Lỡ $a^{2}-a< 0$ còn $b^{2}-b> 0$ thì sao bạn . Vẫn xảy ra trường hợp này mà
thì a,b,c luôn $\leq$1 mà nếu 1 cái lớn hơn thì sẽ ko có pt 2
Lỡ $a^{2}-a< 0$ còn $b^{2}-b> 0$ thì sao bạn . Vẫn xảy ra trường hợp này mà
thì a,b,c luôn $\leq$1 mà nếu 1 cái lớn hơn thì sẽ ko có pt 2
Trần Quốc Anh
thì a,b,c luôn $\leq$1 mà nếu 1 cái lớn hơn thì sẽ ko có pt 2
Bạn c/m điều đó thử nào ?
Live more - Be more
theo diricle ta có 2 cặp cùng dấu giả sử 2 cặp đầu cùng dấu
=> a^2-a và b^2-b cùng dấu
giả sử a^2-a>0=> a>1 hoặc a<0 th a>1 loại vì ko tm pt 2
tương tự ta có b<0
từ c^2-c<0=> 0<c<1
=> a^2013 +b^2013+c^2013<1
p/s mình lười latex quá các bạn cứ biến < thành$\leq$là có thể tìm nghiệm của hệ luôn
Trần Quốc Anh
theo diricle ta có 2 cặp cùng dấu giả sử 2 cặp đầu cùng dấu
=> a^2-a và b^2-b cùng dấu
giả sử a^2-a>0=> a>1 hoặc a<0 th a>1 loại vì ko tm pt 2
tương tự ta có b<0
từ c^2-c<0=> 0<c<1
=> a^2013 +b^2013+c^2013<1
p/s mình lười latex quá các bạn cứ biến < thành$\leq$là có thể tìm nghiệm của hệ luôn
Sao lại vậy nhỉ ?
Live more - Be more
Sao lại vậy nhỉ ?
vì nếu a>1 =>$a^{2014}>1$
nên $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}>1$
Trần Quốc Anh
Cho minh gop 1 bai:
Cho 2 số tự nhiên a và b.Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong 3 số,tích của 2 số luôn chia hết cho số còn lại
Cho góc nhọn xAy.Tìm tập hợp các điểm M có tổng các khoảng cách đến 2 cạnh Ax và Ay bằng 1 số cho trước
cho hỏi câu 2 là tính số cụ thể hay là dựa vào đẳng thức trong đề( đề luyện thi 1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 01-04-2015 - 18:48
Success doesn't come to you. You come to it.
Ôn học kỳ - bạn nào giải giúp nhé.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt giao điểm của DE với AH và BC. CMR MD.NE= ME.ND
Ôn học kỳ - bạn nào giải giúp nhé.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt giao điểm của DE với AH và BC. CMR MD.NE= ME.ND
bạn cần $chứng minh MN là tia phân giác của \widehat{END}(hoặc chứng minh H là giao 3 đường phân giác)\Rightarrow \frac{MD}{ME}=\frac{ND}{NE}\Rightarrow MD.NE=ME.ND$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 05-04-2015 - 21:15
HSG Toán 8
1.Cho M di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD,BMEF
a,H là giao điểm của AE và BC.Chứng minh D,H,F (lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp)
b,CMR DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên AB
c,CMR HF là tia phân giác của $\widehat{BHE}$
2.Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn. 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M,N,P,Q,I,K lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB,EF,FD,DE.
CMR MQ,NI,PK đồng quy tại 1 điểm
3.Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $AB=AC=a;BC=a$ Đường phân giác BD của $\Delta ABC$ có độ dài bằng cạnh bên của $\Delta ABC$. CMR $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{b}{(a+b)^2}$
4.Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo BD lấy điểm P. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD,AB.
a,CMR E,F,P thẳng hàng.
b,Giả sử CP vuông góc với BD và $CP=2.4; \frac{PD}{PB}=\frac{9}{16}. Tính độ dài của hình chữ nhật ABCD
5.Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M thuộc BC. Tia AM cắt CD tại N. E thuộc AB sao cho BE=CM. Kẻ CH vuông góc với BN tại H. CMR O,M,H thẳng hàng.
6.Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Nối D với E, biết $BC=a;AB=AC=b$ Tính $DE=?$
7.$\Delta ABC$ vuông tại A $(AC>AB)$. Đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa C vẽ hình vuông AHKE
a,C/m K nằm giữa H và C
b,Gọi P là giao điểm của AC và KE.C/m $\Delta ABD$ vuông cân
c,Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB. I là giao điểm của BP và AQ. C/m H,I,E thẳng hàng
8.Cho I di động trên AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các hình vuông AICD;BIEF. Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của các đường chéo. Gọi K là giao điểm của AC,BE
a,OKO'I là hình gì?
b, Trung điểm M của OO' di động trên đường nào?
c, Xác định I để OKO'I là hình vuông
9.Cho $\Delta ABC$ các đường cao AF,BK,CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc với AB.Từ C kẻ Cy vuông góc với BC. Gọi P là giao điểm của tia Ax và tia Cy. Lấy O,D,E lần lượt là trung điểm của Bp,BC,CA. Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$. C/m O,G,H thẳng hàng
10.Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM,BMNP. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR khi điểm M di chuyển trên AB thì CP luôn đi qua 1 điểm cố định.
11.$\Delta ABC$ cân tại A có $BC=2a$. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}$
a,CMR $BD.BE$ không đổi
b,CMR DM là tia phân giác của $\widehat {BDE}$
c,Tính chu vi $\Delta AED$ nếu $\Delta ABC$ là tam giác đều
2/ (a+b+c)$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$
._.
2/ (a+b+c)$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$
Ta có $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c})+(1+\frac{b}{a}+\frac{b}{c})+(1+\frac{c}{a}+\frac{c}{b})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})\geq 3+2+2+2=9(DPCM)$
Ta có $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c})+(1+\frac{b}{a}+\frac{b}{c})+(1+\frac{c}{a}+\frac{c}{b})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})\geq 3+2+2+2=9(DPCM)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$
=>$\left ( a + b + c \right )\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right )\geq 9\sqrt[3]{abc.\frac{1}{abc}}=9$
Ta có:
$9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0$
$\left ( 9x^2-18x+9 \right )+\left ( y^2-6y+9 \right )+2\left ( z^2+2z+1 \right )=0$
$\left ( 3x-3 \right )^2+\left ( y-3 \right )^2+2\left ( z+1 \right )^2=0$
Mà $\left ( 3x-3 \right )^2\geq 0$, $\left ( y-3 \right )^2\geq 0$, $2\left ( z+1 \right )^2\geq 0$ với mọi $x,y,z.$
Nên $3x-3=0,$ $y-3=0,$ $z+1=0.$
Do đó $x=1,$ $y=3,$ $z=-1.$
Câu này mình nghĩ đề phải là: Chứng minh rằng :$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$
Nếu đề là vậy thì giải như sau:
Từ $(1)$, suy ra: $ayz+bxz+cxy=0$
Ta có:
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left ( \frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc} \right )=1$
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left ( \frac{cxy+bxz+ayz}{abc} \right )=1$
Mà $ayz+bxz+cxy=0$
nên $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$ $($đ.p.c.m$).$
Đặt phép chia ta được dư là $(a-12)x+(b+16)$
Do đó để
$A(x)=x^{4}-3x^{3}+ax+b$ chia hết cho: $x^{2}-3x+4$
Thì $a-12=0$ và $b+16=0$
Vậy $a=12$ và $b=-16$
bài này sử dụng định lí bê du
BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1
Câu 2: (3đ) a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
Có: a+b+c=1
Suy ra cần CM: [a+b+c][1/a+1/b+1/c]$\geq$9
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương a,b,c ta được đpcm
Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]
----- Never give up -----
Cho $\Delta$ABC có M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho AN=2NC. P là trung điểm BC. MN cắt AP tại Q
a) Tính $\frac{MQ}{QN}$
b)Gọi E là trung điểm MN, AE cắt BC tại K. Tính $\frac{BK}{KC}$
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh