}-x^{2})^{3}}{27}=\frac{8}{27}$
$\rightarrow A \leq \sqrt{\frac{4}{27}}=\frac{2.\sqrt{3}}{9} $
Dấu '=' xảy ra khi $2x^{2}=1-x^{2}$
$\Leftrightarrow 3x^{2}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}$
đấy là max chứ có phải min đâu bạn!
đấy là max chứ có phải min đâu bạn!
Mình nghĩ nó không có Min đâu
Mình nghĩ nó không có Min đâu
nếu x càng sát mốc 1 và 0 thì A càng nhỏ nên không tìm được min
Cắc chắn ko có vì như mình nói
Các bạn giúp mình bài này nhé!
$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\ xyz=1\end{matrix}\right.$$CMR:\frac{1}{x^{3}(y+z)}+\frac{1}{y^{3}(z+x)}+\frac{1}{z^{3}(x+y)}\geq \frac{3}{2}$
Ta có:
VT=$\sum \frac{\frac{1}{x^2}}{x(y+z)}\geq \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{2\sum xy}=\frac{\sum \frac{1}{x}}{2}\geq \frac{3\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}}{2}=\frac{3}{2}(dpcm)$
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
Các bạn giúp mình bài này nhé!
$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\ xyz=1\end{matrix}\right.$$CMR:\frac{1}{x^{3}(y+z)}+\frac{1}{y^{3}(z+x)}+\frac{1}{z^{3}(x+y)}\geq \frac{3}{2}$
Ta có:
VT=$\sum \frac{\frac{1}{x^2}}{x(y+z)}\geq \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{2\sum xy}=\frac{\sum \frac{1}{x}}{2}\geq \frac{3\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}}{2}=\frac{3}{2}(dpcm)$
mình chưa học kí hiệu tổng đó nên bạn viết rõ ra được không? Với lại mình không hiểu bước biến đổi đầu tiên, có phải bạn áp dụng :1/a+1/b+1/c>= 9/(a+b+c) k?
mình chưa học kí hiệu tổng đó nên bạn viết rõ ra được không? Với lại mình không hiểu bước biến đổi đầu tiên, có phải bạn áp dụng :1/a+1/b+1/c>= 9/(a+b+c) k?
bạn có thể xem tổng đó(gọi là tổng xích-ma) tại đây nhé!
Mình cũng chưa học đâu, mình học được từ diễn đàn đó .Chi tiết:
VD:theo như trên, thì $\sum \frac{\frac{1}{x^2}}{x(y+z)}=\frac{\frac{1}{x^2}}{x(y+z)}+\frac{\frac{1}{y^2}}{y(x+z)}+\frac{\frac{1}{z^2}}{z(x+y)}$
Áp dụng bđt xvác bạn ạ.
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
tiếp đây $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq 9.\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$
Mình cũng chưa học đâu, mình học được từ diễn đàn đó .Chi tiết:
VD:theo như trên, thì $\sum \frac{\frac{1}{x^2}}{x(y+z)}=\frac{\frac{1}{x^2}}{x(y+z)}+\frac{\frac{1}{y^2}}{y(x+z)}+\frac{\frac{1}{z^2}}{z(x+y)}$
Áp dụng bđt xvác bạn ạ.
Cám ơn bạn nhiều lắm ! Nhưng mà mình học chỉ được áp dụng Cô-si còn các bất đẳng thức khác phải tự chứng minh mới được sử dụng. Bạn có cách nào dùng Cô-si không?
tiếp bài nữa về tổng xich-ma: $\sum \frac{a}{b}\geq \sum \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}$ (với a,b,c là các số thực)
tiếp đây $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq 9.\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$
mình không hiểu, đây là một bất đẳng thức khác hay bạn trả lời câu hỏi vừa nãy của mình
mình không hiểu, đây là một bất đẳng thức khác hay bạn trả lời câu hỏi vừa nãy của mình
Chẳng phải mình bảo đây là bài tiếp sao, mình đưa ra cho các bạn làm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 01-12-2015 - 20:24
Cám ơn bạn nhiều lắm ! Nhưng mà mình học chỉ được áp dụng Cô-si còn các bất đẳng thức khác phải tự chứng minh mới được sử dụng. Bạn có cách nào dùng Cô-si không?
Nếu chỉ được dùng $Cauchy$.
Bạn có thể đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}; c=\frac{1}{z}$
$BĐT$ đã cho tương đương với $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{3}{2}$
Dùng $Cauchy$: $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b+c}{4} \ge a$
Thiết lập các $BĐT$ tương tự rồi cộng theo vế: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{a+b+c}{2} \ge \frac{3}{2}$ (dùng $Cauchy$ 3 số và sử dụng $abc=1$)
$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 02-12-2015 - 20:37
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh