Chủ đề này có 126 trả lời

[Longtunhientoan2k]

Giải phương trình

$(2x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+x+2$

Lượng liên hợp 

[nguyentiendung2000]

$\left\{\begin{matrix} x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0(1)\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 (2)\end{matrix}\right.$

ĐK:.............................

Dễ thấy cả 2 phương trình đều có phần chung là $x+y$ hay $\sqrt{2x+y}$ nên ta sẽ xài phương pháp thế để giải.

$\left\{\begin{matrix} x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1-\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2-\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}}+\sqrt{2x+y}=2$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2x+y}}{2\sqrt{2x+y}-1}+\sqrt{2x+y}=2$

Đặt $a=\sqrt{2x+y};a\geq 0$, phương trình thành:

$\dfrac{a}{2a-1}+a=2$

$\Leftrightarrow a^{2}-2a+1=0$

$\Leftrightarrow a=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+y}=1$

$\Leftrightarrow y=1-2x$$\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-1$

Thay vào (1), ta có:

$x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0$

$\Leftrightarrow x+y=0$

$\Leftrightarrow 1-x=0$

$\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-1$

Vậy hệ có nghiệm $(1;-1)$

Cách khác đây:

Từ (1) ta có $\sqrt{2x+y}=\frac{1}{1-x-y}

Thế vào (2) ta được: \frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{1-x-y}=2

Dùng BĐT B.C.S có: \frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{1-x-y}\geq \frac{4}{1+x+y+1-x-y}=2$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=1;y=-1

[phuongtrinh2988]

Giải hộ mình  pt :25X+9\sqrt{9X^{2}-4}=\frac{2}{X}+\frac{18}{X^{2}+1}

[linhphammai]

Lượng liên hợp 

đặt ẩn phụ cũng được.về sau đưa được về phương trình tích

[CaoHoangAnh]

Xin góp gạo thổi cơm chung:

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 & \\ x^2+x^2+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

xem lại đề nhé

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

[thuhanhthuhang]

$\frac{6x^2}{(\sqrt{2x+1}+1)^{2}}> 2x+\sqrt{x-1}-1$